Finite Group Databasebeta

← #34185334

Subgroups — #34185334

Order 20224.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23763340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#3006C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579168—21no—
9C2×#14579085—21no—
10C2×#14579082—21no—
11#19098530—22no—
12#19098530—21no—
13#19098527—21no—
14#19098527C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊(C79⋊C8)—21no—
16C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
18#19098423C2211yescharacteristic
19#19098297—21no—
20#19098297—21no—
21#19098287—22no—
22C22×#41×C79C2211yescharacteristic
23C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C411yescharacteristic, complemented
24C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C411yescharacteristic, complemented
25C2×#121×C79C2211yescharacteristic
26#449×C79—21no—
27#449×C79—21no—
28#448×C79—21no—
29#447×C79—21no—
30#417×C79C411yescharacteristic, complemented
31#417×C79C411yescharacteristic, complemented
32#407×C79C2211yescharacteristic
33#14579168—42no—
34#14579168—42no—
35C2×#11929608—22no—
36C2×#11929608—21no—
37C22×C79⋊C8—22no—
38C22×C79⋊C8—21no—
39C22×C79⋊C8—21no—
40C2×C4⋊Dic79—21no—
41C2×C22⋊Dic79—21no—
42#14579085—42no—
43#14579082—42no—
44C22⋊(C79⋊C8)—22no—
45C22⋊(C79⋊C8)—22no—
46C22⋊(C79⋊C8)—21no—
47C22⋊(C79⋊C8)—21no—
48C22⋊(C79⋊C8)—21no—
49C22⋊(C79⋊C8)—21no—
50C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
51C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
52C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
53C79⋊#95—21no—
54C2×#41×C79—21no—
55C2×#41×C79—21no—
56C2×#41×C79—42no—
57C2×#41×C79—42no—
58C2×#41×C79C2×C411yescharacteristic
59C2×#41×C79C2×C411yescharacteristic
60C2×#41×C79D411yescharacteristic
61C2×#41×C79D411yescharacteristic
62C22×Q8×C79D411yescharacteristic
63C22×D4×C79—21no—
64C22×D4×C79—21no—
65C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C79D411yescharacteristic
67C23×C4×C79—21no—
68C23×C4×C79C2311yescharacteristic
69AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
70AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
71C2×SD16×C79—21no—
72C2×SD16×C79—21no—
73C2×D8×C79—21no—
74C2×D8×C79—21no—
75C2×M16×C79C2×C411yescharacteristic
76C2×M16×C79C2×C411yescharacteristic
77#121×C79—21no—
78#121×C79—21no—
79#121×C79—21no—
80#121×C79—21no—
81C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C79—21no—
83#103×C79—21no—
84#103×C79—21no—
85#102×C79—21no—
86#102×C79—21no—
87C22⋊C8×C79—21no—
88C22⋊C8×C79—21no—
89C22×Dic79—41no—
90#11929608—44no—
91#11929608—41no—
92#11929608—41no—
93C2×C79⋊C8—21no—
94C2×C79⋊C8—22no—
95C2×C79⋊C8—21no—
96C2×C79⋊C8—44no—
97C2×C79⋊C8—41no—
98C2×C79⋊C8—41no—
99C2×C79⋊C8—41no—
100C2×C79⋊C8—41no—
101C2×C79⋊C8—41no—
102C4⋊Dic79—41no—
103C4⋊Dic79—41no—
104C22⋊Dic79—81no—
105C24×C79—21no—
106C24×C79—21no—
107C24×C79#4111yescharacteristic
108#41×C79—22no—
109#41×C79—22no—
110#41×C79—22no—
111#41×C79—22no—
112#41×C79—41no—
113#41×C79—41no—
114#41×C79—41no—
115#41×C79—41no—
116#41×C79—44no—
117#41×C79—44no—
118C2×Q8×C79—21no—
119C2×Q8×C79—22no—
120C2×Q8×C79—41no—
121C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C79—21no—
124C2×D4×C79—22no—
125C2×D4×C79—21no—
126C2×D4×C79—21no—
127C2×D4×C79—21no—
128C2×D4×C79—21no—
129C2×D4×C79—21no—
130C2×D4×C79—21no—
131C2×D4×C79—41no—
132C2×D4×C79—41no—
133C2×D4×C79—41no—
134C2×D4×C79—44no—
135C2×D4×C79—41no—
136C2×D4×C79—41no—
137C2×D4×C79—81no—
138C2×D4×C79—81no—
139C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
140C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C79—21no—
142C22×C4×C79—21no—
143C22×C4×C79—21no—
144C22×C4×C79—21no—
145C22×C4×C79—21no—
146C22×C4×C79—21no—
147C22×C4×C79—41no—
148C22×C4×C79—41no—
149C22×C4×C79—44no—
150C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79#4111yescharacteristic
156SD16×C79—42no—
157SD16×C79—42no—
158D8×C79—42no—
159D8×C79—42no—
160M16×C79—41no—
161M16×C79—41no—
162C2×C8×C79—21no—
163C2×C8×C79—21no—
164C4⋊C4×C79—21no—
165C4⋊C4×C79—21no—
166C22⋊C4×C79—41no—
167C22⋊C4×C79—41no—
168C23×C79—21no—
169C23×C79—21no—
170C23×C79—21no—
171C23×C79—21no—
172C23×C79—41no—
173C23×C79—41no—
174C23×C79—42no—
175C23×C79—42no—
176C23×C79—41no—
177C23×C79—41no—
178C23×C79—41no—
179C23×C79—81no—
180C23×C79—81no—
181C23×C79—81no—
182C23×C79C4×D411yescharacteristic
183C23×C79#12111yescharacteristic
184C23×C79#12311yescharacteristic
185Q8×C79—21no—
186Q8×C79—21no—
187Q8×C79—21no—
188Q8×C79—42no—
189Q8×C79#9912yes—
190D4×C79—24no—
191D4×C79—21no—
192D4×C79—21no—
193D4×C79—21no—
194D4×C79—42no—
195D4×C79—42no—
196D4×C79—42no—
197D4×C79—42no—
198D4×C79—41no—
199D4×C79—41no—
200D4×C79—81no—
201D4×C79—82no—
202D4×C79—81no—
203D4×C79—81no—
204D4×C79#9912yes—
205C2×C4×C79—24no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—81no—
223C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79#12111yescharacteristic
227C2×Dic79—81no—
228C2×Dic79—81no—
229C2×Dic79—81no—
230C8×C79—41no—
231C8×C79—41no—
232C79⋊C8—41no—
233C79⋊C8—42no—
234C79⋊C8—41no—
235C79⋊C8—81no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—21no—
241C22×C79—22no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79—41no—
246C22×C79—41no—
247C22×C79—41no—
248C22×C79—41no—
249C22×C79—41no—
250C22×C79—81no—
251C22×C79—81no—
252C22×C79—82no—
253C22×C79—82no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79—81no—
257C22×C79—162no—
258C22×C79#38611yescharacteristic
259C22×C79#47111yescharacteristic
260C22×C79#47211yescharacteristic
261C4×C79—21no—
262C4×C79—22no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79C2×#9911yescharacteristic
268C4×C79C2×#9911yescharacteristic
269Dic79—161no—
270#9347—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—21no—
272C2×C79—21no—
273C2×C79—41no—
274C2×C79—41no—
275C2×C79—42no—
276C2×C79—81no—
277C2×C79—161no—
278C2×C79#188111yescharacteristic
279C2×C79#189811yescharacteristic
280C2×C79#190711yescharacteristic
281#3006D7911yescharacteristic
282#2880—791no—
283#1788—791no—
284#1519—791no—
285#1471—791no—
286#1305—791no—
287#1298—791no—
288C79#934711yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×#41C2×D7911yescharacteristic
290C2×AGL(1,ℤ/8)Dic7911yescharacteristic, complemented
291C2×AGL(1,ℤ/8)Dic7911yescharacteristic, complemented
292C2×#131—1581no—
293C2×#121C2×D7911yescharacteristic
294#449—21no—
295#449—21no—
296#448—21no—
297#447—21no—
298#417Dic7911yescharacteristic, complemented
299#417Dic7911yescharacteristic, complemented
300C2×#103—1581no—
301C2×#102—1581no—
302#408—1582no—
303#408—1581no—
304#407—791no—
305#407—1581no—
306#407C2×D7911yescharacteristic
307C2×C22⋊C8—791no—
308C2×C22⋊C8—791no—
309C2×C22⋊C8—1581no—
310#380—791no—
311#327—1581no—
312#327—1581no—
313#323—1582no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—42no—
317C2×#41—42no—
318C2×#41C2×Dic7911yescharacteristic
319C2×#41C2×Dic7911yescharacteristic
320C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
321C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
322C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
323C22×D4—21no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4C2×Dic7911yescharacteristic
326C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
327C23×C4—21no—
328C23×C4C22×D7911yescharacteristic
329AGL(1,ℤ/8)—42no—
330AGL(1,ℤ/8)—42no—
331C2×SD16—21no—
332C2×SD16—21no—
333C2×D8—21no—
334C2×D8—21no—
335#131—3162no—
336#131—3162no—
337C2×M16—1582no—
338C2×M16—1581no—
339C2×M16C2×Dic7911yescharacteristic
340C2×M16C2×Dic7911yescharacteristic
341C22×C8—1581no—
342C22×C8—1582no—
343C22×C8—1581no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348C2×C4⋊C4—1581no—
349C2×C4⋊C4C2×Dic7911yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—1581no—
352#103—21no—
353#103—21no—
354#103—3162no—
355#102—21no—
356#102—21no—
357#102—3162no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—792no—
361C22⋊C8—791no—
362C22⋊C8—791no—
363C22⋊C8—1581no—
364C22⋊C8—1581no—
365C22⋊C8—1582no—
366C22⋊C8—1582no—
367C22⋊C8—1581no—
368C22⋊C8—1581no—
369#95—1581no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24#1192962311yescharacteristic
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—44no—
382#41—44no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8C22⋊Dic7911yescharacteristic
387C2×Q8C22⋊Dic7911yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4C22⋊Dic7911yescharacteristic
405C2×D4C22⋊Dic7911yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—3161no—
416C22×C4C22×Dic7911yescharacteristic
417C22×C4D4×D7911yescharacteristic
418C22×C4D4×D7911yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
421C22×C4#1192962311yescharacteristic
422SD16—42no—
423SD16—42no—
424D8—42no—
425D8—42no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—3164no—
429M16—3161no—
430M16—3161no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—3164no—
434C2×C8—3161no—
435C2×C8—3161no—
436C2×C8—3161no—
437C2×C8—3161no—
438C2×C8—3161no—
439C2×C8—1581no—
440C2×C8—1582no—
441C2×C8—1581no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—3161no—
445C4⋊C4—3161no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—6321no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23D4×Dic7911yescharacteristic
464C23#1457913311yescharacteristic
465C23#1457914211yescharacteristic
466Q8—21no—
467Q8—21no—
468Q8—21no—
469Q8—42no—
470Q8#1457907612yes—
471D4—24no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—21no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—81no—
482D4—82no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4#1457907612yes—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—6321no—
505C2×C4—6321no—
506C2×C4—6321no—
507C2×C4C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
508C2×C4D4×Dic7911yescharacteristic
509C2×C4#1457912911yescharacteristic
510C2×C4#1457913311yescharacteristic
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—3161no—
514C8—3162no—
515C8—3161no—
516C8—6321no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—162no—
539C22#1909844311yescharacteristic
540C22#1909882411yescharacteristic
541C22#1909883111yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—12641no—
549C4C2×#1457907611yescharacteristic
550C4C2×#1457907611yescharacteristic
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—42no—
556C2—81no—
557C2—161no—
558C2#2376376411yescharacteristic
559C2#2376385411yescharacteristic
560C2#2376391011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098443
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
Fitting, prime radicalC79×#3006C2
socleC22×C79#386
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#3006D79
hypocenterC79#9347
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23771849C2semidirect
2. #23763340C2semidirect
3. #23761968C2semidirect
4. #23761760C2semidirect
5. #23761305C2semidirect
6. #23761287C2semidirect
23. C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C4semidirect
24. C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C4semidirect
30. #417×C79C4semidirect
31. #417×C79C4semidirect
288. C79#9347semidirect
290. C2×AGL(1,ℤ/8)Dic79semidirect
291. C2×AGL(1,ℤ/8)Dic79semidirect
298. #417Dic79semidirect
299. #417Dic79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237718492
#237633402
#237619682
#237617602
#237613052
#237612872
C79×#30062
#934779