Finite Group Databasebeta

← #34185339

Subgroups — #34185339

Order 20224.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773340C211yesmaximal, characteristic
2#23763495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761969C211yesmaximal, characteristic
4#23761761C211yesmaximal, characteristic
5#23761307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579135C2211yescharacteristic
9#19098887—21no—
10#19098887—21no—
11#19098881—21no—
12#19098876—21no—
13#19098606C411yescharacteristic, complemented
14#19098606C411yescharacteristic, complemented
15#19098567C411yescharacteristic, complemented
16#19098567C411yescharacteristic, complemented
17#19098527C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
19#19098423C2211yescharacteristic
20#19098325—21no—
21#19098325—21no—
22#19098298—21no—
23#19098298—21no—
24#19098286—22no—
25C2×#117×C79C2211yescharacteristic
26#433×C79—22no—
27#432×C79—21no—
28#431×C79—21no—
29#424×C79—21no—
30#407×C79C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
32#405×C79—21no—
33C22×D316C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D79—21no—
35C2×#11929608C2×C411yescharacteristic
36C2×#11929608C2×C411yescharacteristic
37C22×C79⋊C8—21no—
38#14579135—21no—
39#14579135—21no—
40#14579135—21no—
41#14579135—21no—
42C2×C4⋊Dic79—21no—
43C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic79—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46#14579094—21no—
47#14579094—21no—
48#14579092—21no—
49#14579092—21no—
50#14579081—21no—
51#14579081—21no—
52#14579081—21no—
53#14579081—21no—
54C22⋊(C79⋊C8)—21no—
55C22⋊(C79⋊C8)—21no—
56C22⋊(C79⋊C8)—21no—
57C22⋊(C79⋊C8)—21no—
58C79⋊#95—21no—
59C23×C4×C79C2311yescharacteristic
60C2×M16×C79—21no—
61C22×C8×C79—21no—
62#117×C79—21no—
63#117×C79—21no—
64#117×C79C2×C411yescharacteristic
65#117×C79C2×C411yescharacteristic
66#117×C79D411yescharacteristic
67#117×C79D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C79—21no—
71C2×C42×C79—21no—
72C4⋊C8×C79—22no—
73C4⋊C8×C79—22no—
74C22⋊C8×C79—21no—
75C22⋊C8×C79—21no—
76C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
77C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
78C22⋊C8×C79D412yes—
79#97×C79—22no—
80C4×C8×C79—22no—
81C23×D79—21no—
82C2×D316—21no—
83C2×D316—21no—
84C2×D316—41no—
85C2×D316—41no—
86C2×C22⋊D79—41no—
87C2×C22⋊D79—41no—
88C2×C22⋊D79—81no—
89C2×C22⋊D79—81no—
90C22×Dic79—21no—
91C22×Dic79—41no—
92#11929608—41no—
93#11929608—41no—
94C2×C79⋊C8—21no—
95C2×C79⋊C8—21no—
96C2×C79⋊C8—41no—
97C2×C79⋊C8—41no—
98C2×C79⋊C8—41no—
99C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊Dic79—21no—
101C4⋊Dic79—41no—
102C4⋊Dic79—41no—
103C22⋊Dic79—81no—
104(C2×D79)⋊C4—41no—
105(C2×D79)⋊C4—41no—
106C24×C79#4111yescharacteristic
107C22×C4×C79—21no—
108C22×C4×C79—21no—
109C22×C4×C79—41no—
110C22×C4×C79—41no—
111C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C79#4111yescharacteristic
117M16×C79—41no—
118M16×C79—41no—
119C2×C8×C79—21no—
120C2×C8×C79—22no—
121C2×C8×C79—21no—
122C2×C8×C79—41no—
123C2×C8×C79—41no—
124C4⋊C4×C79—21no—
125C4⋊C4×C79—21no—
126C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
127C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
129C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
130C22⋊C4×C79—21no—
131C22⋊C4×C79—21no—
132C22⋊C4×C79—21no—
133C22⋊C4×C79—21no—
134C42×C79—21no—
135C42×C79—21no—
136C42×C79—21no—
137C42×C79—21no—
138C23×C79—21no—
139C23×C79—21no—
140C23×C79—41no—
141C23×C79—41no—
142C23×C79C4×D411yescharacteristic
143C23×C79#12111yescharacteristic
144C23×C79#12311yescharacteristic
145C22×D79—41no—
146C22×D79—42no—
147C22×D79—81no—
148C22×D79—81no—
149C2×C4×C79—21no—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—21no—
152C2×C4×C79—21no—
153C2×C4×C79—21no—
154C2×C4×C79—21no—
155C2×C4×C79—21no—
156C2×C4×C79—21no—
157C2×C4×C79—21no—
158C2×C4×C79—21no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79—41no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79—41no—
163C2×C4×C79—41no—
164C2×C4×C79—81no—
165C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C79#12011yescharacteristic
168C2×C4×C79#12111yescharacteristic
169C22⋊D79—82no—
170C22⋊D79—81no—
171C22⋊D79—81no—
172C2×Dic79—41no—
173C2×Dic79—81no—
174C2×Dic79—81no—
175C2×Dic79—81no—
176C2×Dic79—81no—
177D316—41no—
178D316—41no—
179D316—81no—
180C8×C79—41no—
181C8×C79—41no—
182C8×C79—42no—
183C79⋊C8—41no—
184C79⋊C8—41no—
185C79⋊C8—81no—
186C22×C79—21no—
187C22×C79—21no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79—21no—
190C22×C79—21no—
191C22×C79—21no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79—21no—
194C22×C79—81no—
195C22×C79—81no—
196C22×C79#38611yescharacteristic
197C22×C79#47111yescharacteristic
198C22×C79#47211yescharacteristic
199C2×D79—81no—
200C2×D79—81no—
201C2×D79—81no—
202C2×D79—162no—
203C4×C79—21no—
204C4×C79—21no—
205C4×C79—21no—
206C4×C79—41no—
207C4×C79—41no—
208C4×C79—41no—
209C4×C79—41no—
210C4×C79#41011yescharacteristic
211C4×C79#41011yescharacteristic
212Dic79—81no—
213Dic79—161no—
214#9348—791nomaximal, Sylow
215C2×C79—21no—
216C2×C79—21no—
217C2×C79—41no—
218C2×C79—41no—
219C2×C79#188111yescharacteristic
220C2×C79#189911yescharacteristic
221C2×C79#190711yescharacteristic
222D79—161no—
223#3094—791no—
224#2924D7911yescharacteristic, complemented
225#1825—791no—
226#1519—791no—
227#1471—791no—
228#1305—791no—
229#1298—791no—
230C79#934811yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#121—791no—
232C2×#117C2×D7911yescharacteristic
233#482—1581no—
234#482—1581no—
235#481—1581no—
236#480—1581no—
237#433—22no—
238#432—21no—
239#431—21no—
240#428—791no—
241#428—791no—
242#424—21no—
243#418—791no—
244#418—791no—
245#407—791no—
246#407C2×D7911yescharacteristic
247C2×C22⋊C8—791no—
248C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
249#405—21no—
250#380—791no—
251#340—1581no—
252#340—1581no—
253#327—1581no—
254#327—1581no—
255#323—1582no—
256C22×D4—791no—
257C22×D4—1581no—
258C23×C4C22×D7911yescharacteristic
259C2×M16—21no—
260C2×M16—791no—
261C2×M16—791no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—1581no—
264#121—1581no—
265#121—1581no—
266#121—1581no—
267#121—1581no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117C4×D7911yescharacteristic
271#117C4×D7911yescharacteristic
272#117C22⋊D7911yescharacteristic
273#117C22⋊D7911yescharacteristic
274C2×C4⋊C4—791no—
275C2×C4⋊C4—1581no—
276C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
277C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—1581no—
280C2×C22⋊C4—1581no—
281C2×C42—21no—
282#107—1581no—
283#107—1581no—
284#106—1581no—
285#106—1581no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288#102—1581no—
289#102—1581no—
290#102—1581no—
291#102—1581no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—1581no—
295C22⋊C8—1581no—
296C22⋊C8—1581no—
297C22⋊C8—1581no—
298C22⋊C8C22⋊D7912yes—
299C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
300C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
301#97—22no—
302C4×C8—22no—
303#95—1581no—
304C24—1581no—
305C24#1192962411yescharacteristic
306C2×D4—3161no—
307C2×D4—3161no—
308C2×D4—3161no—
309C2×D4—3161no—
310C2×D4—6321no—
311C2×D4—6321no—
312C2×D4—1581no—
313C2×D4—1581no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—3161no—
319C22×C4—1581no—
320C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
324C22×C4C2×D31611yescharacteristic
325C22×C4#1192962411yescharacteristic
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—3161no—
329M16—3161no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—3161no—
336C2×C8—3161no—
337C2×C8—3161no—
338C2×C8—1581no—
339C2×C8—1581no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—3161no—
343C4⋊C4—3161no—
344C4⋊C4—1581no—
345C4⋊C4—1581no—
346C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
347C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
348C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
349C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—21no—
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—3161no—
355C22⋊C4—3161no—
356C22⋊C4—6321no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—3162no—
366C23—3161no—
367C23—6321no—
368C23—6321no—
369C23C4×C22⋊D7911yescharacteristic
370C23#1457913511yescharacteristic
371C23#1457914411yescharacteristic
372D4—3161no—
373D4—3161no—
374D4—6321no—
375D4—6322no—
376D4—6321no—
377D4—6321no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—3161no—
395C2×C4—6321no—
396C2×C4—6321no—
397C2×C4—6321no—
398C2×C4—6321no—
399C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
400C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
401C2×C4#1457913011yescharacteristic
402C2×C4#1457913511yescharacteristic
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8—42no—
406C8—3161no—
407C8—3161no—
408C8—6321no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—6321no—
420C22—6321no—
421C22—6321no—
422C22—12642no—
423C22#1909844211yescharacteristic
424C22#1909882611yescharacteristic
425C22#1909883311yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—6321no—
434C4—12641no—
435C4#1909853611yescharacteristic
436C4#1909853611yescharacteristic
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—12641no—
442C2#2376376211yescharacteristic
443C2#2376385811yescharacteristic
444C2#2376390811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098442
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#2924C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#14579135C22
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#2924D79
hypocenterC79#9348
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763495C2semidirect
5. #23761307C2semidirect
6. #23761288C2semidirect
7. C79×#2924C2semidirect
13. #19098606C4semidirect
14. #19098606C4semidirect
15. #19098567C4semidirect
16. #19098567C4semidirect
224. #2924D79semidirect
230. C79#9348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733402
#237634952
#237619692
#237617612
#237613072
#237612882
C79×#29242
#934879