Finite Group Databasebeta

← #34185348

Subgroups — #34185348

Order 20224.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23761998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#3040C211yesmaximal, characteristic
8#19098694—21no—
9#19098635—22no—
10D4×C79⋊C8—21no—
11#19098620—21no—
12#19098620C2211yescharacteristic
13#19098620C2211yescharacteristic
14#19098616C2211yescharacteristic
15C4×#11929608C2211yescharacteristic
16C2×#14579072—21no—
17#19098303—21no—
18#19098303—21no—
19Q8⋊(C79⋊C8)—21no—
20D4⋊(C79⋊C8)—21no—
21#19098287—22no—
22C2×#137×C79C411yescharacteristic
23C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C411yescharacteristic
24C2×#124×C79C2211yescharacteristic
25C4×#41×C79C2211yescharacteristic
26#464×C79—21no—
27#464×C79—21no—
28#463×C79—21no—
29#463×C79—21no—
30#423×C79C2211yescharacteristic
31#419×C79C411yescharacteristic
32#418×C79C411yescharacteristic
33C2×#11929608—21no—
34C22×C79⋊C8—22no—
35C4⋊(C79⋊C8)—22no—
36C4⋊(C79⋊C8)—21no—
37C4⋊(C79⋊C8)—21no—
38C4⋊(C79⋊C8)—21no—
39C22⋊(C79⋊C8)—22no—
40C22⋊(C79⋊C8)—21no—
41C22⋊(C79⋊C8)—21no—
42C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
43#14579072—22no—
44#14579072—21no—
45#14579072—21no—
46#14579072D411yescharacteristic
47#14579072D411yescharacteristic
48C4×C79⋊C8—21no—
49C4×C79⋊C8—21no—
50C2×#41×C79C2×C411yescharacteristic
51C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
53#137×C79—42no—
54AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
55C2×Q16×C79—21no—
56C2×SD16×C79—21no—
57C2×SD16×C79—21no—
58C2×D8×C79—21no—
59C2×M16×C79C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C79C2×C411yescharacteristic
61#124×C79—21no—
62#124×C79—21no—
63#124×C79—21no—
64#124×C79—21no—
65C4×Q8×C79D411yescharacteristic
66C4×Q8×C79D411yescharacteristic
67C4×D4×C79—21no—
68C4×D4×C79—21no—
69C4×D4×C79D411yescharacteristic
70C4×D4×C79D411yescharacteristic
71#117×C79—21no—
72#117×C79C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C79—21no—
74C2×C22⋊C4×C79—21no—
75C2×C42×C79—21no—
76C2×C42×C79C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C79—21no—
78C4⋊C8×C79—21no—
79#103×C79—21no—
80#103×C79—21no—
81#102×C79—21no—
82#102×C79—21no—
83#11929608—42no—
84C2×C79⋊C8—21no—
85C2×C79⋊C8—21no—
86C2×C79⋊C8—22no—
87C2×C79⋊C8—44no—
88C2×C79⋊C8—41no—
89C2×C79⋊C8—41no—
90C24×C79—21no—
91#41×C79—22no—
92#41×C79—41no—
93C2×Q8×C79—21no—
94C2×Q8×C79—21no—
95C2×Q8×C79—41no—
96C2×Q8×C79—41no—
97C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D4×C79—21no—
99C2×D4×C79—21no—
100C2×D4×C79—21no—
101C2×D4×C79—41no—
102C2×D4×C79—41no—
103C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C79—21no—
105C22×C4×C79—21no—
106C22×C4×C79—21no—
107C22×C4×C79—21no—
108C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C79#4111yescharacteristic
111Q16×C79—42no—
112SD16×C79—42no—
113SD16×C79—42no—
114D8×C79—42no—
115M16×C79—41no—
116M16×C79—41no—
117C2×C8×C79—21no—
118C2×C8×C79—21no—
119C4⋊C4×C79—21no—
120C4⋊C4×C79—21no—
121C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
123C22⋊C4×C79—21no—
124C22⋊C4×C79—21no—
125C22⋊C4×C79—21no—
126C22⋊C4×C79—41no—
127C22⋊C4×C79—41no—
128C22⋊C4×C79—41no—
129C22⋊C4×C79—41no—
130C42×C79—21no—
131C42×C79—21no—
132C42×C79—21no—
133C42×C79C2×D411yescharacteristic
134C42×C79C2×D411yescharacteristic
135C42×C79C2×D411yescharacteristic
136C42×C79#4111yescharacteristic
137C23×C79—21no—
138C23×C79—42no—
139C23×C79—41no—
140C23×C79—81no—
141C23×C79—81no—
142C23×C79C4×D411yescharacteristic
143Q8×C79—21no—
144Q8×C79—21no—
145Q8×C79—41no—
146Q8×C79—41no—
147Q8×C79—81no—
148D4×C79—21no—
149D4×C79—42no—
150D4×C79—41no—
151D4×C79—41no—
152D4×C79—81no—
153D4×C79#10012yes—
154C2×C4×C79—21no—
155C2×C4×C79—21no—
156C2×C4×C79—21no—
157C2×C4×C79—21no—
158C2×C4×C79—21no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79—41no—
161C2×C4×C79—42no—
162C2×C4×C79—42no—
163C2×C4×C79—41no—
164C2×C4×C79—81no—
165C2×C4×C79—81no—
166C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C79#12011yescharacteristic
169C2×C4×C79#12111yescharacteristic
170C2×C4×C79#12111yescharacteristic
171C2×C4×C79#12311yescharacteristic
172C8×C79—41no—
173C8×C79—41no—
174C79⋊C8—22no—
175C79⋊C8—42no—
176C79⋊C8—41no—
177C79⋊C8—81no—
178C79⋊C8—81no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—21no—
181C22×C79—22no—
182C22×C79—21no—
183C22×C79—41no—
184C22×C79—41no—
185C22×C79—81no—
186C22×C79—81no—
187C22×C79—81no—
188C22×C79—162no—
189C22×C79#38611yescharacteristic
190C4×C79—21no—
191C4×C79—21no—
192C4×C79—21no—
193C4×C79—21no—
194C4×C79—21no—
195C4×C79—41no—
196C4×C79—41no—
197C4×C79—41no—
198C4×C79—81no—
199C4×C79C2×#10011yescharacteristic
200C4×C79#41311yescharacteristic
201#9349—791nomaximal, Sylow
202C2×C79—41no—
203C2×C79—42no—
204C2×C79—161no—
205C2×C79#188111yescharacteristic
206C2×C79#190011yescharacteristic
207C2×C79#190611yescharacteristic
208#3040D7911yescharacteristic
209#2970—791no—
210#1527—791no—
211#1488—791no—
212#1469—791no—
213#1307—791no—
214#1299—791no—
215C79#934911yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#137Dic7911yescharacteristic
217C2×AGL(1,ℤ/8)Dic7911yescharacteristic
218C2×#124C2×D7911yescharacteristic
219C4×#41C2×D7911yescharacteristic
220#464—21no—
221#464—21no—
222#463—21no—
223#463—21no—
224#446—1581no—
225#435—1582no—
226C8×D4—1581no—
227#432—791no—
228#432—791no—
229#432—1581no—
230#431—791no—
231#423C2×D7911yescharacteristic
232#419Dic7911yescharacteristic
233#418Dic7911yescharacteristic
234C4×M16—791no—
235C2×#97—1581no—
236#329—1581no—
237#329—1581no—
238Q8⋊C8—1581no—
239D4⋊C8—1581no—
240#323—1582no—
241C2×#41C2×Dic7911yescharacteristic
242C22×Q8C2×Dic7911yescharacteristic
243C22×D4C2×Dic7911yescharacteristic
244#137—42no—
245AGL(1,ℤ/8)—42no—
246C2×Q16—21no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—21no—
249C2×D8—21no—
250C2×M16—1581no—
251C2×M16C2×Dic7911yescharacteristic
252C2×M16C2×Dic7911yescharacteristic
253C22×C8—1582no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
259C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
263C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
264#117—21no—
265#117C2×Dic7911yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C22×D7911yescharacteristic
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—1582no—
273C4⋊C8—1581no—
274C4⋊C8—1581no—
275C4⋊C8—1581no—
276#103—21no—
277#103—21no—
278#102—21no—
279#102—21no—
280C22⋊C8—792no—
281C22⋊C8—1581no—
282C22⋊C8—1581no—
283C22⋊C8—1582no—
284#97—791no—
285#97—791no—
286#97—1582no—
287#97—1581no—
288#97—1581no—
289C4×C8—1581no—
290C4×C8—1581no—
291C24—21no—
292#41—22no—
293#41—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8C22⋊Dic7911yescharacteristic
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4C22⋊Dic7911yescharacteristic
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4C22×Dic7911yescharacteristic
310C22×C4D4×D7911yescharacteristic
311C22×C4#1192962311yescharacteristic
312Q16—42no—
313SD16—42no—
314SD16—42no—
315D8—42no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—3162no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—3164no—
322C2×C8—3161no—
323C2×C8—3161no—
324C2×C8—1581no—
325C2×C8—1582no—
326C2×C8—1581no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4C22⋊Dic7911yescharacteristic
330C4⋊C4C22⋊Dic7911yescharacteristic
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42D4×D7911yescharacteristic
342C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
344C42#1192962311yescharacteristic
345C23—21no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23D4×Dic7911yescharacteristic
351Q8—21no—
352Q8—21no—
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355Q8—81no—
356D4—21no—
357D4—42no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—81no—
361D4#1457907812yes—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
375C2×C4D4×Dic7911yescharacteristic
376C2×C4#1457912911yescharacteristic
377C2×C4#1457913311yescharacteristic
378C2×C4#1457913311yescharacteristic
379C2×C4#1457914211yescharacteristic
380C8—41no—
381C8—41no—
382C8—3162no—
383C8—3161no—
384C8—6321no—
385C8—6321no—
386C8—1582no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—22no—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—162no—
397C22#1909844311yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4C2×#1457907811yescharacteristic
408C4#1909854711yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—42no—
411C2—161no—
412C2#2376376411yescharacteristic
413C2#2376386411yescharacteristic
414C2#2376390311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098443
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#3040C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C79C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#3040D79
hypocenterC79#9349
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772414C2semidirect
2. #23761998C2semidirect
3. #23761834C2semidirect
4. #23761752C2semidirect
5. #23761311C2semidirect
6. #23761289C2semidirect
215. C79#9349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237724142
#237619982
#237618342
#237617522
#237613112
#237612892
C79×#30402
#934979