Finite Group Databasebeta

← #34185416

Subgroups — #34185416

Order 20224.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772880C211yesmaximal, characteristic
2#23764239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79⋊#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579186C412yes—
9C2×#14579158C2211yescharacteristic
10#19098763—21no—
11#19098763—21no—
12#19098758—21no—
13#19098758—21no—
14#19098587C2211yescharacteristic
15#19098587C2211yescharacteristic
16#19098567C412yes—
17C2×#14579077—22no—
18C4×#11929608C2211yescharacteristic
19#19098306—21no—
20#19098306—21no—
21Q8⋊(C79⋊C8)—21no—
22D4⋊(C79⋊C8)—21no—
23C4×#41×C79C2211yescharacteristic
24#446×C79—21no—
25#435×C79—22no—
26C8×D4×C79—21no—
27#432×C79—21no—
28#431×C79C2211yescharacteristic
29#423×C79C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C79—21no—
31C22×D316—21no—
32C22×D316—21no—
33C22×D316C2×C412yes—
34#14579186—44no—
35C2×#11929611—22no—
36C2×#11929609—22no—
37C2×#11929608—21no—
38C2×#11929608—21no—
39C2×#11929608C2×C412yes—
40#14579158—21no—
41#14579158—21no—
42#14579158—21no—
43#14579158—21no—
44C4⋊(C79⋊C8)—21no—
45C4⋊(C79⋊C8)—21no—
46C4⋊(C79⋊C8)—21no—
47C4⋊(C79⋊C8)—21no—
48#14579081—22no—
49#14579081—22no—
50#14579077—44no—
51#14579072—21no—
52C4×C79⋊C8—21no—
53C2×#41×C79C2×C411yescharacteristic
54C2×M16×C79D412yes—
55C22×C8×C79—22no—
56C4×Q8×C79D411yescharacteristic
57C4×Q8×C79D411yescharacteristic
58C4×D4×C79—21no—
59C4×D4×C79—21no—
60C4×D4×C79D411yescharacteristic
61C4×D4×C79D411yescharacteristic
62#117×C79—21no—
63#117×C79C2×C411yescharacteristic
64C2×C42×C79—21no—
65C2×C42×C79C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C79—22no—
67C4⋊C8×C79—21no—
68C4⋊C8×C79—21no—
69C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
70C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
71C22⋊C8×C79—22no—
72C22⋊C8×C79—21no—
73#97×C79—22no—
74C4×C8×C79—21no—
75C23×D79—22no—
76C2×D316—22no—
77C2×D316—22no—
78C2×D316—42no—
79C2×D316—42no—
80C2×D316—42no—
81C2×D316—42no—
82C2×D316—41no—
83C2×D316—41no—
84C2×D316—41no—
85C2×D316—41no—
86C2×D316—81no—
87C2×D316—81no—
88#11929611—44no—
89#11929609—44no—
90#11929608—22no—
91#11929608—42no—
92#11929608—41no—
93#11929608—81no—
94C2×C79⋊C8—22no—
95C2×C79⋊C8—41no—
96C2×C79⋊C8—41no—
97#41×C79—22no—
98#41×C79—41no—
99C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C79—21no—
101C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C79—21no—
103C22×C4×C79—21no—
104C22×C4×C79—21no—
105C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C79#4111yescharacteristic
108M16×C79—42no—
109C2×C8×C79—21no—
110C2×C8×C79—21no—
111C2×C8×C79—22no—
112C2×C8×C79—82no—
113C4⋊C4×C79—21no—
114C4⋊C4×C79—21no—
115C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
116C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
117C22⋊C4×C79—21no—
118C22⋊C4×C79—21no—
119C22⋊C4×C79—21no—
120C42×C79—21no—
121C42×C79—21no—
122C42×C79—21no—
123C42×C79C2×D411yescharacteristic
124C42×C79C2×D411yescharacteristic
125C42×C79C2×D411yescharacteristic
126C42×C79#4111yescharacteristic
127C23×C79—21no—
128C23×C79C4×D411yescharacteristic
129C22×D79—42no—
130C22×D79—44no—
131C22×D79—82no—
132C22×D79—82no—
133Q8×C79—21no—
134Q8×C79—21no—
135D4×C79—21no—
136D4×C79—42no—
137D4×C79#10012yescomplemented
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—21no—
140C2×C4×C79—21no—
141C2×C4×C79—21no—
142C2×C4×C79—21no—
143C2×C4×C79—21no—
144C2×C4×C79—21no—
145C2×C4×C79—21no—
146C2×C4×C79—21no—
147C2×C4×C79—42no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C79#12011yescharacteristic
155C2×C4×C79#12111yescharacteristic
156C2×C4×C79#12111yescharacteristic
157C2×C4×C79#12311yescharacteristic
158D316—42no—
159D316—42no—
160D316—82no—
161D316—82no—
162D316—82no—
163D316—81no—
164D316—81no—
165D316—81no—
166D316—81no—
167C8×C79—41no—
168C8×C79—42no—
169C8×C79—41no—
170C79⋊C8—42no—
171C79⋊C8—42no—
172C79⋊C8—81no—
173C22×C79—21no—
174C22×C79—21no—
175C22×C79—22no—
176C22×C79—21no—
177C22×C79—41no—
178C22×C79—41no—
179C22×C79#38611yescharacteristic
180C2×D79—82no—
181C2×D79—82no—
182C2×D79—82no—
183C2×D79—164no—
184C4×C79—21no—
185C4×C79—21no—
186C4×C79—21no—
187C4×C79—41no—
188C4×C79—41no—
189C4×C79—41no—
190C4×C79C2×#10011yescharacteristic
191C4×C79#41311yescharacteristic
192C4×C79#45311yescharacteristic
193C4×C79#45411yescharacteristic
194C4×C79#47111yescharacteristic
195C4×C79#47211yescharacteristic
196#9359—791nomaximal, Sylow
197C2×C79—41no—
198C2×C79—42no—
199C2×C79#188311yescharacteristic
200C2×C79#190011yescharacteristic
201C2×C79#190711yescharacteristic
202D79—162no—
203#3038—791no—
204#2990D7911yescharacteristic, complemented
205#1965—791no—
206#1545—791no—
207#1489—791no—
208#1309—791no—
209#1299—791no—
210C79#935911yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
212C2×#127—791no—
213C4×#41C2×D7911yescharacteristic
214#460—1581no—
215#460—1581no—
216#459—1581no—
217#459—1581no—
218#446—21no—
219#435—22no—
220C8×D4—21no—
221#432—21no—
222#431C2×D7911yescharacteristic
223#423—791no—
224#423—791no—
225#423C2×D7911yescharacteristic
226C2×C4⋊C8—21no—
227#418—792no—
228C2×#100—1582no—
229C4×M16—791no—
230#331—1581no—
231#331—1581no—
232Q8⋊C8—1581no—
233D4⋊C8—1581no—
234C2×#41C4×D7911yescharacteristic
235C22×D4—792no—
236C22×D4—1581no—
237C22×D4—1581no—
238AGL(1,ℤ/8)—3164no—
239C2×SD16—1582no—
240C2×D8—1582no—
241C2×M16—792no—
242C2×M16—1581no—
243C2×M16—1581no—
244C2×M16C22⋊D7912yes—
245C22×C8—22no—
246#127—1581no—
247#127—1581no—
248#127—1581no—
249#127—1581no—
250C4×Q8D31611yescharacteristic
251C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4D31611yescharacteristic
255C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
256#117—21no—
257#117C4×D7911yescharacteristic
258C2×C42—21no—
259C2×C42C22×D7911yescharacteristic
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—1581no—
264C4⋊C8—1581no—
265C4⋊C8—1581no—
266C4⋊C8—1581no—
267C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
268C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
269#102—1582no—
270#102—1582no—
271#100—3164no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—21no—
274#97—22no—
275#97—1581no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—1581no—
278C24—1582no—
279#41—22no—
280#41—41no—
281C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
282C2×D4—21no—
283C2×D4—3162no—
284C2×D4—3162no—
285C2×D4—3162no—
286C2×D4—3162no—
287C2×D4—3161no—
288C2×D4—3161no—
289C2×D4—3161no—
290C2×D4—3161no—
291C2×D4—6321no—
292C2×D4—6321no—
293C2×D4—1582no—
294C2×D4—1582no—
295C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
301C22×C4#1192962411yescharacteristic
302SD16—3164no—
303D8—3164no—
304M16—42no—
305M16—3161no—
306M16—3162no—
307M16—6321no—
308M16—1582no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—82no—
313C2×C8—3161no—
314C2×C8—3161no—
315C2×C8—1582no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
319C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
327C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
328C42C2×D31611yescharacteristic
329C42#1192962411yescharacteristic
330C23—21no—
331C23—3164no—
332C23—3162no—
333C23—6322no—
334C23—6322no—
335C23C4×C22⋊D7911yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338D4—21no—
339D4—42no—
340D4—3162no—
341D4—3162no—
342D4—6322no—
343D4—6322no—
344D4—6322no—
345D4—6321no—
346D4—6321no—
347D4—6321no—
348D4—6321no—
349D4#1457907712yescomplemented
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
365C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
366C2×C4#1457913011yescharacteristic
367C2×C4#1457913511yescharacteristic
368C2×C4#1457913511yescharacteristic
369C2×C4#1457914411yescharacteristic
370C8—41no—
371C8—42no—
372C8—41no—
373C8—3162no—
374C8—3162no—
375C8—6321no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—22no—
379C22—21no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—6322no—
383C22—6322no—
384C22—6322no—
385C22—12644no—
386C22#1909844211yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4C2×#1457907711yescharacteristic
394C4#1909854511yescharacteristic
395C4#1909873111yescharacteristic
396C4#1909873611yescharacteristic
397C4#1909882611yescharacteristic
398C4#1909883311yescharacteristic
399C2—41no—
400C2—42no—
401C2—12642no—
402C2#2376377611yescharacteristic
403C2#2376386311yescharacteristic
404C2#2376390811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098442
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#2990C2
socleC22×C79#386
prime radical#23772880C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#2990D79
hypocenterC79#9359
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764239C2semidirect
3. #23762067C2semidirect
4. #23761839C2semidirect
5. C79⋊#1309C2semidirect
6. #23761291C2semidirect
7. C79×#2990C2semidirect
137. D4×C79#100semidirect
204. #2990D79semidirect
210. C79#9359semidirect
349. D4#14579077semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728802
#237642392
#237620672
#237618392
C79⋊#13092
#237612912
C79×#29902
#935979