Finite Group Databasebeta

← #34185445

Subgroups — #34185445

Order 20224.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773349C211yesmaximal, characteristic
2#23766283C211yesmaximal, characteristic
3#23764385C211yesmaximal, characteristic
4#23763500C211yesmaximal, characteristic
5#23761919C211yesmaximal, characteristic
6#23761305C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1297C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579140C2211yescharacteristic
9C2×#14579120C2211yescharacteristic
10#19098905—22no—
11#19098899—21no—
12#19098894—21no—
13#19098605C412yescomplemented
14#19098573C412yescomplemented
15#19098527C2211yescharacteristic
16#19098461—21no—
17#19098451—22no—
18#19098427—21no—
19#19098423C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊Dic79—21no—
21#19098408—21no—
22#19098329—22no—
23#19098323—22no—
24#19098299—21no—
25#19098299—21no—
26#407×C79C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
29C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
30C2×#11929608—21no—
31#14579140—21no—
32#14579140—21no—
33#14579140—21no—
34#14579140—21no—
35#14579120—21no—
36#14579120—21no—
37#14579120C2×C412yes—
38#14579120D412yes—
39C2×C4⋊Dic79—21no—
40C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
43C2×Dic79⋊C4—21no—
44C2×Dic79⋊C4—22no—
45C2×C22⋊Dic79—21no—
46C2×C22⋊Dic79—21no—
47C2×C22⋊Dic79D412yes—
48C2×C4×Dic79—21no—
49C2×C4×Dic79—22no—
50#14579095—22no—
51#14579093—22no—
52#14579086—22no—
53#14579086—22no—
54C22⋊(C79⋊C8)—21no—
55C22⋊(C79⋊C8)—21no—
56C79⋊#95—22no—
57C79⋊#95—22no—
58C79⋊#95—21no—
59C23×C4×C79C2311yescharacteristic
60C2×M16×C79C2×C412yes—
61C2×C22⋊C4×C79—21no—
62C2×C22⋊C4×C79—21no—
63C2×C42×C79—21no—
64C2×C42×C79—21no—
65C22⋊C8×C79—21no—
66C22⋊C8×C79—21no—
67#95×C79—21no—
68#95×C79D411yescharacteristic
69#95×C79D411yescharacteristic
70C2×Dic158—21no—
71C2×Dic158—21no—
72C2×Dic158—42no—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79—21no—
76C22×Dic79—21no—
77C22×Dic79—22no—
78#11929608—42no—
79C2×C79⋊C8—41no—
80C4⋊Dic79—21no—
81C4⋊Dic79—21no—
82C4⋊Dic79—21no—
83C4⋊Dic79—21no—
84C4⋊Dic79—42no—
85C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
86C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
87Dic79⋊C4—41no—
88Dic79⋊C4—41no—
89Dic79⋊C4—82no—
90C22⋊Dic79—22no—
91C22⋊Dic79—22no—
92C22⋊Dic79—42no—
93C22⋊Dic79—41no—
94C22⋊Dic79—41no—
95C4×Dic79—22no—
96C4×Dic79—22no—
97C4×Dic79—44no—
98C24×C79C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C79—21no—
100C22×C4×C79—21no—
101C22×C4×C79—42no—
102C22×C4×C79—41no—
103C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C79#4111yescharacteristic
108C22×C4×C79#4111yescharacteristic
109M16×C79—42no—
110C2×C8×C79—22no—
111C22⋊C4×C79—22no—
112C22⋊C4×C79—42no—
113C22⋊C4×C79—41no—
114C42×C79—42no—
115C42×C79—42no—
116C23×C79—21no—
117C23×C79—21no—
118C23×C79—41no—
119C23×C79—41no—
120C23×C79C4×D411yescharacteristic
121C23×C79#12011yescharacteristic
122C23×C79#12111yescharacteristic
123C2×C4×C79—22no—
124C2×C4×C79—22no—
125C2×C4×C79—22no—
126C2×C4×C79—22no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79—42no—
134C2×C4×C79—41no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—81no—
137C2×C4×C79—81no—
138C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C79#12111yescharacteristic
141C2×C4×C79#12311yescharacteristic
142C2×Dic79—22no—
143C2×Dic79—22no—
144C2×Dic79—42no—
145C2×Dic79—41no—
146C2×Dic79—41no—
147C2×Dic79—42no—
148C2×Dic79—42no—
149C2×Dic79—41no—
150C2×Dic79—41no—
151C2×Dic79—42no—
152C2×Dic79—81no—
153C2×Dic79—81no—
154Dic158—42no—
155Dic158—81no—
156C8×C79—42no—
157C79⋊C8—81no—
158C22×C79—21no—
159C22×C79—21no—
160C22×C79—21no—
161C22×C79—21no—
162C22×C79—21no—
163C22×C79—21no—
164C22×C79—21no—
165C22×C79—21no—
166C22×C79—81no—
167C22×C79—81no—
168C22×C79#38611yescharacteristic
169C22×C79#45511yescharacteristic
170C22×C79#45611yescharacteristic
171C4×C79—21no—
172C4×C79—21no—
173C4×C79—21no—
174C4×C79—42no—
175C4×C79—81no—
176C4×C79—82no—
177C4×C79#41012yes—
178Dic79—42no—
179Dic79—42no—
180Dic79—82no—
181Dic79—81no—
182Dic79—81no—
183#9363—791nomaximal, Sylow
184C2×C79—21no—
185C2×C79—21no—
186C2×C79—41no—
187C2×C79—41no—
188C2×C79#188211yescharacteristic
189C2×C79#189911yescharacteristic
190C2×C79#190611yescharacteristic
191#3095—791no—
192#2346—791no—
193#1996—791no—
194#1826—791no—
195#1508—791no—
196#1305—791no—
197#1297D7911yescharacteristic
198C79#936311yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×C22⋊Q8—791no—
200C2×#117—791no—
201#485—1582no—
202#484—1581no—
203#483—1581no—
204#428—792no—
205#419—792no—
206#407—791no—
207#407C2×D7911yescharacteristic
208#389—1581no—
209#388—1582no—
210#382—1581no—
211#380—791no—
212C4×C4⋊C4—1581no—
213C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
214C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
215#376—1581no—
216#342—1582no—
217#339—1582no—
218#328—1581no—
219#328—1581no—
220C22×Q8—791no—
221C23×C4C22×D7911yescharacteristic
222C2×M16—1581no—
223C2×M16C4×D7912yes—
224C22⋊Q8—1581no—
225C22⋊Q8—1581no—
226C22⋊Q8—1581no—
227C22⋊Q8—1581no—
228#117—792no—
229#117—792no—
230#117—1581no—
231#117—1581no—
232C2×C4⋊C4—791no—
233C2×C4⋊C4—791no—
234C2×C4⋊C4—791no—
235C2×C4⋊C4—1581no—
236C2×C4⋊C4—1581no—
237C2×C4⋊C4—1582no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—792no—
241C2×C22⋊C4—1581no—
242C2×C22⋊C4—1581no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—1582no—
246C2×C42—1581no—
247#107—1582no—
248#106—1582no—
249#103—1582no—
250#103—1582no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—1581no—
254C22⋊C8—1581no—
255#95—21no—
256#95—1582no—
257#95—1582no—
258#95—1581no—
259#95D31611yescharacteristic
260#95D31611yescharacteristic
261C24D4×D7911yescharacteristic
262C2×Q8—3162no—
263C2×Q8—1581no—
264C2×Q8—1581no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—1582no—
270C22×C4—1581no—
271C22×C4—1581no—
272C22×C4—1581no—
273C22×C4—1581no—
274C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
275C22×C4D4×D7911yescharacteristic
276C22×C4D4×D7911yescharacteristic
277C22×C4C2×D31611yescharacteristic
278C22×C4#1192962411yescharacteristic
279C22×C4#1192962511yescharacteristic
280M16—42no—
281M16—3162no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—3161no—
284C4⋊C4—3162no—
285C4⋊C4—3161no—
286C4⋊C4—3161no—
287C4⋊C4—792no—
288C4⋊C4—792no—
289C4⋊C4—6322no—
290C4⋊C4—1581no—
291C4⋊C4—1581no—
292C4⋊C4—1581no—
293C4⋊C4—1581no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—3161no—
298C22⋊C4—3161no—
299C22⋊C4—3162no—
300C22⋊C4—1582no—
301C22⋊C4—1582no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—3164no—
305C42—1582no—
306C42—1582no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23#1457912311yescharacteristic
312C23#1457913111yescharacteristic
313C23#1457913411yescharacteristic
314Q8—3162no—
315Q8—6321no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—3162no—
332C2×C4—3161no—
333C2×C4—3161no—
334C2×C4—3162no—
335C2×C4—3162no—
336C2×C4—3161no—
337C2×C4—3161no—
338C2×C4—3162no—
339C2×C4—6321no—
340C2×C4—6321no—
341C2×C4—1582no—
342C2×C4—1582no—
343C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
344C2×C4C4×D31611yescharacteristic
345C2×C4#1457913611yescharacteristic
346C2×C4#1457914611yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—6321no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22#1909844111yescharacteristic
360C22#1909874211yescharacteristic
361C22#1909874711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—42no—
366C4—81no—
367C4—82no—
368C4—3162no—
369C4—3162no—
370C4—6322no—
371C4—6321no—
372C4—6321no—
373C4#1909853512yes—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—41no—
378C2#2376377011yescharacteristic
379C2#2376385711yescharacteristic
380C2#2376390011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1297C2
socleC22×C79#386
prime radicalC24×C79C2×D4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1297D79
hypocenterC79#9363
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #19098605C4semidirect
14. #19098573C4semidirect
198. C79#9363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733492
#237662832
#237643852
#237635002
#237619192
#237613052
C79×#12972
#936379