Finite Group Databasebeta

← #34185471

Subgroups — #34185471

Order 20224.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773341C211yesmaximal, characteristic
2#23766287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764235C211yesmaximal, characteristic
4#23763497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761917C211yesmaximal, characteristic
6#23761285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579135C2211yescharacteristic
9C2×#14579120C2211yescharacteristic
10#19098888—22no—
11#19098882—21no—
12#19098877—21no—
13#19098605C412yescomplemented
14#19098569C412yescomplemented
15C2×#14579075—22no—
16#19098459—21no—
17#19098457—22no—
18#19098427—21no—
19C4⋊C4×Dic79—21no—
20C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
22#19098408—21no—
23#19098324—22no—
24#19098298—21no—
25#19098298—21no—
26#407×C79C2211yescharacteristic
27#407×C79C2211yescharacteristic
28#380×C79C2211yescharacteristic
29C22×D316C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D79—21no—
31#14579135—21no—
32#14579135—21no—
33#14579135—21no—
34#14579135—21no—
35#14579120—21no—
36#14579120—21no—
37#14579120C2×C412yes—
38#14579120D412yes—
39C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
42C2×Dic79⋊C4—22no—
43C2×C22⋊Dic79—21no—
44C2×C22⋊Dic79—21no—
45C2×C22⋊Dic79—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic79—21no—
48C2×C4×Dic79—22no—
49C2×C4×Dic79—21no—
50C2×C4×Dic79—21no—
51#14579095—22no—
52#14579093—22no—
53#14579083—22no—
54#14579083—22no—
55#14579075—44no—
56C79⋊#95—22no—
57C79⋊#95—22no—
58C79⋊#95—21no—
59C79⋊#95D411yescharacteristic
60C79⋊#95D411yescharacteristic
61C23×C4×C79C2311yescharacteristic
62C2×M16×C79—21no—
63C2×M16×C79C2×C412yes—
64C2×C4⋊C4×C79—21no—
65C2×C22⋊C4×C79D412yes—
66C22⋊C8×C79—21no—
67C22⋊C8×C79—21no—
68C22⋊C8×C79—21no—
69C22⋊C8×C79—21no—
70#95×C79—21no—
71C23×D79—21no—
72C2×D316—21no—
73C2×D316—21no—
74C2×D316—42no—
75C2×C22⋊D79—42no—
76C2×C22⋊D79—42no—
77C2×C22⋊D79—41no—
78C2×C22⋊D79—41no—
79C22×Dic79—21no—
80C22×Dic79—21no—
81C22×Dic79—21no—
82C22×Dic79—21no—
83C22×Dic79—21no—
84C22×Dic79—41no—
85C4⋊Dic79—21no—
86C4⋊Dic79—21no—
87C4⋊Dic79—21no—
88C4⋊Dic79—21no—
89C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
90C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
91Dic79⋊C4—82no—
92C22⋊Dic79—22no—
93C22⋊Dic79—22no—
94C22⋊Dic79—22no—
95C22⋊Dic79—41no—
96C22⋊Dic79—42no—
97(C2×D79)⋊C4—41no—
98(C2×D79)⋊C4—41no—
99C4×Dic79—22no—
100C4×Dic79—22no—
101C4×Dic79—42no—
102C4×Dic79—42no—
103C4×Dic79—44no—
104C24×C79C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C79—22no—
106C22×C4×C79—42no—
107C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C79#4111yescharacteristic
112C22×C4×C79#4111yescharacteristic
113M16×C79—42no—
114M16×C79—42no—
115C2×C8×C79—22no—
116C2×C8×C79—41no—
117C4⋊C4×C79—42no—
118C22⋊C4×C79—42no—
119C23×C79—21no—
120C23×C79—21no—
121C23×C79—41no—
122C23×C79—41no—
123C23×C79C4×D411yescharacteristic
124C23×C79#12011yescharacteristic
125C23×C79#12111yescharacteristic
126C22×D79—41no—
127C22×D79—42no—
128C22×D79—81no—
129C22×D79—81no—
130C2×C4×C79—22no—
131C2×C4×C79—22no—
132C2×C4×C79—22no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79—41no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—42no—
137C2×C4×C79—42no—
138C2×C4×C79—42no—
139C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C79#12111yescharacteristic
142C2×C4×C79#12311yescharacteristic
143C22⋊D79—82no—
144C22⋊D79—81no—
145C22⋊D79—81no—
146C2×Dic79—22no—
147C2×Dic79—22no—
148C2×Dic79—22no—
149C2×Dic79—41no—
150C2×Dic79—42no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—42no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—42no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—81no—
161C2×Dic79—81no—
162D316—42no—
163D316—81no—
164C8×C79—42no—
165C8×C79—81no—
166C22×C79—21no—
167C22×C79—21no—
168C22×C79—21no—
169C22×C79—21no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79—21no—
172C22×C79—21no—
173C22×C79—21no—
174C22×C79—81no—
175C22×C79—81no—
176C22×C79#38611yescharacteristic
177C22×C79#45311yescharacteristic
178C22×C79#45411yescharacteristic
179C2×D79—81no—
180C2×D79—81no—
181C2×D79—81no—
182C2×D79—162no—
183C4×C79—21no—
184C4×C79—21no—
185C4×C79—21no—
186C4×C79—82no—
187C4×C79#41012yes—
188Dic79—42no—
189Dic79—42no—
190Dic79—42no—
191Dic79—81no—
192Dic79—82no—
193Dic79—81no—
194#9367—791nomaximal, Sylow
195C2×C79—21no—
196C2×C79—21no—
197C2×C79—41no—
198C2×C79—41no—
199C2×C79#188311yescharacteristic
200C2×C79#189911yescharacteristic
201C2×C79#190611yescharacteristic
202D79—161no—
203#3094—791no—
204#2346—791no—
205#1964—791no—
206#1826—791no—
207#1507—791no—
208#1305D7911yescharacteristic, complemented
209#1297—791no—
210C79#936711yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×#121—791no—
212C2×#117—791no—
213#482—1582no—
214#481—1581no—
215#480—1581no—
216#428—792no—
217#418—792no—
218C2×#99—1582no—
219#407C2×D7911yescharacteristic
220#407C2×D7911yescharacteristic
221#389—1581no—
222#388—1582no—
223#382—1581no—
224#380C2×D7911yescharacteristic
225C4×C4⋊C4—1581no—
226C4×C22⋊C4—791no—
227C4×C22⋊C4—791no—
228#376—1581no—
229#339—1582no—
230#327—1581no—
231#327—1581no—
232C22×D4—791no—
233C22×D4—1581no—
234C23×C4C22×D7911yescharacteristic
235C2×M16—21no—
236C2×M16C4×D7912yes—
237#121—1581no—
238#121—1581no—
239#121—1581no—
240#121—1581no—
241#117—792no—
242#117—792no—
243#117—1581no—
244#117—1581no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—791no—
247C2×C4⋊C4—791no—
248C2×C4⋊C4—791no—
249C2×C4⋊C4—1582no—
250C2×C22⋊C4—1581no—
251C2×C22⋊C4—1581no—
252C2×C22⋊C4—1581no—
253C2×C22⋊C4—1581no—
254C2×C22⋊C4D31612yes—
255C2×C42—1582no—
256C2×C42—1581no—
257C2×C42—1581no—
258C2×C42—1581no—
259#107—1582no—
260#106—1582no—
261#102—1582no—
262#102—1582no—
263#99—3164no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268#95—21no—
269#95—791no—
270#95—791no—
271#95—1582no—
272#95—1582no—
273#95—1581no—
274C24—1581no—
275C24C2×D31611yescharacteristic
276C2×D4—3162no—
277C2×D4—3162no—
278C2×D4—3162no—
279C2×D4—3161no—
280C2×D4—3161no—
281C2×D4—1581no—
282C2×D4—1581no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—3161no—
286C22×C4—1581no—
287C22×C4—1581no—
288C22×C4—1581no—
289C22×C4—1581no—
290C22×C4—1581no—
291C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
292C22×C4D4×D7911yescharacteristic
293C22×C4D4×D7911yescharacteristic
294C22×C4D4×D7911yescharacteristic
295C22×C4#1192962411yescharacteristic
296C22×C4#1192962511yescharacteristic
297M16—42no—
298M16—42no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—792no—
303C4⋊C4—792no—
304C4⋊C4—6322no—
305C4⋊C4—1581no—
306C4⋊C4—1581no—
307C4⋊C4—1581no—
308C4⋊C4—1581no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—3161no—
311C22⋊C4—3162no—
312C22⋊C4—3161no—
313C22⋊C4—3161no—
314C22⋊C4—1582no—
315C22⋊C4—1582no—
316C22⋊C4—1582no—
317C42—3162no—
318C42—3162no—
319C42—3164no—
320C42—1582no—
321C42—1582no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—3162no—
327C23—3161no—
328C23—6321no—
329C23—6321no—
330C23C4×D31611yescharacteristic
331C23#1457913111yescharacteristic
332C23#1457913611yescharacteristic
333D4—3162no—
334D4—6321no—
335D4—6322no—
336D4—6321no—
337D4—6321no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—3161no—
348C2×C4—3162no—
349C2×C4—3161no—
350C2×C4—3161no—
351C2×C4—3161no—
352C2×C4—3161no—
353C2×C4—3161no—
354C2×C4—3162no—
355C2×C4—3162no—
356C2×C4—3161no—
357C2×C4—3161no—
358C2×C4—6321no—
359C2×C4—6321no—
360C2×C4—1582no—
361C2×C4—1582no—
362C2×C4—1582no—
363C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
364C2×C4#1457912311yescharacteristic
365C2×C4#1457913411yescharacteristic
366C2×C4#1457914611yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—81no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—6321no—
380C22—6321no—
381C22—6321no—
382C22—12642no—
383C22#1909844111yescharacteristic
384C22#1909873311yescharacteristic
385C22#1909873811yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—82no—
390C4—3162no—
391C4—3162no—
392C4—3162no—
393C4—6321no—
394C4—6322no—
395C4—6321no—
396C4#1909853512yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—12641no—
402C2#2376377511yescharacteristic
403C2#2376385711yescharacteristic
404C2#2376390211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1305C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#14579135C22
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1305D79
hypocenterC79#9367
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766287C2semidirect
4. #23763497C2semidirect
6. #23761285C2semidirect
7. C79×#1305C2semidirect
13. #19098605C4semidirect
14. #19098569C4semidirect
208. #1305D79semidirect
210. C79#9367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733412
#237662872
#237642352
#237634972
#237619172
#237612852
C79×#13052
#936779