Finite Group Databasebeta

← #34185478

Subgroups — #34185478

Order 20224.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772654C211yesmaximal, characteristic
2#23766237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929624C2211yescharacteristic
9C2×#14579189C412yescomplemented
10C2×#14579135C2211yescharacteristic
11C2×#14579126—21no—
12#19098710—22no—
13#19098704—21no—
14#19098699—21no—
15C2×#14579087—22no—
16#19098565C412yescomplemented
17C2×#14579075—22no—
18#19098464—21no—
19#19098463—22no—
20#19098422—21no—
21C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
23#19098410—21no—
24#19098298—21no—
25#19098298—21no—
26#407×C79C2211yescharacteristic
27#407×C79C2211yescharacteristic
28#380×C79C2211yescharacteristic
29C2×#11929624—21no—
30C2×#11929624—21no—
31C2×#11929624—44no—
32C2×#11929624C2×C412yes—
33C2×#11929624D412yes—
34C22×Dic158D411yescharacteristic
35C22×D316C2×C411yescharacteristic
36C22×D316D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D79—21no—
38C22×C22⋊D79—21no—
39C22×C4×D79—21no—
40#14579189—44no—
41C2×#11929613—22no—
42C2×D632—22no—
43#14579135—21no—
44#14579135—21no—
45#14579135—21no—
46#14579135—21no—
47#14579126—44no—
48C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic79⋊C4—22no—
50C2×C22⋊Dic79—21no—
51C2×C22⋊Dic79—21no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
55C2×C4×Dic79—22no—
56C2×C4×Dic79—21no—
57C2×C4×Dic79—21no—
58#14579087—44no—
59#14579086—22no—
60#14579083—22no—
61#14579075—44no—
62C79⋊#95—21no—
63C79⋊#95D411yescharacteristic
64C79⋊#95D411yescharacteristic
65C23×C4×C79C2311yescharacteristic
66C2×M16×C79—21no—
67C2×M16×C79C2×C412yes—
68C2×C4⋊C4×C79—21no—
69C2×C22⋊C4×C79D412yes—
70C22⋊C8×C79—21no—
71C22⋊C8×C79—21no—
72C22⋊C8×C79—21no—
73C22⋊C8×C79—21no—
74#95×C79—21no—
75C23×D79—21no—
76C23×D79—21no—
77#11929624—24no—
78#11929624—24no—
79#11929624—42no—
80#11929624—42no—
81#11929624—44no—
82#11929624—44no—
83C2×Dic158—24no—
84C2×Dic158—21no—
85C2×Dic158C22⋊C412yes—
86C2×D316—21no—
87C2×D316—21no—
88C2×D316—21no—
89C2×D316—42no—
90C2×D316—42no—
91C2×D316C22⋊C412yes—
92C2×C22⋊D79—22no—
93C2×C22⋊D79—22no—
94C2×C22⋊D79—44no—
95C2×C22⋊D79—42no—
96C2×C22⋊D79—42no—
97C2×C22⋊D79—41no—
98C2×C22⋊D79—41no—
99C22×Dic79—21no—
100C22×Dic79—21no—
101C22×Dic79—21no—
102C22×Dic79—21no—
103C22×Dic79—41no—
104C2×C4×D79—22no—
105C2×C4×D79—22no—
106C2×C4×D79—44no—
107#11929613—44no—
108D632—44no—
109C4⋊Dic79—21no—
110C4⋊Dic79—21no—
111Dic79⋊C4—44no—
112C22⋊Dic79—22no—
113C22⋊Dic79—41no—
114C22⋊Dic79—42no—
115(C2×D79)⋊C4—44no—
116(C2×D79)⋊C4—41no—
117(C2×D79)⋊C4—41no—
118(C2×D79)⋊C4—82no—
119C4×Dic79—42no—
120C4×Dic79—42no—
121C4×Dic79—44no—
122C24×C79C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C79—22no—
124C22×C4×C79—42no—
125C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C79#4111yescharacteristic
130C22×C4×C79#4111yescharacteristic
131M16×C79—42no—
132M16×C79—42no—
133C2×C8×C79—22no—
134C2×C8×C79—41no—
135C4⋊C4×C79—42no—
136C22⋊C4×C79—42no—
137C23×C79—21no—
138C23×C79—21no—
139C23×C79—41no—
140C23×C79—41no—
141C23×C79C4×D411yescharacteristic
142C23×C79#12011yescharacteristic
143C23×C79#12111yescharacteristic
144C22×D79—22no—
145C22×D79—42no—
146C22×D79—42no—
147C22×D79—41no—
148C22×D79—41no—
149C22×D79—41no—
150C22×D79—42no—
151C22×D79—81no—
152C22×D79—81no—
153C2×C4×C79—22no—
154C2×C4×C79—22no—
155C2×C4×C79—22no—
156C2×C4×C79—41no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—42no—
160C2×C4×C79—42no—
161C2×C4×C79—42no—
162C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C79#12111yescharacteristic
165C2×C4×C79#12311yescharacteristic
166C22⋊D79—44no—
167C22⋊D79—44no—
168C22⋊D79—82no—
169C22⋊D79—81no—
170C22⋊D79—81no—
171C2×Dic79—24no—
172C2×Dic79—22no—
173C2×Dic79—22no—
174C2×Dic79—41no—
175C2×Dic79—41no—
176C2×Dic79—41no—
177C2×Dic79—42no—
178C2×Dic79—41no—
179C2×Dic79—42no—
180C2×Dic79—41no—
181C2×Dic79—41no—
182C2×Dic79—81no—
183C2×Dic79—81no—
184D316—22no—
185D316—22no—
186D316—42no—
187D316—42no—
188D316—81no—
189C4×D79—44no—
190C4×D79—44no—
191Dic158—24no—
192Dic158—22no—
193Dic158#9914yescomplemented
194C8×C79—42no—
195C8×C79—81no—
196C22×C79—21no—
197C22×C79—21no—
198C22×C79—21no—
199C22×C79—21no—
200C22×C79—21no—
201C22×C79—21no—
202C22×C79—21no—
203C22×C79—21no—
204C22×C79—81no—
205C22×C79—81no—
206C22×C79#38611yescharacteristic
207C22×C79#45311yescharacteristic
208C22×C79#45411yescharacteristic
209C2×D79—42no—
210C2×D79—42no—
211C2×D79—42no—
212C2×D79—82no—
213C2×D79—82no—
214C2×D79—81no—
215C2×D79—81no—
216C2×D79—81no—
217C2×D79—162no—
218C4×C79—21no—
219C4×C79—21no—
220C4×C79—21no—
221C4×C79—82no—
222C4×C79C2×#9912yes—
223Dic79—24no—
224Dic79—42no—
225Dic79—81no—
226Dic79—82no—
227Dic79—81no—
228#9368—791nomaximal, Sylow
229C2×C79—21no—
230C2×C79—21no—
231C2×C79—41no—
232C2×C79—41no—
233C2×C79#188311yescharacteristic
234C2×C79#189811yescharacteristic
235C2×C79#190611yescharacteristic
236D79—82no—
237D79—161no—
238#3006—791no—
239#2341—791no—
240#1964—791no—
241#1789—791no—
242#1507—791no—
243#1305D7911yescharacteristic, complemented
244#1297—791no—
245C79#936811yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×#41—791no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
248C2×#121—791no—
249C2×C4×Q8—1581no—
250#449—1582no—
251#448—1581no—
252#447—1581no—
253C2×#104—1582no—
254#417—792no—
255C2×#99—1582no—
256#407C2×D7911yescharacteristic
257#407C2×D7911yescharacteristic
258#390—1581no—
259#390—1582no—
260#380—1581no—
261#380C2×D7911yescharacteristic
262C4×C22⋊C4—791no—
263C4×C22⋊C4—791no—
264C4×C22⋊C4—1581no—
265#327—1581no—
266#327—1581no—
267C2×#41—3164no—
268C2×#41—792no—
269C2×#41—792no—
270C2×#41—1581no—
271C2×#41—1581no—
272C22×Q8—791no—
273C22×D4—791no—
274C22×D4—791no—
275C22×D4—1581no—
276C22×D4—1581no—
277C23×C4—1581no—
278C23×C4C22×D7911yescharacteristic
279AGL(1,ℤ/8)—3164no—
280C2×SD16—1582no—
281C2×D8—1582no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16C4×D7912yes—
284#121—1581no—
285#121—1581no—
286#121—1581no—
287#121—1581no—
288C4×Q8—3164no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—791no—
291C2×C4⋊C4—1582no—
292C2×C22⋊C4—1582no—
293C2×C22⋊C4—1581no—
294C2×C22⋊C4—1581no—
295C2×C22⋊C4—1581no—
296C2×C22⋊C4—1582no—
297C2×C22⋊C4D31612yes—
298C2×C42—1582no—
299C2×C42—1581no—
300C2×C42—1581no—
301#104—3164no—
302#103—1582no—
303#102—1582no—
304#99—3164no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309#95—21no—
310#95—791no—
311#95—791no—
312#95—1581no—
313C24—1581no—
314C24—1581no—
315C24C2×D31611yescharacteristic
316#41—3162no—
317#41—3162no—
318#41—3164no—
319#41—3164no—
320#41—1584no—
321#41—1584no—
322C2×Q8—792no—
323C2×Q8—1584no—
324C2×Q8—1581no—
325C2×D4—3162no—
326C2×D4—3162no—
327C2×D4—3162no—
328C2×D4—3162no—
329C2×D4—3161no—
330C2×D4—3161no—
331C2×D4—3164no—
332C2×D4—792no—
333C2×D4—1582no—
334C2×D4—1582no—
335C2×D4—1581no—
336C2×D4—1581no—
337C2×D4—1581no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—3164no—
341C22×C4—3161no—
342C22×C4—1581no—
343C22×C4—1581no—
344C22×C4—1581no—
345C22×C4—1582no—
346C22×C4—1582no—
347C22×C4—1581no—
348C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
349C22×C4D4×D7911yescharacteristic
350C22×C4D4×D7911yescharacteristic
351C22×C4D4×D7911yescharacteristic
352C22×C4#1192962411yescharacteristic
353C22×C4#1192962511yescharacteristic
354SD16—3164no—
355D8—3164no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—3164no—
362C4⋊C4—1581no—
363C4⋊C4—1581no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—3164no—
366C22⋊C4—3161no—
367C22⋊C4—3162no—
368C22⋊C4—3161no—
369C22⋊C4—3161no—
370C22⋊C4—6322no—
371C22⋊C4—1582no—
372C42—3162no—
373C42—3162no—
374C42—3164no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—3162no—
380C23—3162no—
381C23—3162no—
382C23—3161no—
383C23—3161no—
384C23—3161no—
385C23—6321no—
386C23—6321no—
387C23—1582no—
388C23C4×D31611yescharacteristic
389C23#1457913111yescharacteristic
390C23#1457913611yescharacteristic
391Q8—794no—
392Q8—1584no—
393Q8—1582no—
394D4—3162no—
395D4—3164no—
396D4—3164no—
397D4—3162no—
398D4—6321no—
399D4—6322no—
400D4—6321no—
401D4—6321no—
402D4—1582no—
403D4—1582no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—3164no—
414C2×C4—3164no—
415C2×C4—3161no—
416C2×C4—3161no—
417C2×C4—3161no—
418C2×C4—3161no—
419C2×C4—3162no—
420C2×C4—3162no—
421C2×C4—3161no—
422C2×C4—3161no—
423C2×C4—6321no—
424C2×C4—6321no—
425C2×C4—1582no—
426C2×C4—1584no—
427C2×C4—1582no—
428C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
429C2×C4#1457912311yescharacteristic
430C2×C4#1457913411yescharacteristic
431C2×C4#1457914611yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—81no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—3162no—
445C22—3162no—
446C22—3162no—
447C22—6322no—
448C22—6322no—
449C22—6321no—
450C22—6321no—
451C22—6321no—
452C22—12642no—
453C22#1909844111yescharacteristic
454C22#1909873311yescharacteristic
455C22#1909873811yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—82no—
460C4—3162no—
461C4—6321no—
462C4—6322no—
463C4—6321no—
464C4—1584no—
465C4#99×D7912yes—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—6322no—
471C2—12641no—
472C2#2376377511yescharacteristic
473C2#2376385211yescharacteristic
474C2#2376390211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1305C2
socleC22×C79#386
prime radical#23772654C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1305D79
hypocenterC79#9368
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766237C2semidirect
3. #23764235C2semidirect
4. #23763343C2semidirect
5. #23761917C2semidirect
6. #23761285C2semidirect
7. C79×#1305C2semidirect
9. C2×#14579189C4semidirect
16. #19098565C4semidirect
193. Dic158#99semidirect
243. #1305D79semidirect
245. C79#9368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237726542
#237662372
#237642352
#237633432
#237619172
#237612852
C79×#13052
#936879