Finite Group Databasebeta

← #34185588

Subgroups — #34185588

Order 20224.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23768360C211yesmaximal, characteristic
3#23763385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579135—21no—
9C2×#14579135C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
11C8×C22⋊D79—22no—
12(C22⋊D79)⋊C8—22no—
13#19098613—21no—
14C2×#14579075—21no—
15C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
16C22⋊C8×D79—21no—
17#19098495C411yescharacteristic, complemented
18#19098490C411yescharacteristic, complemented
19#19098481C411yescharacteristic, complemented
20#19098473C411yescharacteristic, complemented
21#19098455—21no—
22#19098442—21no—
23#19098441—21no—
24#19098423C2211yescharacteristic
25#19098329—21no—
26#19098298—22no—
27#19098296—22no—
28C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
29#380×C79C2211yescharacteristic
30C2×#95×C79C2211yescharacteristic
31C22×D316—21no—
32C22×D316C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D79—21no—
34C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
35C22×C4×D79D411yescharacteristic
36C22×C79⋊C8—21no—
37C2×C8×D79—22no—
38#14579135—21no—
39#14579135—21no—
40#14579135—21no—
41#14579135—21no—
42#14579135—42no—
43#14579135—42no—
44C4×C22⋊D79—21no—
45C4×C22⋊D79—21no—
46C4×C22⋊D79—21no—
47C4×C22⋊D79—21no—
48C2×C4⋊Dic79—21no—
49C2×C4⋊Dic79—21no—
50C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic79—21no—
53C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
54C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
61Dic79⋊C8—22no—
62#14579075—42no—
63C22⋊(C79⋊C8)—21no—
64C22⋊(C79⋊C8)D412yescomplemented
65(C2×D79)⋊C8—22no—
66C8×Dic79—22no—
67C79⋊#95—21no—
68C79⋊#95—21no—
69C79⋊#95—21no—
70C23×C4×C79—21no—
71C23×C4×C79C2311yescharacteristic
72C22×C8×C79—21no—
73C2×C4⋊C4×C79—21no—
74C2×C22⋊C4×C79—21no—
75C22⋊C8×C79—21no—
76C22⋊C8×C79D412yescomplemented
77#95×C79—21no—
78#95×C79—21no—
79#95×C79C2×C411yescharacteristic
80#95×C79C2×C411yescharacteristic
81C23×D79—21no—
82C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D316—21no—
84C2×D316—21no—
85C2×D316—42no—
86C2×D316—42no—
87C2×D316—81no—
88C2×D316—81no—
89C2×C22⋊D79—21no—
90C2×C22⋊D79—21no—
91C2×C22⋊D79—21no—
92C2×C22⋊D79—21no—
93C2×C22⋊D79—41no—
94C2×C22⋊D79—41no—
95C2×C22⋊D79—41no—
96C2×C22⋊D79—41no—
97C2×C22⋊D79—41no—
98C2×C22⋊D79—41no—
99C2×C22⋊D79D812yes—
100C2×C22⋊D79SD1612yes—
101C22×Dic79—21no—
102C22×Dic79—41no—
103C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D79—21no—
107C2×C4×D79—21no—
108C2×C4×D79—81no—
109C2×C79⋊C8—22no—
110C2×C79⋊C8—81no—
111C8×D79—82no—
112C4⋊Dic79—21no—
113C4⋊Dic79—21no—
114C4⋊Dic79—42no—
115C4⋊Dic79—81no—
116Dic79⋊C4—21no—
117Dic79⋊C4—21no—
118C22⋊Dic79—21no—
119C22⋊Dic79—21no—
120C22⋊Dic79—41no—
121C22⋊Dic79—41no—
122(C2×D79)⋊C4—21no—
123(C2×D79)⋊C4—21no—
124(C2×D79)⋊C4—42no—
125(C2×D79)⋊C4—42no—
126(C2×D79)⋊C4—42no—
127(C2×D79)⋊C4—41no—
128(C2×D79)⋊C4—41no—
129(C2×D79)⋊C4—81no—
130C4×Dic79—21no—
131C4×Dic79—21no—
132C24×C79C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C79—21no—
134C22×C4×C79—21no—
135C22×C4×C79—42no—
136C22×C4×C79—41no—
137C22×C4×C79—41no—
138C22×C4×C79—41no—
139C22×C4×C79—81no—
140C22×C4×C79—81no—
141C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C79#4111yescharacteristic
146C22×C4×C79#4111yescharacteristic
147C2×C8×C79—22no—
148C2×C8×C79—81no—
149C4⋊C4×C79—81no—
150C22⋊C4×C79—41no—
151C22⋊C4×C79—41no—
152C23×C79—41no—
153C23×C79—41no—
154C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C79#12111yescharacteristic
156C23×C79#12111yescharacteristic
157C23×C79C2×D811yescharacteristic
158C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
159C23×C79#13511yescharacteristic
160C23×C79#13511yescharacteristic
161C22×D79—21no—
162C22×D79—21no—
163C22×D79—41no—
164C22×D79—41no—
165C22×D79—41no—
166C22×D79—41no—
167C22×D79—41no—
168C22×D79—41no—
169C22×D79—41no—
170C22×D79—41no—
171C22×D79—41no—
172C22×D79#10212yes—
173C2×C4×C79—22no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—41no—
181C2×C4×C79—41no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79—41no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79—82no—
186C2×C4×C79—82no—
187C2×C4×C79—81no—
188C2×C4×C79—81no—
189C2×C4×C79—81no—
190C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C79#12011yescharacteristic
193C2×C4×C79#12311yescharacteristic
194C22⋊D79—22no—
195C22⋊D79—22no—
196C22⋊D79—22no—
197C22⋊D79—22no—
198C22⋊D79—81no—
199C22⋊D79—81no—
200C22⋊D79—81no—
201C22⋊D79—81no—
202C2×Dic79—21no—
203C2×Dic79—21no—
204C2×Dic79—21no—
205C2×Dic79—21no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—81no—
212C2×Dic79—81no—
213C2×Dic79—81no—
214C2×Dic79#10212yes—
215D316—81no—
216D316—81no—
217D316—84no—
218C4×D79—42no—
219C4×D79—81no—
220C8×C79—42no—
221C79⋊C8—42no—
222C22×C79—21no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—41no—
229C22×C79—41no—
230C22×C79—41no—
231C22×C79—41no—
232C22×C79#38611yescharacteristic
233C22×C79C2×#10211yescharacteristic
234C22×C79#41611yescharacteristic
235C22×C79#46511yescharacteristic
236C22×C79#46511yescharacteristic
237C22×C79#46611yescharacteristic
238C22×C79#46611yescharacteristic
239C2×D79—22no—
240C2×D79—41no—
241C2×D79—41no—
242C2×D79—42no—
243C2×D79—81no—
244C2×D79—81no—
245C2×D79—81no—
246C2×D79—81no—
247C2×D79—81no—
248C2×D79—81no—
249C2×D79—81no—
250C2×D79—81no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—21no—
255C4×C79—42no—
256C4×C79—81no—
257C4×C79—161no—
258Dic79—22no—
259Dic79—41no—
260Dic79—41no—
261Dic79—81no—
262Dic79—161no—
263#9384—791nomaximal, Sylow
264C2×C79—21no—
265C2×C79—21no—
266C2×C79—21no—
267C2×C79—21no—
268C2×C79—21no—
269C2×C79—21no—
270C2×C79#188411yescharacteristic
271C2×C79#189311yescharacteristic
272C2×C79#191311yescharacteristic
273D79—42no—
274D79—161no—
275#2972—791no—
276#2543—791no—
277#1799—791no—
278#1519—791no—
279#1519—791no—
280#1294—791no—
281#1294D7911yescharacteristic, complemented
282C79#938411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#121—791no—
284C2×#121—1581no—
285C2×C4×D4—791no—
286C8×D4—1582no—
287C8×D4—1582no—
288#431—1581no—
289C2×#99—1581no—
290C2×C22⋊C8—791no—
291C2×C22⋊C8—1581no—
292C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
293#398—791no—
294#397—791no—
295#394—791no—
296#392—791no—
297#388—1581no—
298#386—1581no—
299#386—1581no—
300#380—791no—
301#380C2×D7911yescharacteristic
302C2×#95C2×D7911yescharacteristic
303#342—1581no—
304#327—1582no—
305#327—1582no—
306C22×D4—791no—
307C22×D4—791no—
308C22×D4—1581no—
309C22×D4—1581no—
310C23×C4—21no—
311C23×C4—791no—
312C23×C4C22×D7911yescharacteristic
313C22×C8—21no—
314C22×C8—1582no—
315C22×C8—1581no—
316#121—3162no—
317#121—3162no—
318#121—1581no—
319#121—1581no—
320#121—1581no—
321#121—1581no—
322C4×D4—1581no—
323C4×D4—1581no—
324C4×D4—1581no—
325C4×D4—1581no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—791no—
328C2×C4⋊C4—791no—
329C2×C4⋊C4—1581no—
330C2×C4⋊C4—1581no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—791no—
333C2×C22⋊C4—791no—
334C2×C22⋊C4—1581no—
335C2×C22⋊C4—1581no—
336C2×C22⋊C4—1581no—
337C2×C22⋊C4—1581no—
338C2×C22⋊C4—1581no—
339C2×C22⋊C4—1581no—
340C2×C42—791no—
341C4⋊C8—1582no—
342#99—3162no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—792no—
345C22⋊C8—1582no—
346C22⋊C8—1581no—
347C22⋊C8D31612yescomplemented
348C4×C8—1582no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—1581no—
352#95—1581no—
353#95—1581no—
354#95C4×D7911yescharacteristic
355#95C4×D7911yescharacteristic
356C24—791no—
357C24—1581no—
358C24D4×D7911yescharacteristic
359C2×D4—3162no—
360C2×D4—3162no—
361C2×D4—3161no—
362C2×D4—3161no—
363C2×D4—3161no—
364C2×D4—3161no—
365C2×D4—3161no—
366C2×D4—3161no—
367C2×D4—792no—
368C2×D4—792no—
369C2×D4—6321no—
370C2×D4—6321no—
371C2×D4—1581no—
372C2×D4—1581no—
373C2×D4—1581no—
374C2×D4—1581no—
375C2×D4—1581no—
376C2×D4—1581no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—3161no—
386C22×C4—791no—
387C22×C4—791no—
388C22×C4—791no—
389C22×C4—6321no—
390C22×C4—1581no—
391C22×C4—1581no—
392C22×C4—1581no—
393C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
394C22×C4D4×D7911yescharacteristic
395C22×C4D4×D7911yescharacteristic
396C22×C4C2×D31611yescharacteristic
397C22×C4#1192962411yescharacteristic
398C22×C4#1192962511yescharacteristic
399C2×C8—22no—
400C2×C8—81no—
401C2×C8—6322no—
402C2×C8—6321no—
403C2×C8—1582no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—3162no—
406C4⋊C4—6321no—
407C4⋊C4—1581no—
408C4⋊C4—1581no—
409C4⋊C4—1581no—
410C4⋊C4—1581no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—3162no—
414C22⋊C4—3162no—
415C22⋊C4—3162no—
416C22⋊C4—3161no—
417C22⋊C4—3161no—
418C22⋊C4—3161no—
419C22⋊C4—3161no—
420C22⋊C4—6321no—
421C22⋊C4—1581no—
422C22⋊C4—1581no—
423C22⋊C4—1581no—
424C22⋊C4—1581no—
425C42—1581no—
426C42—1581no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—3161no—
430C23—3161no—
431C23—3161no—
432C23—3161no—
433C23—3161no—
434C23—3161no—
435C23—3161no—
436C23—3161no—
437C23—3161no—
438C23—792no—
439C23—1581no—
440C23—1581no—
441C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
442C23#1457913411yescharacteristic
443C23#1457913611yescharacteristic
444C23D8×D7911yescharacteristic
445C23SD16×D7911yescharacteristic
446C23#1457918211yescharacteristic
447C23#1457918411yescharacteristic
448D4—6321no—
449D4—6321no—
450D4—6324no—
451D4—6321no—
452D4—6321no—
453D4—6321no—
454D4—6321no—
455D4—1582no—
456D4—1582no—
457D4—1582no—
458D4—1582no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—3162no—
477C2×C4—3161no—
478C2×C4—3161no—
479C2×C4—3161no—
480C2×C4—3161no—
481C2×C4—3161no—
482C2×C4—792no—
483C2×C4—6321no—
484C2×C4—6321no—
485C2×C4—6321no—
486C2×C4—6321no—
487C2×C4—1581no—
488C2×C4—1581no—
489C2×C4—1581no—
490C2×C4—1581no—
491C2×C4#1457912311yescharacteristic
492C2×C4C4×D31611yescharacteristic
493C2×C4#1457913111yescharacteristic
494C2×C4#1457914611yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—3162no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—3162no—
508C22—3161no—
509C22—3161no—
510C22—6321no—
511C22—6321no—
512C22—6321no—
513C22—6321no—
514C22—6321no—
515C22—6321no—
516C22—6321no—
517C22—6321no—
518C22—1582no—
519C22#1909844111yescharacteristic
520C22#102×D7911yescharacteristic
521C22#1909855811yescharacteristic
522C22#1909879311yescharacteristic
523C22#1909879511yescharacteristic
524C22#1909879811yescharacteristic
525C22#1909880011yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—161no—
533C4—3161no—
534C4—3161no—
535C4—6321no—
536C4—1582no—
537C4—12641no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—3162no—
545C2—12641no—
546C2#2376378211yescharacteristic
547C2#2376382711yescharacteristic
548C2#2376394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1294C2
socleC22×C79#386
prime radical#23768360C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1294D79
hypocenterC79#9384
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772422C2semidirect
3. #23763385C2semidirect
4. #23761969C2semidirect
5. #23761967C2semidirect
6. #23761279C2semidirect
7. C79×#1294C2semidirect
17. #19098495C4semidirect
18. #19098490C4semidirect
19. #19098481C4semidirect
20. #19098473C4semidirect
64. C22⋊(C79⋊C8)D4semidirect
76. C22⋊C8×C79D4semidirect
281. #1294D79semidirect
282. C79#9384semidirect
347. C22⋊C8D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237724222
#237683602
#237633852
#237619692
#237619672
#237612792
C79×#12942
#938479