Finite Group Databasebeta

← #34185591

Subgroups — #34185591

Order 20224.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772426C211yesmaximal, characteristic
2#23768582C211yesmaximal, characteristic
3#23763385C211yesmaximal, characteristic
4#23761972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
9#19098634—22no—
10#19098631—22no—
11#19098617—21no—
12C2×#14579075—21no—
13#19098525—21no—
14C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
15#19098501C411yescharacteristic, complemented
16#19098498C411yescharacteristic, complemented
17#19098482C411yescharacteristic, complemented
18#19098474C411yescharacteristic, complemented
19#19098444—21no—
20#19098440—21no—
21#19098434—21no—
22#19098423C2211yescharacteristic
23#19098421—21no—
24C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
25#19098329—21no—
26#19098300—22no—
27C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
29#380×C79C2211yescharacteristic
30#328×C79—22no—
31C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
32C23×Dic79—21no—
33C22×C4×D79D411yescharacteristic
34C2×#11929607—22no—
35C22×C79⋊C8—21no—
36C4×C22⋊D79—21no—
37C4×C22⋊D79—21no—
38C4×C22⋊D79—21no—
39C4×C22⋊D79—21no—
40C2×C4⋊Dic79—21no—
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×Dic79⋊C4—21no—
43C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic79—21no—
45C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
50Dic79⋊C8—22no—
51#14579075—42no—
52C22⋊(C79⋊C8)—21no—
53C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
54(C2×D79)⋊C8—22no—
55#14579071—22no—
56C79⋊#95—21no—
57C79⋊#95—21no—
58C79⋊#95—21no—
59C79⋊#95—21no—
60C79⋊#95—21no—
61C79⋊#95—21no—
62C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
63C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
64C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C79C2311yescharacteristic
66C22×C8×C79—21no—
67C22⋊Q8×C79—21no—
68C22⋊Q8×C79—21no—
69C22⋊Q8×C79—21no—
70C22⋊Q8×C79—21no—
71C2×C4⋊C4×C79—21no—
72C2×C4⋊C4×C79—21no—
73C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C79—21no—
75C2×C22⋊C4×C79—21no—
76C22⋊C8×C79—21no—
77C22⋊C8×C79D412yes—
78#95×C79—21no—
79C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D79—21no—
81C2×C22⋊D79—21no—
82C2×C22⋊D79—21no—
83C2×C22⋊D79—21no—
84C2×C22⋊D79—21no—
85C2×C22⋊D79—21no—
86C22×Dic79—21no—
87C22×Dic79—21no—
88C22×Dic79—42no—
89C22×Dic79—41no—
90C22×Dic79—41no—
91C22×Dic79—41no—
92C22×Dic79—81no—
93C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D79—21no—
97C2×C4×D79—21no—
98C2×C4×D79—81no—
99#11929607—82no—
100C2×C79⋊C8—22no—
101C2×C79⋊C8—81no—
102C4⋊Dic79—81no—
103Dic79⋊C4—21no—
104Dic79⋊C4—21no—
105Dic79⋊C4—42no—
106Dic79⋊C4—81no—
107C22⋊Dic79—21no—
108C22⋊Dic79—21no—
109C22⋊Dic79—41no—
110C22⋊Dic79—41no—
111(C2×D79)⋊C4—21no—
112(C2×D79)⋊C4—21no—
113(C2×D79)⋊C4—42no—
114(C2×D79)⋊C4—81no—
115C4×Dic79—21no—
116C4×Dic79—21no—
117C24×C79C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C79—21no—
119C2×Q8×C79—21no—
120C2×Q8×C79—81no—
121C22×C4×C79—21no—
122C22×C4×C79—21no—
123C22×C4×C79—41no—
124C22×C4×C79—81no—
125C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C79#4111yescharacteristic
130C22×C4×C79#4111yescharacteristic
131C2×C8×C79—22no—
132C2×C8×C79—81no—
133C4⋊C4×C79—21no—
134C4⋊C4×C79—21no—
135C4⋊C4×C79—41no—
136C4⋊C4×C79—41no—
137C4⋊C4×C79—81no—
138C22⋊C4×C79—41no—
139C22⋊C4×C79—41no—
140C22⋊C4×C79—41no—
141C22⋊C4×C79—41no—
142C23×C79—41no—
143C23×C79—41no—
144C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C79#12111yescharacteristic
146C23×C79#12111yescharacteristic
147C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C23×C79#13711yescharacteristic
149C23×C79#13711yescharacteristic
150C23×C79#13711yescharacteristic
151C22×D79—21no—
152C22×D79—21no—
153C22×D79—21no—
154C22×D79—41no—
155C22×D79—41no—
156Q8×C79—81no—
157Q8×C79—81no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79—41no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79—41no—
163C2×C4×C79—41no—
164C2×C4×C79—41no—
165C2×C4×C79—41no—
166C2×C4×C79—41no—
167C2×C4×C79—41no—
168C2×C4×C79—41no—
169C2×C4×C79—41no—
170C2×C4×C79—81no—
171C2×C4×C79—81no—
172C2×C4×C79—81no—
173C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C79#12011yescharacteristic
176C2×C4×C79#12311yescharacteristic
177C22⋊D79—41no—
178C22⋊D79—41no—
179C22⋊D79—41no—
180C22⋊D79—41no—
181C2×Dic79—22no—
182C2×Dic79—21no—
183C2×Dic79—21no—
184C2×Dic79—21no—
185C2×Dic79—21no—
186C2×Dic79—21no—
187C2×Dic79—41no—
188C2×Dic79—41no—
189C2×Dic79—41no—
190C2×Dic79—41no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—82no—
195C2×Dic79—82no—
196C2×Dic79—81no—
197C2×Dic79—81no—
198C2×Dic79—81no—
199C4×D79—42no—
200C4×D79—81no—
201C8×C79—42no—
202C79⋊C8—42no—
203C22×C79—21no—
204C22×C79—21no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79—21no—
209C22×C79—41no—
210C22×C79—41no—
211C22×C79—41no—
212C22×C79—41no—
213C22×C79#38611yescharacteristic
214C22×C79#41711yescharacteristic
215C22×C79#41911yescharacteristic
216C22×C79#46811yescharacteristic
217C22×C79#46811yescharacteristic
218C22×C79#47011yescharacteristic
219C22×C79#47011yescharacteristic
220C2×D79—42no—
221C2×D79—41no—
222C2×D79—41no—
223C2×D79—41no—
224C2×D79—81no—
225C4×C79—21no—
226C4×C79—21no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—21no—
229C4×C79—81no—
230C4×C79—81no—
231C4×C79—161no—
232Dic79—42no—
233Dic79—41no—
234Dic79—41no—
235Dic79—41no—
236Dic79—81no—
237Dic79—161no—
238#9385—791nomaximal, Sylow
239C2×C79—21no—
240C2×C79—21no—
241C2×C79—21no—
242C2×C79—21no—
243C2×C79—21no—
244C2×C79—21no—
245C2×C79#188411yescharacteristic
246C2×C79#189411yescharacteristic
247C2×C79#191311yescharacteristic
248D79—81no—
249#2973—791no—
250#2564—791no—
251#1799—791no—
252#1520—791no—
253#1520D7911yescharacteristic, complemented
254#1294—791no—
255#1294—791no—
256C79#938511yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
258C2×C4×D4—791no—
259#435—1582no—
260#435—1582no—
261#432—1581no—
262C2×#99—1581no—
263#407—1581no—
264C2×C22⋊C8—791no—
265C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
266#400—791no—
267#399—791no—
268#395—791no—
269#393—791no—
270#387—1581no—
271#386—1581no—
272#385—1581no—
273#380—791no—
274#380—1581no—
275#380C2×D7911yescharacteristic
276C2×#95—791no—
277#342—1581no—
278#328—22no—
279#328—1582no—
280C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
281C22×D4—791no—
282C23×C4—791no—
283C23×C4—1581no—
284C23×C4C22×D7911yescharacteristic
285C2×M16—1582no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—1581no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C4×D4—1581no—
293C4×D4—1581no—
294C4×D4—1581no—
295C4×D4—1581no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—791no—
299C2×C4⋊C4—1581no—
300C2×C4⋊C4—1581no—
301C2×C4⋊C4—1581no—
302C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—791no—
306C2×C22⋊C4—791no—
307C2×C22⋊C4—1581no—
308C2×C22⋊C4—1581no—
309C2×C22⋊C4—1581no—
310C2×C42—791no—
311C4⋊C8—1582no—
312#99—3162no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—792no—
315C22⋊C8—1582no—
316C22⋊C8—1581no—
317C22⋊C8C22⋊D7912yes—
318#97—1582no—
319#95—21no—
320#95—791no—
321#95—791no—
322#95—1581no—
323#95—1581no—
324#95—1581no—
325#95—1581no—
326#95—1581no—
327#95—1581no—
328C24—791no—
329C24D4×D7911yescharacteristic
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—81no—
333C2×D4—1581no—
334C2×D4—1581no—
335C2×D4—1581no—
336C2×D4—1581no—
337C2×D4—1581no—
338C2×D4—1581no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—3161no—
344C22×C4—3161no—
345C22×C4—3162no—
346C22×C4—3161no—
347C22×C4—791no—
348C22×C4—791no—
349C22×C4—791no—
350C22×C4—6321no—
351C22×C4—6321no—
352C22×C4—1581no—
353C22×C4—1581no—
354C22×C4—1581no—
355C22×C4—1581no—
356C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
357C22×C4D4×D7911yescharacteristic
358C22×C4D4×D7911yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
360C22×C4#1192962311yescharacteristic
361C22×C4#1192962411yescharacteristic
362M16—6322no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—81no—
365C2×C8—6321no—
366C2×C8—1582no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—3162no—
373C4⋊C4—6321no—
374C4⋊C4—6321no—
375C4⋊C4—1581no—
376C4⋊C4—1581no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—3162no—
382C22⋊C4—3161no—
383C22⋊C4—3161no—
384C22⋊C4—6321no—
385C22⋊C4—1581no—
386C22⋊C4—1581no—
387C22⋊C4—1581no—
388C22⋊C4—1581no—
389C42—1581no—
390C42—1581no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—3161no—
394C23—3161no—
395C23—1581no—
396C23—1581no—
397C23—1581no—
398C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
399C23#1457913211yescharacteristic
400C23#1457913411yescharacteristic
401C23#1457918811yescharacteristic
402C23#1457919011yescharacteristic
403C23#1457919311yescharacteristic
404C23#1457919311yescharacteristic
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407D4—3161no—
408D4—3161no—
409D4—3161no—
410D4—3161no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—3162no—
427C2×C4—3161no—
428C2×C4—3161no—
429C2×C4—3161no—
430C2×C4—3161no—
431C2×C4—3161no—
432C2×C4—3161no—
433C2×C4—3161no—
434C2×C4—6321no—
435C2×C4—6322no—
436C2×C4—6322no—
437C2×C4—6321no—
438C2×C4—6321no—
439C2×C4—6321no—
440C2×C4—1582no—
441C2×C4—1581no—
442C2×C4—1581no—
443C2×C4—1581no—
444C2×C4—1581no—
445C2×C4—1581no—
446C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
447C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
448C2×C4#1457912911yescharacteristic
449C2×C4#1457914311yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—3162no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—3162no—
463C22—3161no—
464C22—3161no—
465C22—3161no—
466C22—6321no—
467C22#1909843911yescharacteristic
468C22#1909856311yescharacteristic
469C22#1909857011yescharacteristic
470C22#1909880611yescharacteristic
471C22#1909881211yescharacteristic
472C22#1909881811yescharacteristic
473C22#1909882011yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—161no—
481C4—3162no—
482C4—3161no—
483C4—3161no—
484C4—3161no—
485C4—6321no—
486C4—12641no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—6321no—
494C2#2376378011yescharacteristic
495C2#2376383011yescharacteristic
496C2#2376393911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098439
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1520C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×C22⋊D79D4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1520D79
hypocenterC79#9385
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761972C2semidirect
5. #23761280C2semidirect
6. #23761278C2semidirect
7. C79×#1520C2semidirect
15. #19098501C4semidirect
16. #19098498C4semidirect
17. #19098482C4semidirect
18. #19098474C4semidirect
253. #1520D79semidirect
256. C79#9385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237724262
#237685822
#237633852
#237619722
#237612802
#237612782
C79×#15202
#938579