Finite Group Databasebeta

← #34185593

Subgroups — #34185593

Order 20224.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772426C211yesmaximal, characteristic
2#23768580C211yesmaximal, characteristic
3#23763385C211yesmaximal, characteristic
4#23761973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579140C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
10#19098634—22no—
11#19098631—22no—
12#19098617—21no—
13C2×#14579075—21no—
14#19098525—21no—
15C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
16#19098503C411yescharacteristic, complemented
17#19098500C411yescharacteristic, complemented
18#19098484C411yescharacteristic, complemented
19#19098476C411yescharacteristic, complemented
20#19098448—21no—
21#19098442—21no—
22#19098437—21no—
23#19098423—21no—
24#19098423C2211yescharacteristic
25#19098329—21no—
26#19098301—22no—
27#19098299—22no—
28C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
29#380×C79C2211yescharacteristic
30C2×#95×C79C2211yescharacteristic
31C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
33C22×C4×D79D411yescharacteristic
34C2×#11929607—22no—
35C22×C79⋊C8—21no—
36#14579140—21no—
37#14579140—21no—
38#14579140—21no—
39#14579140—21no—
40C4×C22⋊D79—21no—
41C4×C22⋊D79—21no—
42C4×C22⋊D79—21no—
43C4×C22⋊D79—21no—
44C2×C4⋊Dic79—21no—
45C2×C4⋊Dic79—21no—
46C2×C4⋊Dic79—21no—
47C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
48C2×Dic79⋊C4—21no—
49C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic79—21no—
51C2×C22⋊Dic79—21no—
52C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
53C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
57Dic79⋊C8—22no—
58#14579075—42no—
59C22⋊(C79⋊C8)—21no—
60C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
61(C2×D79)⋊C8—22no—
62#14579071—22no—
63C79⋊#95—21no—
64C79⋊#95—21no—
65C79⋊#95—21no—
66C79⋊#95—21no—
67C79⋊#95—21no—
68C23×C4×C79—21no—
69C23×C4×C79C2311yescharacteristic
70C22×C8×C79—21no—
71C2×C4⋊C4×C79—21no—
72C2×C22⋊C4×C79—21no—
73C22⋊C8×C79—21no—
74C22⋊C8×C79D412yes—
75#95×C79—21no—
76#95×C79—21no—
77#95×C79C2×C411yescharacteristic
78#95×C79C2×C411yescharacteristic
79C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic158—21no—
81C2×Dic158—21no—
82C2×Dic158—81no—
83C2×C22⋊D79—21no—
84C2×C22⋊D79—21no—
85C2×C22⋊D79—21no—
86C2×C22⋊D79—21no—
87C2×C22⋊D79—21no—
88C2×C22⋊D79—21no—
89C22×Dic79—21no—
90C22×Dic79—21no—
91C22×Dic79—41no—
92C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D79—21no—
96C2×C4×D79—21no—
97C2×C4×D79—81no—
98#11929607—82no—
99C2×C79⋊C8—22no—
100C2×C79⋊C8—81no—
101C4⋊Dic79—21no—
102C4⋊Dic79—21no—
103C4⋊Dic79—42no—
104C4⋊Dic79—81no—
105C4⋊Dic79—81no—
106Dic79⋊C4—21no—
107Dic79⋊C4—21no—
108Dic79⋊C4—41no—
109Dic79⋊C4—41no—
110C22⋊Dic79—21no—
111C22⋊Dic79—21no—
112C22⋊Dic79—41no—
113C22⋊Dic79—41no—
114C22⋊Dic79—41no—
115C22⋊Dic79—41no—
116(C2×D79)⋊C4—21no—
117(C2×D79)⋊C4—21no—
118(C2×D79)⋊C4—42no—
119(C2×D79)⋊C4—81no—
120C4×Dic79—21no—
121C4×Dic79—21no—
122C24×C79C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C79—21no—
124C22×C4×C79—21no—
125C22×C4×C79—42no—
126C22×C4×C79—41no—
127C22×C4×C79—41no—
128C22×C4×C79—41no—
129C22×C4×C79—81no—
130C22×C4×C79—81no—
131C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C79#4111yescharacteristic
136C22×C4×C79#4111yescharacteristic
137C2×C8×C79—22no—
138C2×C8×C79—81no—
139C4⋊C4×C79—81no—
140C22⋊C4×C79—41no—
141C22⋊C4×C79—41no—
142C23×C79—41no—
143C23×C79—41no—
144C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C79#12111yescharacteristic
146C23×C79#12111yescharacteristic
147C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C23×C79#13711yescharacteristic
149C23×C79#13711yescharacteristic
150C23×C79#13711yescharacteristic
151C22×D79—21no—
152C22×D79—21no—
153C22×D79—21no—
154C22×D79—41no—
155C22×D79—41no—
156C2×C4×C79—22no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79—41no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79—41no—
163C2×C4×C79—41no—
164C2×C4×C79—41no—
165C2×C4×C79—41no—
166C2×C4×C79—41no—
167C2×C4×C79—41no—
168C2×C4×C79—82no—
169C2×C4×C79—82no—
170C2×C4×C79—81no—
171C2×C4×C79—81no—
172C2×C4×C79—81no—
173C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C79#12011yescharacteristic
176C2×C4×C79#12311yescharacteristic
177C22⋊D79—41no—
178C22⋊D79—41no—
179C22⋊D79—41no—
180C22⋊D79—41no—
181C2×Dic79—21no—
182C2×Dic79—21no—
183C2×Dic79—21no—
184C2×Dic79—21no—
185C2×Dic79—21no—
186C2×Dic79—41no—
187C2×Dic79—41no—
188C2×Dic79—41no—
189C2×Dic79—41no—
190C2×Dic79—41no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—81no—
195C2×Dic79—81no—
196C2×Dic79—81no—
197C4×D79—42no—
198C4×D79—81no—
199Dic158—81no—
200Dic158—81no—
201C8×C79—42no—
202C79⋊C8—42no—
203C22×C79—21no—
204C22×C79—21no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79—21no—
209C22×C79—41no—
210C22×C79—41no—
211C22×C79—41no—
212C22×C79—41no—
213C22×C79#38611yescharacteristic
214C22×C79#41711yescharacteristic
215C22×C79#41911yescharacteristic
216C22×C79#46811yescharacteristic
217C22×C79#46811yescharacteristic
218C22×C79#47011yescharacteristic
219C22×C79#47011yescharacteristic
220C2×D79—42no—
221C2×D79—41no—
222C2×D79—41no—
223C2×D79—41no—
224C2×D79—81no—
225C4×C79—21no—
226C4×C79—21no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—21no—
229C4×C79—42no—
230C4×C79—81no—
231C4×C79—161no—
232Dic79—41no—
233Dic79—41no—
234Dic79—41no—
235Dic79—81no—
236Dic79—81no—
237Dic79—161no—
238#9385—791nomaximal, Sylow
239C2×C79—21no—
240C2×C79—21no—
241C2×C79—21no—
242C2×C79—21no—
243C2×C79—21no—
244C2×C79—21no—
245C2×C79#188411yescharacteristic
246C2×C79#189411yescharacteristic
247C2×C79#191311yescharacteristic
248D79—81no—
249#2973—791no—
250#2564—791no—
251#1799—791no—
252#1520—791no—
253#1520—791no—
254#1294—791no—
255#1294D7911yescharacteristic, complemented
256C79#938511yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×C22⋊Q8—791no—
258C2×C4×D4—791no—
259#435—1582no—
260#435—1582no—
261#432—1581no—
262C2×#99—1581no—
263#407—1581no—
264C2×C22⋊C8—791no—
265C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
266#400—791no—
267#399—791no—
268#395—791no—
269#393—791no—
270#387—1581no—
271#386—1581no—
272#385—1581no—
273#380—791no—
274#380—1581no—
275#380C2×D7911yescharacteristic
276C2×#95C2×D7911yescharacteristic
277#342—1581no—
278#328—1582no—
279#328—1582no—
280C22×Q8—791no—
281C22×D4—791no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4—791no—
284C23×C4C22×D7911yescharacteristic
285C2×M16—1582no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—1581no—
288C22⋊Q8—1581no—
289C22⋊Q8—1581no—
290C22⋊Q8—1581no—
291C22⋊Q8—1581no—
292C4×D4—1581no—
293C4×D4—1581no—
294C4×D4—1581no—
295C4×D4—1581no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—791no—
298C2×C4⋊C4—791no—
299C2×C4⋊C4—1581no—
300C2×C4⋊C4—1581no—
301C2×C4⋊C4—1581no—
302C2×C4⋊C4—1581no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—791no—
305C2×C22⋊C4—791no—
306C2×C22⋊C4—1581no—
307C2×C22⋊C4—1581no—
308C2×C22⋊C4—1581no—
309C2×C22⋊C4—1581no—
310C2×C42—791no—
311C4⋊C8—1582no—
312#99—3162no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—792no—
315C22⋊C8—1582no—
316C22⋊C8—1581no—
317C22⋊C8D31612yes—
318#97—1582no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—1581no—
322#95—1581no—
323#95—1581no—
324#95—1581no—
325#95—1581no—
326#95C4×D7911yescharacteristic
327#95C4×D7911yescharacteristic
328C24—791no—
329C24D4×D7911yescharacteristic
330C2×Q8—6321no—
331C2×Q8—1581no—
332C2×Q8—1581no—
333C2×D4—1581no—
334C2×D4—1581no—
335C2×D4—1581no—
336C2×D4—1581no—
337C2×D4—1581no—
338C2×D4—1581no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—3161no—
348C22×C4—791no—
349C22×C4—791no—
350C22×C4—791no—
351C22×C4—6321no—
352C22×C4—1581no—
353C22×C4—1581no—
354C22×C4—1581no—
355C22×C4—1581no—
356C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
357C22×C4D4×D7911yescharacteristic
358C22×C4D4×D7911yescharacteristic
359C22×C4C2×D31611yescharacteristic
360C22×C4#1192962411yescharacteristic
361C22×C4#1192962511yescharacteristic
362M16—6322no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—81no—
365C2×C8—6321no—
366C2×C8—1582no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—3162no—
369C4⋊C4—3161no—
370C4⋊C4—3161no—
371C4⋊C4—6321no—
372C4⋊C4—6321no—
373C4⋊C4—1581no—
374C4⋊C4—1581no—
375C4⋊C4—1581no—
376C4⋊C4—1581no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—3162no—
380C22⋊C4—3161no—
381C22⋊C4—3161no—
382C22⋊C4—3161no—
383C22⋊C4—3161no—
384C22⋊C4—6321no—
385C22⋊C4—1581no—
386C22⋊C4—1581no—
387C22⋊C4—1581no—
388C22⋊C4—1581no—
389C42—1581no—
390C42—1581no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—3161no—
394C23—3161no—
395C23—1581no—
396C23—1581no—
397C23—1581no—
398C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
399C23#1457913411yescharacteristic
400C23#1457913611yescharacteristic
401C23#1457918511yescharacteristic
402C23#1457919011yescharacteristic
403C23#1457919011yescharacteristic
404C23#1457919311yescharacteristic
405Q8—6321no—
406Q8—6321no—
407D4—3161no—
408D4—3161no—
409D4—3161no—
410D4—3161no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—3162no—
429C2×C4—3161no—
430C2×C4—3161no—
431C2×C4—3161no—
432C2×C4—3161no—
433C2×C4—3161no—
434C2×C4—3161no—
435C2×C4—3161no—
436C2×C4—3161no—
437C2×C4—6321no—
438C2×C4—6321no—
439C2×C4—6321no—
440C2×C4—6321no—
441C2×C4—1581no—
442C2×C4—1581no—
443C2×C4—1581no—
444C2×C4—1581no—
445C2×C4—1581no—
446C2×C4#1457912311yescharacteristic
447C2×C4C4×D31611yescharacteristic
448C2×C4#1457913111yescharacteristic
449C2×C4#1457914611yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—3162no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—3162no—
463C22—3161no—
464C22—3161no—
465C22—3161no—
466C22—6321no—
467C22#1909844111yescharacteristic
468C22#1909856111yescharacteristic
469C22#1909857011yescharacteristic
470C22#1909880811yescharacteristic
471C22#1909881011yescharacteristic
472C22#1909882011yescharacteristic
473C22#1909882211yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—161no—
481C4—3161no—
482C4—3161no—
483C4—3161no—
484C4—6321no—
485C4—6321no—
486C4—12641no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—6321no—
494C2#2376378211yescharacteristic
495C2#2376383211yescharacteristic
496C2#2376394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1294C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×C22⋊D79D4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1294D79
hypocenterC79#9385
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761973C2semidirect
5. #23761971C2semidirect
6. #23761279C2semidirect
7. C79×#1294C2semidirect
16. #19098503C4semidirect
17. #19098500C4semidirect
18. #19098484C4semidirect
19. #19098476C4semidirect
255. #1294D79semidirect
256. C79#9385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237724262
#237685802
#237633852
#237619732
#237619712
#237612792
C79×#12942
#938579