Finite Group Databasebeta

← #34185614

Subgroups — #34185614

Order 20224.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769087C211yesmaximal, characteristic
2#23761997C212yesmaximal, complemented
3#23761734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761294C212yesmaximal, complemented
5C79×#2921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579149C2211yescharacteristic
7#19098620C2212yes—
8#19098483C411yescharacteristic
9#19098480C411yescharacteristic
10#19098475C411yescharacteristic
11#19098472C411yescharacteristic
12#19098463—21no—
13#19098454—21no—
14#19098453—21no—
15#19098442—21no—
16#19098409C2211yescharacteristic
17#19098302—24no—
18#19098289—21no—
19#19098287—21no—
20C2×#117×C79C2211yescharacteristic
21#433×C79—24no—
22#423×C79—21no—
23#407×C79—21no—
24C4×M16×C79C2212yes—
25C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
26C22×D316C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D79—21no—
28#14579149—22no—
29#14579149—22no—
30C2×Dic79⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic79—21no—
32C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic79—21no—
38C4⋊(C79⋊C8)—22no—
39C22⋊(C79⋊C8)—22no—
40#14579072—22no—
41C79⋊#95—21no—
42C79⋊#95—21no—
43C79⋊#95—21no—
44C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C79D411yescharacteristic
47C2×M16×C79—22no—
48#117×C79—22no—
49#117×C79—22no—
50C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
54C2×C42×C79D411yescharacteristic
55C2×C42×C79C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C79—24no—
57C22⋊C8×C79—24no—
58#97×C79D414yescomplemented
59C4×C8×C79—22no—
60C23×D79—21no—
61C2×Dic158—22no—
62C2×Dic158—81no—
63C2×D316—22no—
64C2×D316—81no—
65C2×C22⋊D79—42no—
66C2×C22⋊D79—42no—
67C2×C22⋊D79—81no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C2×C79⋊C8—42no—
72Dic79⋊C4—81no—
73C22⋊Dic79—81no—
74(C2×D79)⋊C4—42no—
75(C2×D79)⋊C4—42no—
76(C2×D79)⋊C4—41no—
77(C2×D79)⋊C4—42no—
78(C2×D79)⋊C4—41no—
79(C2×D79)⋊C4—81no—
80C4×Dic79—42no—
81C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C79—21no—
83C22×C4×C79—21no—
84C22×C4×C79—41no—
85C22×C4×C79—41no—
86C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
92M16×C79—42no—
93M16×C79—42no—
94C2×C8×C79—24no—
95C4⋊C4×C79—22no—
96C4⋊C4×C79—22no—
97C22⋊C4×C79—22no—
98C22⋊C4×C79—22no—
99C42×C79—21no—
100C42×C79—21no—
101C42×C79C2×D412yes—
102C42×C79#4112yes—
103C23×C79—21no—
104C23×C79—21no—
105C23×C79—21no—
106C23×C79—41no—
107C23×C79—41no—
108C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D79—41no—
110C22×D79—41no—
111C22×D79—41no—
112C22×D79—41no—
113C22×D79—41no—
114C22×D79—41no—
115C22×D79—41no—
116C2×C4×C79—21no—
117C2×C4×C79—21no—
118C2×C4×C79—21no—
119C2×C4×C79—21no—
120C2×C4×C79—21no—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—42no—
126C2×C4×C79—42no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79C4×D412yes—
130C2×C4×C79#12011yescharacteristic
131C2×C4×C79#12112yes—
132C2×C4×C79#12311yescharacteristic
133C22⋊D79—84no—
134C2×Dic79—22no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—41no—
143D316—82no—
144Dic158—82no—
145C8×C79—44no—
146C79⋊C8—82no—
147C22×C79—21no—
148C22×C79—21no—
149C22×C79—42no—
150C22×C79—41no—
151C22×C79—41no—
152C22×C79—41no—
153C22×C79—81no—
154C22×C79#38611yescharacteristic
155C22×C79#42111yescharacteristic
156C22×C79#42111yescharacteristic
157C2×D79—81no—
158C2×D79—81no—
159C2×D79—81no—
160C2×D79—81no—
161C2×D79—81no—
162C2×D79—81no—
163C2×D79—81no—
164C4×C79—22no—
165C4×C79—21no—
166C4×C79—21no—
167C4×C79—22no—
168C4×C79—41no—
169C4×C79—41no—
170C4×C79—41no—
171Dic79—42no—
172Dic79—81no—
173Dic79—81no—
174#9389—791nomaximal, Sylow
175C2×C79—21no—
176C2×C79—21no—
177C2×C79—81no—
178C2×C79#188411yescharacteristic
179C2×C79#189711yescharacteristic
180C2×C79#191411yescharacteristic
181D79—161no—
182#2921D7911yescharacteristic, complemented
183#2610—791no—
184#1527—792no—
185#1464—791no—
186#1300—792no—
187C79#938911yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×#124—791no—
189C2×#117C2×D7911yescharacteristic
190#433—24no—
191#432—792no—
192#423—21no—
193#407—21no—
194C4×M16C2×D7912yes—
195#395—791no—
196#394—791no—
197#393—791no—
198#392—791no—
199#390—1581no—
200#388—1581no—
201#388—1581no—
202#386—1581no—
203#376—791no—
204#329—1584no—
205#324—1581no—
206#323—1581no—
207C22×Q8—791no—
208C22×D4—791no—
209C22×D4—1581no—
210C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
211C2×M16—22no—
212#124—1582no—
213#124—1582no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216C2×C4⋊C4—1581no—
217C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
218C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—1581no—
220C2×C22⋊C4—1581no—
221C2×C22⋊C4—1581no—
222C2×C22⋊C4—1581no—
223C2×C22⋊C4—1581no—
224C2×C22⋊C4—1581no—
225C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
226C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
227C2×C42—1581no—
228C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
229C2×C42C22×D7911yescharacteristic
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—1582no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—1582no—
234#97—1582no—
235#97C22⋊D7914yescomplemented
236C4×C8—22no—
237#95—791no—
238#95—791no—
239#95—1581no—
240#95—1581no—
241#95—1581no—
242C24—1581no—
243C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
244C2×Q8—6321no—
245C2×Q8—1582no—
246C2×D4—3162no—
247C2×D4—3162no—
248C2×D4—6321no—
249C2×D4—6321no—
250C2×D4—1582no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—1581no—
256C22×C4—1581no—
257C22×C4—1581no—
258C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
259C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
260C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
261C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
263C22×C4C2×D31611yescharacteristic
264M16—42no—
265M16—42no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—3162no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—6321no—
271C22⋊C4—22no—
272C22⋊C4—22no—
273C22⋊C4—3162no—
274C22⋊C4—3162no—
275C22⋊C4—3161no—
276C22⋊C4—3162no—
277C22⋊C4—3161no—
278C22⋊C4—6321no—
279C22⋊C4—6321no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—3162no—
283C42C2×C22⋊D7912yes—
284C42#1192962412yes—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—3161no—
291C23—3161no—
292C23—3161no—
293C23—3161no—
294C23—3161no—
295C23—3161no—
296C23—3161no—
297C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
298Q8—6322no—
299D4—6322no—
300D4—6324no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—3161no—
315C2×C4—3161no—
316C2×C4—3161no—
317C2×C4—3161no—
318C2×C4—3161no—
319C2×C4—3161no—
320C2×C4—3161no—
321C2×C4—3161no—
322C2×C4—1582no—
323C2×C4C4×C22⋊D7912yes—
324C2×C4#1457913011yescharacteristic
325C2×C4#1457913512yes—
326C2×C4#1457914411yescharacteristic
327C8—44no—
328C8—6322no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—81no—
336C22—6321no—
337C22—6321no—
338C22—6321no—
339C22—6321no—
340C22—6321no—
341C22—6321no—
342C22—6321no—
343C22#1909844211yescharacteristic
344C22#1909858111yescharacteristic
345C22#1909858111yescharacteristic
346C4—22no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—22no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—3162no—
354C4—6321no—
355C4—6321no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—81no—
359C2—12641no—
360C2#2376378311yescharacteristic
361C2#2376384811yescharacteristic
362C2#2376394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098442
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#2921C2
socleC22×C79#386
prime radical#19098472C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#2921D79
hypocenterC79#9389
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23761997C2semidirect
3. #23761734C2semidirect
4. #23761294C2semidirect
5. C79×#2921C2semidirect
58. #97×C79D4semidirect
182. #2921D79semidirect
187. C79#9389semidirect
235. #97C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237690872
#237619972
#237617342
#237612942
C79×#29212
#938979