Group #34185632 — subgroups

Subgroups — #34185632

Order 20224.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23772424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23768392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23762073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23761301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14579148	—	2	1	no	—
8	D₄×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
9	#19098616	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	#19098488	C₄	1	4	yes	—
12	#19098468	—	2	1	no	—
13	#19098423	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098310	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#423×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#100×C₇₉	—	2	1	no	—
19	#343×C₇₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
22	#14579161	—	2	2	no	—
23	#14579161	—	2	2	no	—
24	#14579148	—	4	2	no	—
25	#14579148	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
31	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
34	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
36	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
40	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
41	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
47	#100×C₇₉	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
51	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇₉⋊C₈	—	8	4	no	—
56	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
58	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
59	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
60	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
61	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
62	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
63	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₇₉	D₈	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×C₇₉	SD₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
76	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
82	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₇₉	#102	1	4	yes	—
87	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
89	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
109	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
110	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
111	C₈×C₇₉	—	8	2	no	—
112	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₇₉	#416	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
126	C₄×C₇₉	#455	1	2	yes	—
127	C₄×C₇₉	#465	1	2	yes	—
128	C₄×C₇₉	#466	1	2	yes	—
129	Dic₇₉	—	8	2	no	—
130	Dic₇₉	—	8	2	no	—
131	#9393	—	79	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₇₉	#1885	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇₉	#1893	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇₉	#1915	1	1	yes	characteristic
138	#2972	—	79	1	no	—
139	#2547	—	79	1	no	—
140	#1800	D₇₉	1	1	yes	characteristic
141	#1546	—	79	2	no	—
142	#1303	—	79	2	no	—
143	C₇₉	#9393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
145	C₂×#124	—	158	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
147	C₈×D₄	—	158	4	no	—
148	#431	—	79	2	no	—
149	#423	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
150	C₂×#100	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
152	#397	—	79	4	no	—
153	#391	—	158	1	no	—
154	#380	—	158	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
156	#343	—	2	1	no	—
157	#332	—	158	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
159	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
165	#124	—	316	2	no	—
166	#124	—	316	2	no	—
167	C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
180	#100	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
183	C₄×C₈	—	158	2	no	—
184	#95	—	79	2	no	—
185	#95	—	158	4	no	—
186	C₂⁴	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	#11929609	1	2	yes	—
194	C₂×D₄	#11929611	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
200	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	4	2	no	—
205	M₁₆	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	632	4	no	—
208	C₂×C₈	—	158	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
212	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
213	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
216	C₄²	—	316	1	no	—
217	C₄²	—	316	1	no	—
218	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
219	C₄²	#11929623	1	2	yes	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	#14579081	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	632	2	no	—
227	Q₈	—	632	2	no	—
228	D₄	—	2	4	no	—
229	D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	316	2	no	—
237	C₂×C₄	—	316	2	no	—
238	C₂×C₄	—	316	2	no	—
239	C₂×C₄	—	316	2	no	—
240	C₂×C₄	—	316	2	no	—
241	C₂×C₄	—	316	2	no	—
242	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#14579145	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#11929611	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
249	C₈	—	8	2	no	—
250	C₈	—	316	4	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	8	2	no	—
258	C₂²	#19098440	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#14579081	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#19098557	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	—	632	2	no	—
265	C₄	—	632	2	no	—
266	C₄	#19098743	1	2	yes	—
267	C₄	#19098794	1	2	yes	—
268	C₄	#19098797	1	2	yes	—
269	C₂	—	2	1	no	—
270	C₂	—	2	1	no	—
271	C₂	—	4	4	no	—
272	C₂	#23763786	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#23763826	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#23763950	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23772424

C₂

yes

maximal, characteristic

#23768392

C₂

yes

maximal, characteristic

#23762073

C₂

yes

maximal, complemented

#23761301

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#1800

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14579161

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14579148

—

D₄×C₇₉⋊C₈

—

#19098616

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#19098488

C₄

yes

—

#19098468

—

#19098423

—

C₄×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

#19098310

—

C₂×C₄×D₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#423×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×#100×C₇₉

—

#343×C₇₉

—

C₂²×Dic₁₅₈

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

D₄

yes

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄×C₇₉⋊C₈

—

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₇₉

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₈×C₇₉

—

#100×C₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

D₈

yes

—

C₂×D₄×C₇₉

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₇₉

—

M₁₆×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₉

#41

yes

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

#102

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#123

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₈

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₇₉

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₇₉

#135

yes

—

103

C₂×Dic₇₉

—

104

C₂×Dic₇₉

—

105

C₂×Dic₇₉

—

106

C₂×Dic₇₉

—

107

C₂×Dic₇₉

—

108

C₂×Dic₇₉

—

109

Dic₁₅₈

—

110

Dic₁₅₈

—

111

C₈×C₇₉

—

112

C₇₉⋊C₈

—

113

C₂²×C₇₉

—

114

C₂²×C₇₉

—

115

C₂²×C₇₉

—

116

C₂²×C₇₉

—

117

C₂²×C₇₉

—

118

C₂²×C₇₉

—

119

C₂²×C₇₉

—

120

C₂²×C₇₉

#386

yes

characteristic

121

C₂²×C₇₉

C₂×#102

yes

characteristic

122

C₂²×C₇₉

#416

yes

characteristic

123

C₄×C₇₉

—

124

C₄×C₇₉

—

125

C₄×C₇₉

—

126

C₄×C₇₉

#455

yes

—

127

C₄×C₇₉

#465

yes

—

128

C₄×C₇₉

#466

yes

—

129

Dic₇₉

—

130

Dic₇₉

—

131

#9393

—

maximal, Sylow

132

C₂×C₇₉

—

133

C₂×C₇₉

—

134

C₂×C₇₉

—

135

C₂×C₇₉

#1885

yes

characteristic

136

C₂×C₇₉

#1893

yes

characteristic

137

C₂×C₇₉

#1915

yes

characteristic

138

#2972

—

139

#2547

—

140

#1800

D₇₉

yes

characteristic

141

#1546

—

142

#1303

—

143

C₇₉

#9393

yes

characteristic, complemented, Sylow

144

C₂×C₄⋊Q₈

—

145

C₂×#124

—

158

—

146

C₂×C₄×D₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

147

C₈×D₄

—

158

—

148

#431

—

149

#423

C₂×D₇₉

yes

—

150

C₂×#100

—

151

C₂×C₂²⋊C₈

—

158

—

152

#397

—

153

#391

—

158

—

154

#380

—

158

—

155

C₄×C₄⋊C₄

—

156

#343

—

157

#332

—

158

—

158

C₂²×Q₈

—

158

—

159

C₂²×D₄

C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

160

C₂³×C₄

D₃₁₆

yes

—

161

C₂×M₁₆

—

162

C₂²×C₈

—

158

—

163

C₄⋊Q₈

—

158

—

164

C₄⋊Q₈

—

158

—

165

#124

—

316

—

166

#124

—

316

—

167

C₄×D₄

—

168

C₄×D₄

—

169

C₂×C₄⋊C₄

—

170

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

171

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

172

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

173

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

174

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₇₉

yes

—

175

C₂×C₄²

—

158

—

176

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

177

C₄⋊C₈

—

178

C₄⋊C₈

—

179

C₄⋊C₈

—

180

#100

—

181

C₂²⋊C₈

—

158

—

182

C₂²⋊C₈

—

158

—

183

C₄×C₈

—

158

—

184

#95

—

185

#95

—

158

—

186

C₂⁴

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

187

C₂×Q₈

—

316

—

188

C₂×Q₈

—

316

—

189

C₂×Q₈

—

316

—

190

C₂×Q₈

—

316

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

#11929609

yes

—

194

C₂×D₄

#11929611

yes

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

158

—

199

C₂²×C₄

—

158

—

200

C₂²×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

201

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

202

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

203

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

204

M₁₆

—

205

M₁₆

—

206

C₂×C₈

—

207

C₂×C₈

—

632

—

208

C₂×C₈

—

158

—

209

C₄⋊C₄

—

210

C₄⋊C₄

—

316

—

211

C₄⋊C₄

—

316

—

212

C₄⋊C₄

—

316

—

213

C₄⋊C₄

—

158

—

214

C₂²⋊C₄

—

215

C₂²⋊C₄

—

316

—

216

C₄²

—

316

—

217

C₄²

—

316

—

218

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

219

C₄²

#11929623

yes

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

#14579081

yes

—

225

C₂³

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

226

Q₈

—

632

—

227

Q₈

—

632

—

228

D₄

—

229

D₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

316

—

237

C₂×C₄

—

316

—

238

C₂×C₄

—

316

—

239

C₂×C₄

—

316

—

240

C₂×C₄

—

316

—

241

C₂×C₄

—

316

—

242

C₂×C₄

(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄

yes

—

243

C₂×C₄

#14579131

yes

characteristic

244

C₂×C₄

#14579133

yes

—

245

C₂×C₄

#14579145

yes

characteristic

246

C₂×C₄

C₂×#11929609

yes

characteristic

247

C₂×C₄

C₂×#11929611

yes

characteristic

248

C₂×C₄

#14579181

yes

—

249

C₈

—

250

C₈

—

316

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

258

C₂²

#19098440

yes

characteristic

259

C₂²

C₂×#14579081

yes

characteristic

260

C₂²

#19098557

yes

characteristic

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

—

632

—

265

C₄

—

632

—

266

C₄

#19098743

yes

—

267

C₄

#19098794

yes

—

268

C₄

#19098797

yes

—

269

C₂

—

270

C₂

—

271

C₂

—

272

C₂

#23763786

yes

characteristic

273

C₂

#23763826

yes

characteristic

274

C₂

#23763950

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098440
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1800	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#386
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1800	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9393
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

subgroup

G/H

center

C₂²

#19098440

commutator

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1800

C₂

socle

C₂²×C₇₉

#386

prime radical

C₂²×D₄×C₇₉

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

N	H ≅ G/N	type
3. #23762073	C₂	semidirect
4. #23761301	C₂	semidirect
143. C₇₉	#9393	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #23762073

C₂

semidirect

4. #23761301

C₂

semidirect

143. C₇₉

#9393

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23772424	2
#23768392	2
#23762073	2
#23761301	2
C₇₉×#1800	2
#9393	79

subgroup

index

C₇₉×#1800

Subgroups — #34185632

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups