Group #34185639 — subgroups

Subgroups — #34185639

Order 20224.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23768385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23763396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23762071	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23761302	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₉×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14579159	—	2	1	no	—
8	#19098587	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14579080	—	2	1	no	—
10	#19098493	C₄	1	4	yes	—
11	#19098468	—	2	1	no	—
12	#19098461	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19098332	—	2	1	no	—
15	#19098308	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₈×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
18	#431×C₇₉	—	2	2	no	—
19	#431×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
21	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
22	#14579161	—	2	2	no	—
23	#14579161	—	2	2	no	—
24	#14579159	—	4	2	no	—
25	#14579159	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
31	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	#14579080	—	4	2	no	—
34	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
35	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
44	C₄⋊C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₄×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
47	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
51	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
54	#11929608	—	4	2	no	—
55	#11929608	—	4	2	no	—
56	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
60	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
61	Dic₇₉⋊C₄	—	4	8	no	—
62	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
63	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
64	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₇₉	D₈	1	2	yes	—
67	C₂×Q₈×C₇₉	SD₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
80	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
82	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇₉	#102	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
103	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
104	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
105	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
106	C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇₉	#416	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
114	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
116	C₄×C₇₉	#456	1	2	yes	—
117	C₄×C₇₉	#465	1	2	yes	—
118	C₄×C₇₉	#466	1	2	yes	—
119	Dic₇₉	—	4	4	no	—
120	Dic₇₉	—	8	2	no	—
121	#9394	—	79	1	no	maximal, Sylow
122	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₉	#1886	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇₉	#1893	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇₉	#1915	1	1	yes	characteristic
127	#2982	D₇₉	1	1	yes	characteristic
128	#2546	—	79	1	no	—
129	#1801	—	79	1	no	—
130	#1546	—	79	2	no	—
131	#1303	—	79	2	no	—
132	C₇₉	#9394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
136	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
137	#431	—	2	2	no	—
138	#431	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
139	#423	—	79	2	no	—
140	C₂×#101	—	158	1	no	—
141	#398	—	79	4	no	—
142	#391	—	158	1	no	—
143	#389	—	158	2	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
145	#343	—	158	1	no	—
146	#332	—	158	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
148	C₂²×Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	316	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	316	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
168	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
169	#101	—	316	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	4	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	#95	—	79	2	no	—
174	#95	—	158	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
180	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
181	C₂×Q₈	D₆₃₂	1	2	yes	—
182	C₂×Q₈	#11929613	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
185	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆	—	316	2	no	—
191	M₁₆	—	316	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	316	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
198	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
199	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	316	1	no	—
204	C₄²	—	316	1	no	—
205	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
206	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	2	4	no	—
209	Q₈	—	2	4	no	—
210	Q₈	—	632	2	no	—
211	Q₈	—	632	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	316	2	no	—
219	C₂×C₄	—	316	2	no	—
220	C₂×C₄	—	316	2	no	—
221	C₂×C₄	—	316	2	no	—
222	C₂×C₄	—	316	2	no	—
223	C₂×C₄	—	158	4	no	—
224	C₂×C₄	#14579083	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#14579144	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#11929613	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#14579183	1	2	yes	—
232	C₈	—	4	4	no	—
233	C₈	—	632	2	no	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	#19098442	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#14579083	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#19098560	1	1	yes	characteristic
239	C₄	—	2	1	no	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	316	4	no	—
244	C₄	—	632	2	no	—
245	C₄	#19098746	1	2	yes	—
246	C₄	#19098792	1	2	yes	—
247	C₄	#19098799	1	2	yes	—
248	C₂	—	2	1	no	—
249	C₂	—	2	1	no	—
250	C₂	#23763793	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#23763828	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#23763952	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23768385

C₂

yes

maximal, characteristic

#23763396

C₂

yes

maximal, characteristic

#23762071

C₂

yes

maximal

#23761302

C₂

yes

maximal

C₇₉×#2982

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14579161

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14579159

—

#19098587

C₂²

yes

—

C₂×#14579080

—

#19098493

C₄

yes

—

#19098468

—

#19098461

—

C₄×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

#19098332

—

#19098308

—

C₂×C₄×Q₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₈×Q₈×C₇₉

—

#431×C₇₉

—

#431×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₅₈

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#14579080

—

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

C₄×C₈×C₇₉

—

C₄×C₈×C₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

#11929608

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

D₈

yes

—

C₂×Q₈×C₇₉

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₉

#41

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₉

—

Q₈×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

#102

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#123

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

#135

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

100

C₂×Dic₇₉

—

101

C₂×Dic₇₉

—

102

C₂×Dic₇₉

—

103

Dic₁₅₈

—

104

Dic₁₅₈

—

105

C₈×C₇₉

—

106

C₇₉⋊C₈

—

107

C₂²×C₇₉

—

108

C₂²×C₇₉

—

109

C₂²×C₇₉

#386

yes

characteristic

110

C₂²×C₇₉

C₂×#102

yes

characteristic

111

C₂²×C₇₉

#416

yes

characteristic

112

C₄×C₇₉

—

113

C₄×C₇₉

—

114

C₄×C₇₉

—

115

C₄×C₇₉

—

116

C₄×C₇₉

#456

yes

—

117

C₄×C₇₉

#465

yes

—

118

C₄×C₇₉

#466

yes

—

119

Dic₇₉

—

120

Dic₇₉

—

121

#9394

—

maximal, Sylow

122

C₂×C₇₉

—

123

C₂×C₇₉

—

124

C₂×C₇₉

#1886

yes

characteristic

125

C₂×C₇₉

#1893

yes

characteristic

126

C₂×C₇₉

#1915

yes

characteristic

127

#2982

D₇₉

yes

characteristic

128

#2546

—

129

#1801

—

130

#1546

—

131

#1303

—

132

C₇₉

#9394

yes

characteristic, complemented, Sylow

133

C₂×C₄⋊Q₈

—

134

C₂×C₄⋊Q₈

—

158

—

135

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

136

C₈×Q₈

—

137

#431

—

138

#431

C₂×D₇₉

yes

—

139

#423

—

140

C₂×#101

—

158

—

141

#398

—

142

#391

—

158

—

143

#389

—

158

—

144

C₄×C₄⋊C₄

—

145

#343

—

158

—

146

#332

—

158

—

147

C₂²×Q₈

—

158

—

148

C₂²×Q₈

D₃₁₆

yes

characteristic

149

C₂×M₁₆

—

158

—

150

C₄⋊Q₈

—

316

—

151

C₄⋊Q₈

—

316

—

152

C₄⋊Q₈

—

158

—

153

C₄⋊Q₈

—

158

—

154

C₄×Q₈

—

155

C₄×Q₈

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

158

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

159

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

160

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₇₉

yes

—

161

C₂×C₄⋊C₄

D₃₁₆

yes

characteristic

162

C₂×C₄²

—

158

—

163

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₉

yes

—

164

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

165

C₄⋊C₈

—

166

C₄⋊C₈

—

158

—

167

C₄⋊C₈

—

158

—

168

C₄⋊C₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

169

#101

—

316

—

170

C₂²⋊C₈

—

171

C₄×C₈

—

172

C₄×C₈

—

173

#95

—

174

#95

—

158

—

175

C₂×Q₈

—

176

C₂×Q₈

—

177

C₂×Q₈

—

316

—

178

C₂×Q₈

—

316

—

179

C₂×Q₈

—

316

—

180

C₂×Q₈

—

316

—

181

C₂×Q₈

D₆₃₂

yes

—

182

C₂×Q₈

#11929613

yes

—

183

C₂²×C₄

—

158

—

184

C₂²×C₄

—

158

—

185

C₂²×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

186

C₂²×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

187

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

188

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

189

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

190

M₁₆

—

316

—

191

M₁₆

—

316

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

—

316

—

194

C₄⋊C₄

—

195

C₄⋊C₄

—

196

C₄⋊C₄

—

316

—

197

C₄⋊C₄

—

316

—

198

C₄⋊C₄

—

316

—

199

C₄⋊C₄

—

158

—

200

C₄⋊C₄

—

158

—

201

C₄²

—

202

C₄²

—

203

C₄²

—

316

—

204

C₄²

—

316

—

205

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

206

C₄²

#11929624

yes

—

207

C₂³

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

208

Q₈

—

209

Q₈

—

210

Q₈

—

632

—

211

Q₈

—

632

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

316

—

219

C₂×C₄

—

316

—

220

C₂×C₄

—

316

—

221

C₂×C₄

—

316

—

222

C₂×C₄

—

316

—

223

C₂×C₄

—

158

—

224

C₂×C₄

#14579083

yes

—

225

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₇₉

yes

—

226

C₂×C₄

#14579130

yes

characteristic

227

C₂×C₄

#14579135

yes

—

228

C₂×C₄

#14579144

yes

characteristic

229

C₂×C₄

C₂×D₆₃₂

yes

characteristic

230

C₂×C₄

C₂×#11929613

yes

characteristic

231

C₂×C₄

#14579183

yes

—

232

C₈

—

233

C₈

—

632

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

#19098442

yes

characteristic

237

C₂²

C₂×#14579083

yes

characteristic

238

C₂²

#19098560

yes

characteristic

239

C₄

—

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

316

—

244

C₄

—

632

—

245

C₄

#19098746

yes

—

246

C₄

#19098792

yes

—

247

C₄

#19098799

yes

—

248

C₂

—

249

C₂

—

250

C₂

#23763793

yes

characteristic

251

C₂

#23763828

yes

characteristic

252

C₂

#23763952

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098442
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2982	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#386
prime radical	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#2982	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9394
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2982

subgroup

G/H

center

C₂²

#19098442

commutator

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#2982

C₂

socle

C₂²×C₇₉

#386

prime radical

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2982

N	H ≅ G/N	type
132. C₇₉	#9394	semidirect

H ≅ G/N

type

132. C₇₉

#9394

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23768385	2
#23763396	2
#23762071	2
#23761302	2
C₇₉×#2982	2
#9394	79

subgroup

index

C₇₉×#2982

Subgroups — #34185639

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups