Group #34185659 — subgroups

Subgroups — #34185659

Order 20224.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23768399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23763396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23762067	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23761302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14579150	—	2	1	no	—
8	#19098587	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14579080	—	2	1	no	—
10	#19098480	C₄	1	4	yes	—
11	#19098465	—	2	2	no	—
12	#19098464	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19098332	—	2	1	no	—
15	#19098306	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₈×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
18	#431×C₇₉	—	2	2	no	—
19	#431×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
24	#14579158	—	2	2	no	—
25	#14579158	—	2	2	no	—
26	#14579150	—	4	2	no	—
27	#14579150	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
29	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
32	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
34	#14579080	—	4	2	no	—
35	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
44	C₄⋊C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₄×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
47	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
51	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
52	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
54	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
55	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
56	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
58	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
59	#11929608	—	4	2	no	—
60	#11929608	—	4	2	no	—
61	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
63	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
64	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	4	no	—
65	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
66	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
67	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₇₉	D₈	1	2	yes	—
70	C₂×Q₈×C₇₉	SD₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
83	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
89	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
90	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₉	#102	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
108	D₃₁₆	—	8	4	no	—
109	D₃₁₆	—	8	2	no	—
110	D₃₁₆	—	8	2	no	—
111	D₃₁₆	—	8	2	no	—
112	D₃₁₆	—	8	2	no	—
113	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
114	C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇₉	#416	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
121	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
122	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
123	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
124	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
125	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
127	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
129	C₄×C₇₉	#454	1	2	yes	—
130	C₄×C₇₉	#465	1	2	yes	—
131	C₄×C₇₉	#466	1	2	yes	—
132	Dic₇₉	—	8	2	no	—
133	#9398	—	79	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇₉	#1888	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇₉	#1893	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₉	#1914	1	1	yes	characteristic
139	D₇₉	—	16	2	no	—
140	#2982	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#2548	—	79	1	no	—
142	#1801	—	79	1	no	—
143	#1545	—	79	2	no	—
144	#1303	—	79	2	no	—
145	C₇₉	#9398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂×#127	—	79	1	no	—
147	C₂×#124	—	158	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
149	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
150	#431	—	2	2	no	—
151	#431	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
152	#423	—	79	2	no	—
153	C₂×#101	—	158	1	no	—
154	#394	—	79	4	no	—
155	#390	—	158	1	no	—
156	#390	—	158	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
158	#343	—	158	1	no	—
159	#331	—	158	4	no	—
160	C₂²×Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
164	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
165	#127	—	158	2	no	—
166	#127	—	158	2	no	—
167	#124	—	316	2	no	—
168	#124	—	316	2	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
182	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
183	#101	—	316	2	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈	—	2	4	no	—
186	C₄×C₈	—	2	2	no	—
187	#95	—	79	2	no	—
188	C₂⁴	—	158	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	D₆₃₂	1	2	yes	—
192	C₂×Q₈	#11929613	1	2	yes	—
193	C₂×D₄	—	316	4	no	—
194	C₂×D₄	—	316	1	no	—
195	C₂×D₄	—	316	2	no	—
196	C₂×D₄	—	316	1	no	—
197	C₂×D₄	—	316	1	no	—
198	C₂×D₄	—	316	1	no	—
199	C₂×D₄	—	316	2	no	—
200	C₂×D₄	—	632	2	no	—
201	C₂×D₄	—	158	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
203	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	316	2	no	—
209	M₁₆	—	316	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	316	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	632	4	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	316	1	no	—
220	C₄²	—	316	1	no	—
221	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
222	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
223	C₂³	—	316	4	no	—
224	C₂³	—	316	4	no	—
225	C₂³	—	316	2	no	—
226	C₂³	—	316	2	no	—
227	C₂³	—	316	2	no	—
228	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	2	4	no	—
230	Q₈	—	2	4	no	—
231	D₄	—	632	4	no	—
232	D₄	—	632	2	no	—
233	D₄	—	632	2	no	—
234	D₄	—	632	2	no	—
235	D₄	—	632	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	316	2	no	—
243	C₂×C₄	—	316	2	no	—
244	C₂×C₄	—	316	2	no	—
245	C₂×C₄	#14579083	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#14579144	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#11929613	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#14579183	1	2	yes	—
253	C₈	—	4	4	no	—
254	C₈	—	632	2	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	632	4	no	—
258	C₂²	—	632	4	no	—
259	C₂²	—	632	2	no	—
260	C₂²	—	632	2	no	—
261	C₂²	—	632	2	no	—
262	C₂²	#19098442	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#14579083	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#19098560	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	—	632	2	no	—
270	C₄	#19098736	1	2	yes	—
271	C₄	#19098792	1	2	yes	—
272	C₄	#19098799	1	2	yes	—
273	C₂	—	2	1	no	—
274	C₂	—	2	1	no	—
275	C₂	—	1264	2	no	—
276	C₂	#23763803	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#23763828	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#23763947	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23768399

C₂

yes

maximal, characteristic

#23763396

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23762067

C₂

yes

maximal

#23761302

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#2982

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14579158

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14579150

—

#19098587

C₂²

yes

—

C₂×#14579080

—

#19098480

C₄

yes

—

#19098465

—

#19098464

—

C₄×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

#19098332

—

#19098306

—

C₂×C₄×Q₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₈×Q₈×C₇₉

—

#431×C₇₉

—

#431×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂²×D₃₁₆

—

C₂²×D₃₁₆

—

C₂²×D₃₁₆

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#14579080

—

C₇₉⋊#95

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

C₄×C₈×C₇₉

—

C₄×C₈×C₇₉

—

C₂³×D₇₉

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂²×Dic₇₉

—

#11929608

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

D₈

yes

—

C₂×Q₈×C₇₉

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₉

#41

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

Q₈×C₇₉

—

Q₈×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

#102

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₇₉

#121

yes

—

101

C₂×C₄×C₇₉

#123

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₈

yes

characteristic

103

C₂×C₄×C₇₉

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₇₉

#135

yes

—

105

C₂×Dic₇₉

—

106

C₂×Dic₇₉

—

107

C₂×Dic₇₉

—

108

D₃₁₆

—

109

D₃₁₆

—

110

D₃₁₆

—

111

D₃₁₆

—

112

D₃₁₆

—

113

C₈×C₇₉

—

114

C₇₉⋊C₈

—

115

C₂²×C₇₉

—

116

C₂²×C₇₉

—

117

C₂²×C₇₉

#386

yes

characteristic

118

C₂²×C₇₉

C₂×#102

yes

characteristic

119

C₂²×C₇₉

#416

yes

characteristic

120

C₂×D₇₉

—

121

C₂×D₇₉

—

122

C₂×D₇₉

—

123

C₂×D₇₉

—

124

C₂×D₇₉

—

125

C₄×C₇₉

—

126

C₄×C₇₉

—

127

C₄×C₇₉

—

128

C₄×C₇₉

—

129

C₄×C₇₉

#454

yes

—

130

C₄×C₇₉

#465

yes

—

131

C₄×C₇₉

#466

yes

—

132

Dic₇₉

—

133

#9398

—

maximal, Sylow

134

C₂×C₇₉

—

135

C₂×C₇₉

—

136

C₂×C₇₉

#1888

yes

characteristic

137

C₂×C₇₉

#1893

yes

characteristic

138

C₂×C₇₉

#1914

yes

characteristic

139

D₇₉

—

140

#2982

D₇₉

yes

characteristic, complemented

141

#2548

—

142

#1801

—

143

#1545

—

144

#1303

—

145

C₇₉

#9398

yes

characteristic, complemented, Sylow

146

C₂×#127

—

147

C₂×#124

—

158

—

148

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

149

C₈×Q₈

—

150

#431

—

151

#431

C₂×D₇₉

yes

—

152

#423

—

153

C₂×#101

—

158

—

154

#394

—

155

#390

—

158

—

156

#390

—

158

—

157

C₄×C₄⋊C₄

—

158

#343

—

158

—

159

#331

—

158

—

160

C₂²×Q₈

D₃₁₆

yes

characteristic

161

C₂²×D₄

—

162

C₂²×D₄

—

158

—

163

C₂²×D₄

—

158

—

164

C₂×M₁₆

—

158

—

165

#127

—

158

—

166

#127

—

158

—

167

#124

—

316

—

168

#124

—

316

—

169

C₄×Q₈

—

170

C₄×Q₈

—

171

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

172

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₇₉

yes

—

173

C₂×C₄⋊C₄

D₃₁₆

yes

characteristic

174

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

176

C₂×C₄²

—

158

—

177

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₉

yes

—

178

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

179

C₄⋊C₈

—

180

C₄⋊C₈

—

158

—

181

C₄⋊C₈

—

158

—

182

C₄⋊C₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

183

#101

—

316

—

184

C₂²⋊C₈

—

185

C₄×C₈

—

186

C₄×C₈

—

187

#95

—

188

C₂⁴

—

158

—

189

C₂×Q₈

—

190

C₂×Q₈

—

191

C₂×Q₈

D₆₃₂

yes

—

192

C₂×Q₈

#11929613

yes

—

193

C₂×D₄

—

316

—

194

C₂×D₄

—

316

—

195

C₂×D₄

—

316

—

196

C₂×D₄

—

316

—

197

C₂×D₄

—

316

—

198

C₂×D₄

—

316

—

199

C₂×D₄

—

316

—

200

C₂×D₄

—

632

—

201

C₂×D₄

—

158

—

202

C₂²×C₄

—

158

—

203

C₂²×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

204

C₂²×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

205

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

206

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

207

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

208

M₁₆

—

316

—

209

M₁₆

—

316

—

210

C₂×C₈

—

211

C₂×C₈

—

316

—

212

C₄⋊C₄

—

213

C₄⋊C₄

—

214

C₄⋊C₄

—

316

—

215

C₂²⋊C₄

—

316

—

216

C₂²⋊C₄

—

632

—

217

C₄²

—

218

C₄²

—

219

C₄²

—

316

—

220

C₄²

—

316

—

221

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

222

C₄²

#11929624

yes

—

223

C₂³

—

316

—

224

C₂³

—

316

—

225

C₂³

—

316

—

226

C₂³

—

316

—

227

C₂³

—

316

—

228

C₂³

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

229

Q₈

—

230

Q₈

—

231

D₄

—

632

—

232

D₄

—

632

—

233

D₄

—

632

—

234

D₄

—

632

—

235

D₄

—

632

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

316

—

243

C₂×C₄

—

316

—

244

C₂×C₄

—

316

—

245

C₂×C₄

#14579083

yes

—

246

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₇₉

yes

—

247

C₂×C₄

#14579130

yes

characteristic

248

C₂×C₄

#14579135

yes

—

249

C₂×C₄

#14579144

yes

characteristic

250

C₂×C₄

C₂×D₆₃₂

yes

characteristic

251

C₂×C₄

C₂×#11929613

yes

characteristic

252

C₂×C₄

#14579183

yes

—

253

C₈

—

254

C₈

—

632

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

632

—

258

C₂²

—

632

—

259

C₂²

—

632

—

260

C₂²

—

632

—

261

C₂²

—

632

—

262

C₂²

#19098442

yes

characteristic

263

C₂²

C₂×#14579083

yes

characteristic

264

C₂²

#19098560

yes

characteristic

265

C₄

—

266

C₄

—

267

C₄

—

268

C₄

—

269

C₄

—

632

—

270

C₄

#19098736

yes

—

271

C₄

#19098792

yes

—

272

C₄

#19098799

yes

—

273

C₂

—

274

C₂

—

275

C₂

—

1264

—

276

C₂

#23763803

yes

characteristic

277

C₂

#23763828

yes

characteristic

278

C₂

#23763947

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098442
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2982	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#386
prime radical	C₂×#14579158	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#2982	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9398
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2982

subgroup

G/H

center

C₂²

#19098442

commutator

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#2982

C₂

C₂²×C₇₉

C₂²

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2982

N	H ≅ G/N	type
2. #23763396	C₂	semidirect
4. #23761302	C₂	semidirect
5. C₇₉×#2982	C₂	semidirect
140. #2982	D₇₉	semidirect
145. C₇₉	#9398	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #23763396

C₂

semidirect

4. #23761302

C₂

semidirect

5. C₇₉×#2982

C₂

semidirect

140. #2982

D₇₉

semidirect

145. C₇₉

#9398

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23768399	2
#23763396	2
#23762067	2
#23761302	2
C₇₉×#2982	2
#9398	79

subgroup

index

C₇₉×#2982

Subgroups — #34185659

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups