Group #34185664 — subgroups

Subgroups — #34185664

Order 20224.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23768573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23763392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23762080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23761302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19098587	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14579078	—	2	1	no	—
9	#19098475	C₄	1	4	yes	—
10	#19098466	—	2	1	no	—
11	#19098428	—	2	1	no	—
12	#19098423	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19098332	—	2	1	no	—
15	#19098311	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#436×C₇₉	—	2	4	no	—
18	#431×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#407×C₇₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
22	#14579161	—	2	2	no	—
23	#14579161	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
29	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	#14579078	—	4	2	no	—
32	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
33	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
37	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
48	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
50	#11929608	—	4	2	no	—
51	#11929608	—	4	2	no	—
52	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
54	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
55	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
56	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
57	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	4	no	—
58	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
59	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
60	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	M₁₆×C₇₉	—	8	4	no	—
73	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
78	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
85	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
104	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
105	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
106	C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇₉	#417	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₇₉	#419	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
120	C₄×C₇₉	#455	1	2	yes	—
121	C₄×C₇₉	#468	1	2	yes	—
122	C₄×C₇₉	#470	1	2	yes	—
123	Dic₇₉	—	8	2	no	—
124	Dic₇₉	—	8	2	no	—
125	#9399	—	79	1	no	maximal, Sylow
126	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
129	C₂×C₇₉	#1885	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇₉	#1894	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇₉	#1914	1	1	yes	characteristic
132	#2975	D₇₉	1	1	yes	characteristic
133	#2563	—	79	1	no	—
134	#1800	—	79	1	no	—
135	#1548	—	79	2	no	—
136	#1303	—	79	2	no	—
137	C₇₉	#9399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
140	#436	—	2	4	no	—
141	#431	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
142	#423	—	79	2	no	—
143	C₂×#100	—	158	1	no	—
144	#407	—	2	2	no	—
145	#393	—	79	4	no	—
146	#390	—	158	1	no	—
147	#382	—	158	1	no	—
148	#380	—	158	2	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
150	#343	—	158	1	no	—
151	#333	—	158	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
153	C₂²×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
159	C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₄×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
171	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
172	#100	—	316	2	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	#95	—	79	2	no	—
177	#95	—	158	4	no	—
178	C₂⁴	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
190	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆	—	8	4	no	—
195	M₁₆	—	316	2	no	—
196	M₁₆	—	316	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	316	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
202	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	632	4	no	—
206	C₄²	—	316	1	no	—
207	C₄²	—	316	1	no	—
208	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
209	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	4	2	no	—
214	C₂³	—	4	2	no	—
215	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	632	4	no	—
217	D₄	—	4	2	no	—
218	D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	316	2	no	—
226	C₂×C₄	—	316	4	no	—
227	C₂×C₄	—	316	2	no	—
228	C₂×C₄	—	316	2	no	—
229	C₂×C₄	—	316	2	no	—
230	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#14579144	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#14579189	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#14579194	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#14579194	1	1	yes	characteristic
237	C₈	—	4	4	no	—
238	C₈	—	632	2	no	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	4	2	no	—
245	C₂²	—	8	2	no	—
246	C₂²	#19098442	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#19098565	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#19098573	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	1	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	4	2	no	—
252	C₄	—	632	2	no	—
253	C₄	—	632	2	no	—
254	C₄	#19098741	1	2	yes	—
255	C₄	#19098809	1	2	yes	—
256	C₄	#19098821	1	2	yes	—
257	C₂	—	2	1	no	—
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	—	8	2	no	—
260	C₂	#23763788	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#23763833	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#23763947	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23768573

C₂

yes

maximal, characteristic

#23763392

C₂

yes

maximal, characteristic

#23762080

C₂

yes

maximal, complemented

#23761302

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#2975

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14579161

C₂²

yes

characteristic

#19098587

C₂²

yes

—

C₂×#14579078

—

#19098475

C₄

yes

—

#19098466

—

#19098428

—

#19098423

—

C₄×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

#19098332

—

#19098311

—

C₂×C₄×D₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#436×C₇₉

—

#431×C₇₉

C₂²

yes

—

#407×C₇₉

—

C₂²×Dic₁₅₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11929608

—

#14579161

—

#14579161

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#14579078

—

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₇₉

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

C₄×C₈×C₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

#11929608

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₉

#41

yes

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

yes

C₂×C₄×C₇₉

yes

C₂×C₄×C₇₉

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#137

yes

characteristic

C₂×Dic₇₉

—

100

C₂×Dic₇₉

—

101

C₂×Dic₇₉

—

102

C₂×Dic₇₉

—

103

C₂×Dic₇₉

—

104

Dic₁₅₈

—

105

C₈×C₇₉

—

106

C₇₉⋊C₈

—

107

C₂²×C₇₉

—

108

C₂²×C₇₉

—

109

C₂²×C₇₉

—

110

C₂²×C₇₉

—

111

C₂²×C₇₉

—

112

C₂²×C₇₉

—

113

C₂²×C₇₉

—

114

C₂²×C₇₉

#386

yes

characteristic

115

C₂²×C₇₉

#417

yes

characteristic

116

C₂²×C₇₉

#419

yes

characteristic

117

C₄×C₇₉

—

118

C₄×C₇₉

—

119

C₄×C₇₉

—

120

C₄×C₇₉

#455

yes

—

121

C₄×C₇₉

#468

yes

—

122

C₄×C₇₉

#470

yes

—

123

Dic₇₉

—

124

Dic₇₉

—

125

#9399

—

maximal, Sylow

126

C₂×C₇₉

—

127

C₂×C₇₉

—

128

C₂×C₇₉

—

129

C₂×C₇₉

#1885

yes

characteristic

130

C₂×C₇₉

#1894

yes

characteristic

131

C₂×C₇₉

#1914

yes

characteristic

132

#2975

D₇₉

yes

characteristic

133

#2563

—

134

#1800

—

135

#1548

—

136

#1303

—

137

C₇₉

#9399

yes

characteristic, complemented, Sylow

138

C₂×C₄⋊Q₈

—

139

C₂×C₄×D₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

140

#436

—

141

#431

C₂×D₇₉

yes

—

142

#423

—

143

C₂×#100

—

158

—

144

#407

—

145

#393

—

146

#390

—

158

—

147

#382

—

158

—

148

#380

—

158

—

149

C₄×C₄⋊C₄

—

150

#343

—

158

—

151

#333

—

158

—

152

C₂²×Q₈

—

153

C₂²×D₄

D₃₁₆

yes

characteristic

154

C₂³×C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

155

C₂×M₁₆

—

156

C₂×M₁₆

—

158

—

157

C₄⋊Q₈

—

158

—

158

C₄⋊Q₈

—

158

—

159

C₄×D₄

—

160

C₄×D₄

—

161

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

162

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

163

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

164

C₂×C₄⋊C₄

D₃₁₆

yes

characteristic

165

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

166

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₇₉

yes

—

167

C₂×C₄²

—

158

—

168

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

169

C₄⋊C₈

—

158

—

170

C₄⋊C₈

—

158

—

171

C₄⋊C₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

172

#100

—

316

—

173

C₂²⋊C₈

—

174

C₂²⋊C₈

—

175

C₄×C₈

—

176

#95

—

177

#95

—

158

—

178

C₂⁴

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

179

C₂×Q₈

—

632

—

180

C₂×Q₈

—

158

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂×D₄

—

184

C₂×D₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

158

—

189

C₂²×C₄

—

158

—

190

C₂²×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

191

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

192

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

193

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

194

M₁₆

—

195

M₁₆

—

316

—

196

M₁₆

—

316

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

316

—

199

C₄⋊C₄

—

200

C₄⋊C₄

—

316

—

201

C₄⋊C₄

—

316

—

202

C₄⋊C₄

—

316

—

203

C₄⋊C₄

—

316

—

204

C₂²⋊C₄

—

205

C₂²⋊C₄

—

632

—

206

C₄²

—

316

—

207

C₄²

—

316

—

208

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

209

C₄²

#11929624

yes

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

216

Q₈

—

632

—

217

D₄

—

218

D₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

316

—

226

C₂×C₄

—

316

—

227

C₂×C₄

—

316

—

228

C₂×C₄

—

316

—

229

C₂×C₄

—

316

—

230

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₇₉

yes

—

231

C₂×C₄

#14579130

yes

characteristic

232

C₂×C₄

#14579135

yes

—

233

C₂×C₄

#14579144

yes

characteristic

234

C₂×C₄

#14579189

yes

characteristic

235

C₂×C₄

#14579194

yes

—

236

C₂×C₄

#14579194

yes

characteristic

237

C₈

—

238

C₈

—

632

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

#19098442

yes

characteristic

247

C₂²

#19098565

yes

characteristic

248

C₂²

#19098573

yes

characteristic

249

C₄

—

250

C₄

—

251

C₄

—

252

C₄

—

632

—

253

C₄

—

632

—

254

C₄

#19098741

yes

—

255

C₄

#19098809

yes

—

256

C₄

#19098821

yes

—

257

C₂

—

258

C₂

—

259

C₂

—

260

C₂

#23763788

yes

characteristic

261

C₂

#23763833

yes

characteristic

262

C₂

#23763947

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098442
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2975	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#386
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#2975	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9399
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2975

subgroup

G/H

center

C₂²

#19098442

commutator

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#2975

C₂

socle

C₂²×C₇₉

#386

prime radical

C₂²×D₄×C₇₉

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2975

N	H ≅ G/N	type
3. #23762080	C₂	semidirect
4. #23761302	C₂	semidirect
137. C₇₉	#9399	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #23762080

C₂

semidirect

4. #23761302

C₂

semidirect

137. C₇₉

#9399

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23768573	2
#23763392	2
#23762080	2
#23761302	2
C₇₉×#2975	2
#9399	79

subgroup

index

C₇₉×#2975

Subgroups — #34185664

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups