Group #34185672 — subgroups

Subgroups — #34185672

Order 20224.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23772441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23768392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23762073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23761301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14579148	—	2	1	no	—
8	#19098641	—	2	4	no	—
9	#19098616	C₂²	1	2	yes	—
10	#19098527	—	2	2	no	—
11	#19098488	C₄	1	4	yes	—
12	#19098468	—	2	1	no	—
13	#19098423	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098310	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#423×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#100×C₇₉	—	2	1	no	—
19	#343×C₇₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
21	C₂×#11929608	—	2	4	no	—
22	#14579161	—	2	2	no	—
23	#14579161	—	2	2	no	—
24	#14579148	—	4	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
30	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
35	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
40	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
46	#100×C₇₉	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
49	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
51	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
53	#11929608	—	8	4	no	—
54	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
56	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
57	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
58	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
59	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
60	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
61	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
74	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
80	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
87	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
107	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
108	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
109	C₈×C₇₉	—	8	2	no	—
110	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇₉	#417	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₉	#418	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
122	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
124	C₄×C₇₉	#455	1	2	yes	—
125	C₄×C₇₉	#468	1	2	yes	—
126	C₄×C₇₉	#469	1	2	yes	—
127	Dic₇₉	—	8	2	no	—
128	Dic₇₉	—	8	2	no	—
129	#9401	—	79	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
133	C₂×C₇₉	#1885	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₉	#1895	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₉	#1915	1	1	yes	characteristic
136	#2975	—	79	1	no	—
137	#2547	—	79	1	no	—
138	#1800	D₇₉	1	1	yes	characteristic
139	#1546	—	79	2	no	—
140	#1303	—	79	2	no	—
141	C₇₉	#9401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
143	C₂×#124	—	158	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
145	#436	—	158	4	no	—
146	#431	—	79	2	no	—
147	#423	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
148	C₂×#100	—	2	1	no	—
149	#407	—	158	2	no	—
150	#397	—	79	4	no	—
151	#391	—	158	1	no	—
152	#380	—	158	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
154	#343	—	2	1	no	—
155	#332	—	158	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
157	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
163	#124	—	316	4	no	—
164	C₄×D₄	—	2	2	no	—
165	C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
177	#100	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
180	C₄×C₈	—	158	2	no	—
181	#95	—	79	2	no	—
182	#95	—	158	4	no	—
183	C₂⁴	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
197	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	4	2	no	—
202	M₁₆	—	4	2	no	—
203	M₁₆	—	632	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	158	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
209	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
210	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
213	C₄²	—	316	2	no	—
214	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
215	C₄²	#11929623	1	2	yes	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	—	4	2	no	—
221	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	632	2	no	—
223	Q₈	—	632	2	no	—
224	D₄	—	4	2	no	—
225	D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	316	2	no	—
233	C₂×C₄	—	316	2	no	—
234	C₂×C₄	—	316	2	no	—
235	C₂×C₄	—	316	2	no	—
236	C₂×C₄	—	316	2	no	—
237	C₂×C₄	—	316	2	no	—
238	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#14579145	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#14579186	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#14579187	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#14579192	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	8	2	no	—
246	C₈	—	316	4	no	—
247	C₂²	—	2	1	no	—
248	C₂²	—	2	1	no	—
249	C₂²	—	4	4	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	—	8	2	no	—
254	C₂²	#19098440	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#19098562	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#19098567	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	1	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	632	2	no	—
261	C₄	—	632	2	no	—
262	C₄	#19098743	1	2	yes	—
263	C₄	#19098811	1	2	yes	—
264	C₄	#19098814	1	2	yes	—
265	C₂	—	2	1	no	—
266	C₂	—	2	1	no	—
267	C₂	—	8	2	no	—
268	C₂	#23763786	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#23763836	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#23763950	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23772441

C₂

yes

maximal, characteristic

#23768392

C₂

yes

maximal, characteristic

#23762073

C₂

yes

maximal, complemented

#23761301

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#1800

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14579161

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#19098527

—

#19098488

C₄

yes

—

#19098468

—

#19098423

—

C₄×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

#19098310

—

C₂×C₄×D₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#423×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×#100×C₇₉

—

#343×C₇₉

—

C₂²×Dic₁₅₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

D₄

yes

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄×C₇₉⋊C₈

—

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₇₉

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₈×C₇₉

—

#100×C₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₇₉

—

M₁₆×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₉

#41

yes

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#123

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₇₉

#137

yes

characteristic

101

C₂×Dic₇₉

—

102

C₂×Dic₇₉

—

103

C₂×Dic₇₉

—

104

C₂×Dic₇₉

—

105

C₂×Dic₇₉

—

106

C₂×Dic₇₉

—

107

Dic₁₅₈

—

108

Dic₁₅₈

—

109

C₈×C₇₉

—

110

C₇₉⋊C₈

—

111

C₂²×C₇₉

—

112

C₂²×C₇₉

—

113

C₂²×C₇₉

—

114

C₂²×C₇₉

—

115

C₂²×C₇₉

—

116

C₂²×C₇₉

—

117

C₂²×C₇₉

—

118

C₂²×C₇₉

#386

yes

characteristic

119

C₂²×C₇₉

#417

yes

characteristic

120

C₂²×C₇₉

#418

yes

characteristic

121

C₄×C₇₉

—

122

C₄×C₇₉

—

123

C₄×C₇₉

—

124

C₄×C₇₉

#455

yes

—

125

C₄×C₇₉

#468

yes

—

126

C₄×C₇₉

#469

yes

—

127

Dic₇₉

—

128

Dic₇₉

—

129

#9401

—

maximal, Sylow

130

C₂×C₇₉

—

131

C₂×C₇₉

—

132

C₂×C₇₉

—

133

C₂×C₇₉

#1885

yes

characteristic

134

C₂×C₇₉

#1895

yes

characteristic

135

C₂×C₇₉

#1915

yes

characteristic

136

#2975

—

137

#2547

—

138

#1800

D₇₉

yes

characteristic

139

#1546

—

140

#1303

—

141

C₇₉

#9401

yes

characteristic, complemented, Sylow

142

C₂×C₄⋊Q₈

—

143

C₂×#124

—

158

—

144

C₂×C₄×D₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

145

#436

—

158

—

146

#431

—

147

#423

C₂×D₇₉

yes

—

148

C₂×#100

—

149

#407

—

158

—

150

#397

—

151

#391

—

158

—

152

#380

—

158

—

153

C₄×C₄⋊C₄

—

154

#343

—

155

#332

—

158

—

156

C₂²×Q₈

—

158

—

157

C₂²×D₄

C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

158

C₂³×C₄

D₃₁₆

yes

—

159

C₂×M₁₆

—

160

C₂×M₁₆

—

158

—

161

C₄⋊Q₈

—

158

—

162

C₄⋊Q₈

—

158

—

163

#124

—

316

—

164

C₄×D₄

—

165

C₄×D₄

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

169

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

170

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

171

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₇₉

yes

—

172

C₂×C₄²

—

158

—

173

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

174

C₄⋊C₈

—

175

C₄⋊C₈

—

176

C₄⋊C₈

—

177

#100

—

178

C₂²⋊C₈

—

158

—

179

C₂²⋊C₈

—

158

—

180

C₄×C₈

—

158

—

181

#95

—

182

#95

—

158

—

183

C₂⁴

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

184

C₂×Q₈

—

316

—

185

C₂×Q₈

—

316

—

186

C₂×Q₈

—

316

—

187

C₂×Q₈

—

316

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

158

—

196

C₂²×C₄

—

158

—

197

C₂²×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

198

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

199

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

200

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

201

M₁₆

—

202

M₁₆

—

203

M₁₆

—

632

—

204

C₂×C₈

—

205

C₂×C₈

—

158

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

316

—

208

C₄⋊C₄

—

316

—

209

C₄⋊C₄

—

316

—

210

C₄⋊C₄

—

158

—

211

C₂²⋊C₄

—

212

C₂²⋊C₄

—

316

—

213

C₄²

—

316

—

214

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

215

C₄²

#11929623

yes

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

222

Q₈

—

632

—

223

Q₈

—

632

—

224

D₄

—

225

D₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

316

—

233

C₂×C₄

—

316

—

234

C₂×C₄

—

316

—

235

C₂×C₄

—

316

—

236

C₂×C₄

—

316

—

237

C₂×C₄

—

316

—

238

C₂×C₄

(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄

yes

—

239

C₂×C₄

#14579131

yes

characteristic

240

C₂×C₄

#14579133

yes

—

241

C₂×C₄

#14579145

yes

characteristic

242

C₂×C₄

#14579186

yes

—

243

C₂×C₄

#14579187

yes

characteristic

244

C₂×C₄

#14579192

yes

characteristic

245

C₈

—

246

C₈

—

316

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

#19098440

yes

characteristic

255

C₂²

#19098562

yes

characteristic

256

C₂²

#19098567

yes

characteristic

257

C₄

—

258

C₄

—

259

C₄

—

260

C₄

—

632

—

261

C₄

—

632

—

262

C₄

#19098743

yes

—

263

C₄

#19098811

yes

—

264

C₄

#19098814

yes

—

265

C₂

—

266

C₂

—

267

C₂

—

268

C₂

#23763786

yes

characteristic

269

C₂

#23763836

yes

characteristic

270

C₂

#23763950

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098440
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1800	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#386
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1800	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9401
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

subgroup

G/H

center

C₂²

#19098440

commutator

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1800

C₂

socle

C₂²×C₇₉

#386

prime radical

C₂²×D₄×C₇₉

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

N	H ≅ G/N	type
3. #23762073	C₂	semidirect
4. #23761301	C₂	semidirect
141. C₇₉	#9401	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #23762073

C₂

semidirect

4. #23761301

C₂

semidirect

141. C₇₉

#9401

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23772441	2
#23768392	2
#23762073	2
#23761301	2
C₇₉×#1800	2
#9401	79

subgroup

index

C₇₉×#1800

Subgroups — #34185672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups