Group #34185679 — subgroups

Subgroups — #34185679

Order 20224.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23768385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23763396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23762071	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23761302	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₉×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14579159	—	2	1	no	—
8	#19098587	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14579080	—	2	1	no	—
10	#19098493	C₄	1	4	yes	—
11	#19098468	—	2	1	no	—
12	#19098461	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19098332	—	2	1	no	—
15	#19098308	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#446×C₇₉	—	2	4	no	—
18	#432×C₇₉	—	2	2	no	—
19	#431×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
21	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
22	#14579161	—	2	2	no	—
23	#14579161	—	2	2	no	—
24	#14579159	—	4	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
30	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	#14579080	—	4	2	no	—
33	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
34	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
37	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
43	C₄⋊C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
45	#97×C₇₉	—	2	4	no	—
46	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
49	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
51	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
53	#11929608	—	4	2	no	—
54	#11929608	—	4	2	no	—
55	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
59	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
60	Dic₇₉⋊C₄	—	4	8	no	—
61	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
78	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
80	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
101	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
102	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
103	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
104	C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇₉	#417	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇₉	#418	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
113	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
114	C₄×C₇₉	#456	1	2	yes	—
115	C₄×C₇₉	#468	1	2	yes	—
116	C₄×C₇₉	#469	1	2	yes	—
117	Dic₇₉	—	4	4	no	—
118	Dic₇₉	—	8	2	no	—
119	#9402	—	79	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇₉	#1886	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇₉	#1895	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇₉	#1915	1	1	yes	characteristic
125	#2983	D₇₉	1	1	yes	characteristic
126	#2546	—	79	1	no	—
127	#1801	—	79	1	no	—
128	#1546	—	79	2	no	—
129	#1303	—	79	2	no	—
130	C₇₉	#9402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
134	#446	—	2	4	no	—
135	#432	—	2	2	no	—
136	#431	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
137	#423	—	79	2	no	—
138	C₂×#101	—	158	1	no	—
139	#398	—	79	4	no	—
140	#391	—	158	1	no	—
141	#389	—	158	2	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
143	#343	—	158	1	no	—
144	#332	—	158	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
146	C₂²×Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	316	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
165	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
166	#101	—	316	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
168	#97	—	2	4	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	#95	—	79	2	no	—
171	#95	—	158	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
182	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆	—	316	2	no	—
188	M₁₆	—	316	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	316	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
195	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
196	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	316	2	no	—
201	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
202	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	4	2	no	—
205	Q₈	—	4	2	no	—
206	Q₈	—	632	2	no	—
207	Q₈	—	632	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	316	2	no	—
216	C₂×C₄	—	316	2	no	—
217	C₂×C₄	—	316	2	no	—
218	C₂×C₄	—	316	2	no	—
219	C₂×C₄	—	316	2	no	—
220	C₂×C₄	—	158	4	no	—
221	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#14579144	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#14579189	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#14579189	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#14579194	1	1	yes	characteristic
228	C₈	—	4	4	no	—
229	C₈	—	632	2	no	—
230	C₂²	—	2	1	no	—
231	C₂²	—	2	1	no	—
232	C₂²	#19098442	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#19098565	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#19098569	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	1	no	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	—	4	2	no	—
239	C₄	—	316	4	no	—
240	C₄	—	632	2	no	—
241	C₄	#19098746	1	2	yes	—
242	C₄	#19098809	1	2	yes	—
243	C₄	#19098816	1	2	yes	—
244	C₂	—	2	1	no	—
245	C₂	—	2	1	no	—
246	C₂	#23763793	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#23763838	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#23763952	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23768385

C₂

yes

maximal, characteristic

#23763396

C₂

yes

maximal, characteristic

#23762071

C₂

yes

maximal

#23761302

C₂

yes

maximal

C₇₉×#2983

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14579161

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14579159

—

#19098587

C₂²

yes

—

C₂×#14579080

—

#19098493

C₄

yes

—

#19098468

—

#19098461

—

C₄×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

#19098332

—

#19098308

—

C₂×C₄×Q₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#446×C₇₉

—

#432×C₇₉

—

#431×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₅₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#14579080

—

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

#97×C₇₉

—

C₄×C₈×C₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

#11929608

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₉

#41

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₉

—

Q₈×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#123

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

yes

C₂×C₄×C₇₉

yes

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

100

C₂×Dic₇₉

—

101

Dic₁₅₈

—

102

Dic₁₅₈

—

103

C₈×C₇₉

—

104

C₇₉⋊C₈

—

105

C₂²×C₇₉

—

106

C₂²×C₇₉

—

107

C₂²×C₇₉

#386

yes

characteristic

108

C₂²×C₇₉

#417

yes

characteristic

109

C₂²×C₇₉

#418

yes

characteristic

110

C₄×C₇₉

—

111

C₄×C₇₉

—

112

C₄×C₇₉

—

113

C₄×C₇₉

—

114

C₄×C₇₉

#456

yes

—

115

C₄×C₇₉

#468

yes

—

116

C₄×C₇₉

#469

yes

—

117

Dic₇₉

—

118

Dic₇₉

—

119

#9402

—

maximal, Sylow

120

C₂×C₇₉

—

121

C₂×C₇₉

—

122

C₂×C₇₉

#1886

yes

characteristic

123

C₂×C₇₉

#1895

yes

characteristic

124

C₂×C₇₉

#1915

yes

characteristic

125

#2983

D₇₉

yes

characteristic

126

#2546

—

127

#1801

—

128

#1546

—

129

#1303

—

130

C₇₉

#9402

yes

characteristic, complemented, Sylow

131

C₂×C₄⋊Q₈

—

132

C₂×C₄⋊Q₈

—

158

—

133

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

134

#446

—

135

#432

—

136

#431

C₂×D₇₉

yes

—

137

#423

—

138

C₂×#101

—

158

—

139

#398

—

140

#391

—

158

—

141

#389

—

158

—

142

C₄×C₄⋊C₄

—

143

#343

—

158

—

144

#332

—

158

—

145

C₂²×Q₈

—

158

—

146

C₂²×Q₈

D₃₁₆

yes

characteristic

147

C₂×M₁₆

—

158

—

148

C₄⋊Q₈

—

316

—

149

C₄⋊Q₈

—

158

—

150

C₄⋊Q₈

—

158

—

151

C₄×Q₈

—

152

C₄×Q₈

—

153

C₂×C₄⋊C₄

—

154

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

155

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

157

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₇₉

yes

—

158

C₂×C₄⋊C₄

D₃₁₆

yes

characteristic

159

C₂×C₄²

—

158

—

160

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₉

yes

—

161

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

162

C₄⋊C₈

—

163

C₄⋊C₈

—

158

—

164

C₄⋊C₈

—

158

—

165

C₄⋊C₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

166

#101

—

316

—

167

C₂²⋊C₈

—

168

#97

—

169

C₄×C₈

—

170

#95

—

171

#95

—

158

—

172

C₂×Q₈

—

173

C₂×Q₈

—

174

C₂×Q₈

—

175

C₂×Q₈

—

176

C₂×Q₈

—

316

—

177

C₂×Q₈

—

316

—

178

C₂×Q₈

—

316

—

179

C₂×Q₈

—

316

—

180

C₂²×C₄

—

158

—

181

C₂²×C₄

—

158

—

182

C₂²×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

183

C₂²×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

184

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

185

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

186

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

187

M₁₆

—

316

—

188

M₁₆

—

316

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

316

—

191

C₄⋊C₄

—

192

C₄⋊C₄

—

193

C₄⋊C₄

—

316

—

194

C₄⋊C₄

—

316

—

195

C₄⋊C₄

—

316

—

196

C₄⋊C₄

—

158

—

197

C₄⋊C₄

—

158

—

198

C₄²

—

199

C₄²

—

200

C₄²

—

316

—

201

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

202

C₄²

#11929624

yes

—

203

C₂³

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

204

Q₈

—

205

Q₈

—

206

Q₈

—

632

—

207

Q₈

—

632

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

316

—

216

C₂×C₄

—

316

—

217

C₂×C₄

—

316

—

218

C₂×C₄

—

316

—

219

C₂×C₄

—

316

—

220

C₂×C₄

—

158

—

221

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₇₉

yes

—

222

C₂×C₄

#14579130

yes

characteristic

223

C₂×C₄

#14579135

yes

—

224

C₂×C₄

#14579144

yes

characteristic

225

C₂×C₄

#14579189

yes

—

226

C₂×C₄

#14579189

yes

characteristic

227

C₂×C₄

#14579194

yes

characteristic

228

C₈

—

229

C₈

—

632

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

#19098442

yes

characteristic

233

C₂²

#19098565

yes

characteristic

234

C₂²

#19098569

yes

characteristic

235

C₄

—

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₄

—

316

—

240

C₄

—

632

—

241

C₄

#19098746

yes

—

242

C₄

#19098809

yes

—

243

C₄

#19098816

yes

—

244

C₂

—

245

C₂

—

246

C₂

#23763793

yes

characteristic

247

C₂

#23763838

yes

characteristic

248

C₂

#23763952

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098442
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2983	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#386
prime radical	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#2983	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9402
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2983

subgroup

G/H

center

C₂²

#19098442

commutator

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#2983

C₂

socle

C₂²×C₇₉

#386

prime radical

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2983

N	H ≅ G/N	type
130. C₇₉	#9402	semidirect

H ≅ G/N

type

130. C₇₉

#9402

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23768385	2
#23763396	2
#23762071	2
#23761302	2
C₇₉×#2983	2
#9402	79

subgroup

index

C₇₉×#2983

Subgroups — #34185679

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups