Group #34185684 — subgroups

Subgroups — #34185684

Order 20224.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23768353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23763392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23762084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23761302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14579140	—	2	2	no	—
8	#19098587	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14579078	—	2	1	no	—
10	#19098499	C₄	1	4	yes	—
11	#19098466	—	2	1	no	—
12	#19098432	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19098332	—	2	1	no	—
15	#19098310	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#436×C₇₉	—	2	4	no	—
18	#431×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#407×C₇₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
21	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
22	#14579161	—	2	2	no	—
23	#14579161	—	2	2	no	—
24	#14579140	—	4	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
31	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	#14579078	—	4	2	no	—
34	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
38	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
48	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
49	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
50	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
52	#11929608	—	4	2	no	—
53	#11929608	—	4	2	no	—
54	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
56	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
58	Dic₇₉⋊C₄	—	4	8	no	—
59	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
60	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
61	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
62	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	M₁₆×C₇₉	—	8	4	no	—
75	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
80	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
87	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
106	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
107	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
108	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
109	C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
110	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇₉	#417	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇₉	#419	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
123	C₄×C₇₉	#453	1	2	yes	—
124	C₄×C₇₉	#468	1	2	yes	—
125	C₄×C₇₉	#470	1	2	yes	—
126	Dic₇₉	—	4	4	no	—
127	Dic₇₉	—	8	2	no	—
128	#9403	—	79	1	no	maximal, Sylow
129	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
132	C₂×C₇₉	#1887	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₉	#1894	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₉	#1915	1	1	yes	characteristic
135	#2975	D₇₉	1	1	yes	characteristic
136	#2542	—	79	1	no	—
137	#1800	—	79	1	no	—
138	#1549	—	79	2	no	—
139	#1303	—	79	2	no	—
140	C₇₉	#9403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
144	#436	—	2	4	no	—
145	#431	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
146	#423	—	79	2	no	—
147	C₂×#100	—	158	1	no	—
148	#407	—	2	2	no	—
149	#399	—	79	4	no	—
150	#390	—	158	1	no	—
151	#384	—	158	1	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
153	#343	—	158	1	no	—
154	#332	—	158	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
156	C₂²×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	316	8	no	—
163	C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₄×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
176	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
177	#100	—	316	2	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈	—	2	2	no	—
181	#95	—	79	2	no	—
182	C₂⁴	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
195	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	8	4	no	—
200	M₁₆	—	316	2	no	—
201	M₁₆	—	316	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	316	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
211	C₄²	—	316	1	no	—
212	C₄²	—	316	1	no	—
213	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
214	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	4	2	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	632	2	no	—
222	Q₈	—	632	2	no	—
223	D₄	—	4	2	no	—
224	D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	316	2	no	—
232	C₂×C₄	—	316	2	no	—
233	C₂×C₄	—	316	4	no	—
234	C₂×C₄	—	316	2	no	—
235	C₂×C₄	—	158	4	no	—
236	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#14579144	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#14579189	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#14579194	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#14579194	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	4	4	no	—
244	C₈	—	632	2	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	4	4	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	8	2	no	—
252	C₂²	#19098442	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#19098565	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#19098573	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	316	4	no	—
259	C₄	—	632	2	no	—
260	C₄	#19098731	1	2	yes	—
261	C₄	#19098809	1	2	yes	—
262	C₄	#19098821	1	2	yes	—
263	C₂	—	2	1	no	—
264	C₂	—	2	1	no	—
265	C₂	—	8	2	no	—
266	C₂	#23763798	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#23763833	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#23763952	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23768353

C₂

yes

maximal, characteristic

#23763392

C₂

yes

maximal, characteristic

#23762084

C₂

yes

maximal, complemented

#23761302

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#2975

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14579161

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14579140

—

#19098587

C₂²

yes

—

C₂×#14579078

—

#19098499

C₄

yes

—

#19098466

—

#19098432

—

C₄×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

#19098332

—

#19098310

—

C₂×C₄×D₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#436×C₇₉

—

#431×C₇₉

C₂²

yes

—

#407×C₇₉

—

C₂²×Dic₁₅₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#14579078

—

C₇₉⋊#95

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₇₉

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

C₄×C₈×C₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

#11929608

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₉

#41

yes

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

yes

C₂×C₄×C₇₉

yes

C₂×C₄×C₇₉

yes

—

100

C₂×C₄×C₇₉

#137

yes

characteristic

101

C₂×Dic₇₉

—

102

C₂×Dic₇₉

—

103

C₂×Dic₇₉

—

104

C₂×Dic₇₉

—

105

C₂×Dic₇₉

—

106

Dic₁₅₈

—

107

Dic₁₅₈

—

108

C₈×C₇₉

—

109

C₇₉⋊C₈

—

110

C₂²×C₇₉

—

111

C₂²×C₇₉

—

112

C₂²×C₇₉

—

113

C₂²×C₇₉

—

114

C₂²×C₇₉

—

115

C₂²×C₇₉

—

116

C₂²×C₇₉

—

117

C₂²×C₇₉

#386

yes

characteristic

118

C₂²×C₇₉

#417

yes

characteristic

119

C₂²×C₇₉

#419

yes

characteristic

120

C₄×C₇₉

—

121

C₄×C₇₉

—

122

C₄×C₇₉

—

123

C₄×C₇₉

#453

yes

—

124

C₄×C₇₉

#468

yes

—

125

C₄×C₇₉

#470

yes

—

126

Dic₇₉

—

127

Dic₇₉

—

128

#9403

—

maximal, Sylow

129

C₂×C₇₉

—

130

C₂×C₇₉

—

131

C₂×C₇₉

—

132

C₂×C₇₉

#1887

yes

characteristic

133

C₂×C₇₉

#1894

yes

characteristic

134

C₂×C₇₉

#1915

yes

characteristic

135

#2975

D₇₉

yes

characteristic

136

#2542

—

137

#1800

—

138

#1549

—

139

#1303

—

140

C₇₉

#9403

yes

characteristic, complemented, Sylow

141

C₂×C₄⋊Q₈

—

142

C₂×C₂²⋊Q₈

—

158

—

143

C₂×C₄×D₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

144

#436

—

145

#431

C₂×D₇₉

yes

—

146

#423

—

147

C₂×#100

—

158

—

148

#407

—

149

#399

—

150

#390

—

158

—

151

#384

—

158

—

152

C₄×C₄⋊C₄

—

153

#343

—

158

—

154

#332

—

158

—

155

C₂²×Q₈

—

158

—

156

C₂²×D₄

D₃₁₆

yes

characteristic

157

C₂³×C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

158

C₂×M₁₆

—

159

C₂×M₁₆

—

158

—

160

C₄⋊Q₈

—

158

—

161

C₄⋊Q₈

—

158

—

162

C₂²⋊Q₈

—

316

—

163

C₄×D₄

—

164

C₄×D₄

—

165

C₂×C₄⋊C₄

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

169

C₂×C₄⋊C₄

D₃₁₆

yes

characteristic

170

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

171

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₇₉

yes

—

172

C₂×C₄²

—

158

—

173

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

174

C₄⋊C₈

—

158

—

175

C₄⋊C₈

—

158

—

176

C₄⋊C₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

177

#100

—

316

—

178

C₂²⋊C₈

—

179

C₂²⋊C₈

—

180

C₄×C₈

—

181

#95

—

182

C₂⁴

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

183

C₂×Q₈

—

316

—

184

C₂×Q₈

—

316

—

185

C₂×Q₈

—

316

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

158

—

194

C₂²×C₄

—

158

—

195

C₂²×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

196

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

197

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

198

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

199

M₁₆

—

200

M₁₆

—

316

—

201

M₁₆

—

316

—

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

—

316

—

204

C₄⋊C₄

—

205

C₄⋊C₄

—

316

—

206

C₄⋊C₄

—

316

—

207

C₄⋊C₄

—

158

—

208

C₄⋊C₄

—

158

—

209

C₂²⋊C₄

—

210

C₂²⋊C₄

—

316

—

211

C₄²

—

316

—

212

C₄²

—

316

—

213

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

214

C₄²

#11929624

yes

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

221

Q₈

—

632

—

222

Q₈

—

632

—

223

D₄

—

224

D₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

316

—

232

C₂×C₄

—

316

—

233

C₂×C₄

—

316

—

234

C₂×C₄

—

316

—

235

C₂×C₄

—

158

—

236

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₇₉

yes

—

237

C₂×C₄

#14579130

yes

characteristic

238

C₂×C₄

#14579135

yes

—

239

C₂×C₄

#14579144

yes

characteristic

240

C₂×C₄

#14579189

yes

characteristic

241

C₂×C₄

#14579194

yes

—

242

C₂×C₄

#14579194

yes

characteristic

243

C₈

—

244

C₈

—

632

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

#19098442

yes

characteristic

253

C₂²

#19098565

yes

characteristic

254

C₂²

#19098573

yes

characteristic

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

258

C₄

—

316

—

259

C₄

—

632

—

260

C₄

#19098731

yes

—

261

C₄

#19098809

yes

—

262

C₄

#19098821

yes

—

263

C₂

—

264

C₂

—

265

C₂

—

266

C₂

#23763798

yes

characteristic

267

C₂

#23763833

yes

characteristic

268

C₂

#23763952

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098442
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2975	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#386
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#2975	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9403
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2975

subgroup

G/H

center

C₂²

#19098442

commutator

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#2975

C₂

socle

C₂²×C₇₉

#386

prime radical

C₂²×D₄×C₇₉

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2975

N	H ≅ G/N	type
3. #23762084	C₂	semidirect
4. #23761302	C₂	semidirect
140. C₇₉	#9403	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #23762084

C₂

semidirect

4. #23761302

C₂

semidirect

140. C₇₉

#9403

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23768353	2
#23763392	2
#23762084	2
#23761302	2
C₇₉×#2975	2
#9403	79

subgroup

index

C₇₉×#2975

Subgroups — #34185684

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups