Group #34185694 — subgroups

Subgroups — #34185694

Order 20224.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23768346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23763392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23762067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23761302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14579157	—	2	1	no	—
8	C₂×#14579135	—	2	2	no	—
9	#19098587	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14579078	—	2	1	no	—
11	#19098472	C₄	1	4	yes	—
12	#19098464	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19098332	—	2	1	no	—
15	#19098306	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#436×C₇₉	—	2	4	no	—
18	#431×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#407×C₇₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
24	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
25	#14579158	—	2	2	no	—
26	#14579158	—	2	2	no	—
27	#14579157	—	4	4	no	—
28	#14579135	—	4	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
30	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
32	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
34	#14579078	—	4	2	no	—
35	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
39	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
40	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
47	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
51	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
52	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
54	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
56	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
57	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
61	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
62	#11929608	—	4	2	no	—
63	#11929608	—	4	2	no	—
64	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
66	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
67	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	M₁₆×C₇₉	—	8	4	no	—
81	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
86	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
97	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
98	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊D₇₉	—	8	16	no	—
113	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
116	D₃₁₆	—	8	4	no	—
117	D₃₁₆	—	8	2	no	—
118	D₃₁₆	—	8	2	no	—
119	D₃₁₆	—	8	2	no	—
120	D₃₁₆	—	8	2	no	—
121	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
122	C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇₉	#417	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₉	#418	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
134	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
135	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
136	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
137	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
138	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
141	C₄×C₇₉	#453	1	2	yes	—
142	C₄×C₇₉	#468	1	2	yes	—
143	C₄×C₇₉	#469	1	2	yes	—
144	Dic₇₉	—	4	4	no	—
145	#9405	—	79	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
149	C₂×C₇₉	#1887	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₉	#1895	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₉	#1914	1	1	yes	characteristic
152	D₇₉	—	16	2	no	—
153	#2975	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#2541	—	79	1	no	—
155	#1800	—	79	1	no	—
156	#1545	—	79	2	no	—
157	#1303	—	79	2	no	—
158	C₇₉	#9405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂×#127	—	79	1	no	—
160	C₂×#127	—	158	1	no	—
161	C₂×#121	—	158	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
163	#436	—	2	4	no	—
164	#431	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
165	#423	—	79	2	no	—
166	C₂×#100	—	158	1	no	—
167	#407	—	2	2	no	—
168	#392	—	79	4	no	—
169	#390	—	158	1	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
171	#343	—	158	1	no	—
172	#331	—	158	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
177	C₂²×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
181	#127	—	316	4	no	—
182	#127	—	158	2	no	—
183	#127	—	158	2	no	—
184	#121	—	316	8	no	—
185	C₄×D₄	—	2	2	no	—
186	C₄×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
195	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
196	#100	—	316	2	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈	—	2	2	no	—
200	#95	—	79	2	no	—
201	C₂⁴	—	158	2	no	—
202	C₂⁴	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄	—	316	4	no	—
208	C₂×D₄	—	316	8	no	—
209	C₂×D₄	—	316	8	no	—
210	C₂×D₄	—	316	1	no	—
211	C₂×D₄	—	316	2	no	—
212	C₂×D₄	—	316	1	no	—
213	C₂×D₄	—	316	2	no	—
214	C₂×D₄	—	316	1	no	—
215	C₂×D₄	—	316	1	no	—
216	C₂×D₄	—	632	2	no	—
217	C₂×D₄	—	632	4	no	—
218	C₂×D₄	—	158	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
223	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	8	4	no	—
228	M₁₆	—	316	2	no	—
229	M₁₆	—	316	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	316	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
236	C₄²	—	316	2	no	—
237	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
238	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	316	4	no	—
245	C₂³	—	316	4	no	—
246	C₂³	—	316	2	no	—
247	C₂³	—	316	2	no	—
248	C₂³	—	316	2	no	—
249	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	D₄	—	4	2	no	—
251	D₄	—	4	2	no	—
252	D₄	—	632	4	no	—
253	D₄	—	632	2	no	—
254	D₄	—	632	16	no	—
255	D₄	—	632	2	no	—
256	D₄	—	632	2	no	—
257	D₄	—	632	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	316	2	no	—
265	C₂×C₄	—	316	2	no	—
266	C₂×C₄	—	158	4	no	—
267	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14579144	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#14579189	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#14579189	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#14579194	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	4	4	no	—
275	C₈	—	632	2	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	—	8	2	no	—
283	C₂²	—	632	4	no	—
284	C₂²	—	632	4	no	—
285	C₂²	—	632	2	no	—
286	C₂²	—	632	2	no	—
287	C₂²	—	632	2	no	—
288	C₂²	#19098442	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#19098565	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#19098569	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	316	4	no	—
295	C₄	#19098731	1	2	yes	—
296	C₄	#19098809	1	2	yes	—
297	C₄	#19098816	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	8	2	no	—
301	C₂	—	1264	2	no	—
302	C₂	#23763798	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#23763838	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#23763947	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23768346

C₂

yes

maximal, characteristic

#23763392

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23762067

C₂

yes

maximal, complemented

#23761302

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#2975

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14579158

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#14579078

—

#19098472

C₄

yes

—

#19098464

—

C₄×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

#19098332

—

#19098306

—

C₂×C₄×D₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#436×C₇₉

—

#431×C₇₉

C₂²

yes

—

#407×C₇₉

—

C₂²×D₃₁₆

—

C₂²×D₃₁₆

—

C₂²×D₃₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₇₉

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#14579078

—

C₇₉⋊#95

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₇₉

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

D₄

yes

complemented

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

C₄×C₈×C₇₉

—

C₂³×D₇₉

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

#11929608

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₉

#41

yes

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

100

C₂×C₄×C₇₉

—

101

C₂×C₄×C₇₉

—

102

C₂×C₄×C₇₉

—

103

C₂×C₄×C₇₉

—

104

C₂×C₄×C₇₉

—

105

C₂×C₄×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

106

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

107

C₂×C₄×C₇₉

#121

yes

—

108

C₂×C₄×C₇₉

#123

yes

characteristic

109

C₂×C₄×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

110

C₂×C₄×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

111

C₂×C₄×C₇₉

#137

yes

characteristic

112

C₂²⋊D₇₉

—

113

C₂×Dic₇₉

—

114

C₂×Dic₇₉

—

115

C₂×Dic₇₉

—

116

D₃₁₆

—

117

D₃₁₆

—

118

D₃₁₆

—

119

D₃₁₆

—

120

D₃₁₆

—

121

C₈×C₇₉

—

122

C₇₉⋊C₈

—

123

C₂²×C₇₉

—

124

C₂²×C₇₉

—

125

C₂²×C₇₉

—

126

C₂²×C₇₉

—

127

C₂²×C₇₉

—

128

C₂²×C₇₉

—

129

C₂²×C₇₉

—

130

C₂²×C₇₉

#386

yes

characteristic

131

C₂²×C₇₉

#417

yes

characteristic

132

C₂²×C₇₉

#418

yes

characteristic

133

C₂×D₇₉

—

134

C₂×D₇₉

—

135

C₂×D₇₉

—

136

C₂×D₇₉

—

137

C₂×D₇₉

—

138

C₄×C₇₉

—

139

C₄×C₇₉

—

140

C₄×C₇₉

—

141

C₄×C₇₉

#453

yes

—

142

C₄×C₇₉

#468

yes

—

143

C₄×C₇₉

#469

yes

—

144

Dic₇₉

—

145

#9405

—

maximal, Sylow

146

C₂×C₇₉

—

147

C₂×C₇₉

—

148

C₂×C₇₉

—

149

C₂×C₇₉

#1887

yes

characteristic

150

C₂×C₇₉

#1895

yes

characteristic

151

C₂×C₇₉

#1914

yes

characteristic

152

D₇₉

—

153

#2975

D₇₉

yes

characteristic, complemented

154

#2541

—

155

#1800

—

156

#1545

—

157

#1303

—

158

C₇₉

#9405

yes

characteristic, complemented, Sylow

159

C₂×#127

—

160

C₂×#127

—

158

—

161

C₂×#121

—

158

—

162

C₂×C₄×D₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

163

#436

—

164

#431

C₂×D₇₉

yes

—

165

#423

—

166

C₂×#100

—

158

—

167

#407

—

168

#392

—

169

#390

—

158

—

170

C₄×C₄⋊C₄

—

171

#343

—

158

—

172

#331

—

158

—

173

C₂²×D₄

—

174

C₂²×D₄

—

158

—

175

C₂²×D₄

—

158

—

176

C₂²×D₄

—

158

—

177

C₂²×D₄

D₃₁₆

yes

characteristic

178

C₂³×C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

179

C₂×M₁₆

—

180

C₂×M₁₆

—

158

—

181

#127

—

316

—

182

#127

—

158

—

183

#127

—

158

—

184

#121

—

316

—

185

C₄×D₄

—

186

C₄×D₄

—

187

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

188

C₂×C₄⋊C₄

D₃₁₆

yes

characteristic

189

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

190

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₇₉

yes

—

191

C₂×C₄²

—

158

—

192

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

193

C₄⋊C₈

—

158

—

194

C₄⋊C₈

—

158

—

195

C₄⋊C₈

C₂²⋊D₇₉

yes

complemented

196

#100

—

316

—

197

C₂²⋊C₈

—

198

C₂²⋊C₈

—

199

C₄×C₈

—

200

#95

—

201

C₂⁴

—

158

—

202

C₂⁴

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

203

C₂×D₄

—

204

C₂×D₄

—

205

C₂×D₄

—

206

C₂×D₄

—

207

C₂×D₄

—

316

—

208

C₂×D₄

—

316

—

209

C₂×D₄

—

316

—

210

C₂×D₄

—

316

—

211

C₂×D₄

—

316

—

212

C₂×D₄

—

316

—

213

C₂×D₄

—

316

—

214

C₂×D₄

—

316

—

215

C₂×D₄

—

316

—

216

C₂×D₄

—

632

—

217

C₂×D₄

—

632

—

218

C₂×D₄

—

158

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

158

—

223

C₂²×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

224

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

225

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

226

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

227

M₁₆

—

228

M₁₆

—

316

—

229

M₁₆

—

316

—

230

C₂×C₈

—

231

C₂×C₈

—

316

—

232

C₄⋊C₄

—

233

C₄⋊C₄

—

158

—

234

C₂²⋊C₄

—

235

C₂²⋊C₄

—

316

—

236

C₄²

—

316

—

237

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

238

C₄²

#11929624

yes

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

316

—

245

C₂³

—

316

—

246

C₂³

—

316

—

247

C₂³

—

316

—

248

C₂³

—

316

—

249

C₂³

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

250

D₄

—

251

D₄

—

252

D₄

—

632

—

253

D₄

—

632

—

254

D₄

—

632

—

255

D₄

—

632

—

256

D₄

—

632

—

257

D₄

—

632

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

316

—

265

C₂×C₄

—

316

—

266

C₂×C₄

—

158

—

267

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₇₉

yes

—

268

C₂×C₄

#14579130

yes

characteristic

269

C₂×C₄

#14579135

yes

—

270

C₂×C₄

#14579144

yes

characteristic

271

C₂×C₄

#14579189

yes

—

272

C₂×C₄

#14579189

yes

characteristic

273

C₂×C₄

#14579194

yes

characteristic

274

C₈

—

275

C₈

—

632

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

632

—

284

C₂²

—

632

—

285

C₂²

—

632

—

286

C₂²

—

632

—

287

C₂²

—

632

—

288

C₂²

#19098442

yes

characteristic

289

C₂²

#19098565

yes

characteristic

290

C₂²

#19098569

yes

characteristic

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₄

—

294

C₄

—

316

—

295

C₄

#19098731

yes

—

296

C₄

#19098809

yes

—

297

C₄

#19098816

yes

—

298

C₂

—

299

C₂

—

300

C₂

—

301

C₂

—

1264

—

302

C₂

#23763798

yes

characteristic

303

C₂

#23763838

yes

characteristic

304

C₂

#23763947

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098442
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2975	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#386
prime radical	#23768346	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#2975	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9405
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2975

subgroup

G/H

center

C₂²

#19098442

commutator

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#2975

C₂

C₂²×C₇₉

C₂

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2975

N	H ≅ G/N	type
2. #23763392	C₂	semidirect
3. #23762067	C₂	semidirect
4. #23761302	C₂	semidirect
5. C₇₉×#2975	C₂	semidirect
44. C₄⋊C₈×C₇₉	D₄	semidirect
153. #2975	D₇₉	semidirect
158. C₇₉	#9405	semidirect
195. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #23763392

C₂

semidirect

3. #23762067

C₂

semidirect

4. #23761302

C₂

semidirect

5. C₇₉×#2975

C₂

semidirect

44. C₄⋊C₈×C₇₉

D₄

semidirect

153. #2975

D₇₉

semidirect

158. C₇₉

#9405

semidirect

195. C₄⋊C₈

C₂²⋊D₇₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23768346	2
#23763392	2
#23762067	2
#23761302	2
C₇₉×#2975	2
#9405	79

subgroup

index

C₇₉×#2975

Subgroups — #34185694

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups