Finite Group Databasebeta

← #34185708

Subgroups — #34185708

Order 20224.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768775C211yesmaximal, characteristic
2#23765755C211yesmaximal, characteristic
3#23761921C211yesmaximal, characteristic
4#23761919C211yesmaximal, characteristic
5#23761729C211yesmaximal, characteristic
6#23761286C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1297C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579140C2211yescharacteristic
9C2×#14579117—21no—
10C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
11#19098527C2211yescharacteristic
12#19098495C412yescomplemented
13#19098484C412yescomplemented
14#19098461—22no—
15#19098438—21no—
16#19098438—21no—
17C4×Dic79⋊C4—22no—
18#19098414—22no—
19C22⋊C4×Dic79—21no—
20C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
21#19098301—22no—
22#19098299—22no—
23#19098288—22no—
24#407×C79C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic79D411yescharacteristic
29C23×Dic79D411yescharacteristic
30C2×#11929608—21no—
31#14579140—21no—
32#14579140—21no—
33#14579140—21no—
34#14579140—21no—
35#14579117—28no—
36C2×C4⋊Dic79—22no—
37C2×C4⋊Dic79—22no—
38C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic79⋊C4—22no—
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×Dic79⋊C4—21no—
43C2×Dic79⋊C4—21no—
44C2×Dic79⋊C4—21no—
45C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
46C2×Dic79⋊C4D412yes—
47C2×C22⋊Dic79—21no—
48C2×C22⋊Dic79—21no—
49C2×C4×Dic79—22no—
50C2×C4×Dic79—22no—
51C2×C4×Dic79—21no—
52C22⋊(C79⋊C8)—21no—
53C22⋊(C79⋊C8)—21no—
54C79⋊#95—22no—
55C79⋊#95—22no—
56C79⋊#95—22no—
57C79⋊#95D412yes—
58C23×C4×C79C2311yescharacteristic
59C2×M16×C79—21no—
60C2×C22⋊C4×C79—21no—
61C2×C22⋊C4×C79—21no—
62C2×C42×C79—21no—
63C2×C42×C79—21no—
64C22⋊C8×C79—21no—
65C22⋊C8×C79—21no—
66#95×C79C2×C412yes—
67#95×C79D412yes—
68C2×Dic158—21no—
69C2×Dic158—21no—
70C2×Dic158—81no—
71C22×Dic79—24no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79—21no—
76C22×Dic79—22no—
77C22×Dic79—21no—
78C22×Dic79—21no—
79C22×Dic79—81no—
80C22×Dic79C22⋊C412yes—
81C22×Dic79C22⋊C412yes—
82#11929608—81no—
83C2×C79⋊C8—41no—
84C4⋊Dic79—21no—
85C4⋊Dic79—21no—
86C4⋊Dic79—44no—
87C4⋊Dic79—82no—
88Dic79⋊C4—28no—
89Dic79⋊C4—22no—
90Dic79⋊C4—22no—
91Dic79⋊C4—22no—
92Dic79⋊C4—22no—
93Dic79⋊C4—41no—
94Dic79⋊C4—41no—
95C22⋊Dic79—24no—
96C22⋊Dic79—41no—
97C22⋊Dic79—41no—
98C4×Dic79—28no—
99C4×Dic79—81no—
100C4×Dic79—82no—
101C24×C79C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C79—22no—
103C22×C4×C79—22no—
104C22×C4×C79—81no—
105C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C79#4111yescharacteristic
110C22×C4×C79#4111yescharacteristic
111M16×C79—81no—
112C2×C8×C79—41no—
113C22⋊C4×C79—24no—
114C22⋊C4×C79—24no—
115C42×C79—81no—
116C42×C79—81no—
117C23×C79—22no—
118C23×C79—22no—
119C23×C79—41no—
120C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C79#12011yescharacteristic
122C23×C79#12311yescharacteristic
123C2×C4×C79—24no—
124C2×C4×C79—24no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—42no—
132C2×C4×C79—42no—
133C2×C4×C79—42no—
134C2×C4×C79—42no—
135C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C79#12111yescharacteristic
138C2×C4×C79#12111yescharacteristic
139C2×Dic79—22no—
140C2×Dic79—22no—
141C2×Dic79—24no—
142C2×Dic79—22no—
143C2×Dic79—22no—
144C2×Dic79—24no—
145C2×Dic79—22no—
146C2×Dic79—42no—
147C2×Dic79—42no—
148C2×Dic79—42no—
149C2×Dic79—42no—
150C2×Dic79—42no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—42no—
154C2×Dic79—81no—
155C2×Dic79#10414yes—
156Dic158—81no—
157Dic158—81no—
158C8×C79—81no—
159C79⋊C8—81no—
160C22×C79—21no—
161C22×C79—21no—
162C22×C79—21no—
163C22×C79—21no—
164C22×C79—21no—
165C22×C79—21no—
166C22×C79—21no—
167C22×C79—44no—
168C22×C79#38611yescharacteristic
169C22×C79C2×#10412yes—
170C22×C79#45612yes—
171C4×C79—21no—
172C4×C79—21no—
173C4×C79—21no—
174C4×C79—21no—
175C4×C79—44no—
176C4×C79—44no—
177Dic79—24no—
178Dic79—44no—
179Dic79—42no—
180Dic79—81no—
181Dic79—81no—
182#9408—791nomaximal, Sylow
183C2×C79—22no—
184C2×C79—22no—
185C2×C79—41no—
186C2×C79#188611yescharacteristic
187C2×C79#189611yescharacteristic
188C2×C79#191311yescharacteristic
189#2583—791no—
190#2274—791no—
191#1508—791no—
192#1508—791no—
193#1463—791no—
194#1297—791no—
195#1297D7911yescharacteristic
196C79#940811yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×C22⋊Q8—791no—
198C2×#117—1581no—
199C22×C4⋊C4—791no—
200#407—791no—
201#407C2×D7911yescharacteristic
202#398—792no—
203#395—792no—
204#389—1582no—
205#385—1581no—
206#385—1581no—
207C4×C4⋊C4—1582no—
208C4×C4⋊C4—1582no—
209C4×C22⋊C4—791no—
210C4×C22⋊C4—1581no—
211C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
212C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
213#328—1582no—
214#328—1582no—
215#324—1582no—
216C22×Q8—791no—
217C23×C4—791no—
218C23×C4—791no—
219C23×C4C22×D7911yescharacteristic
220C2×M16—21no—
221C2×M16—1581no—
222C22⋊Q8—1581no—
223C22⋊Q8—1581no—
224C22⋊Q8—1581no—
225C22⋊Q8—1581no—
226#117—1588no—
227C2×C4⋊C4—792no—
228C2×C4⋊C4—792no—
229C2×C4⋊C4—791no—
230C2×C4⋊C4—1582no—
231C2×C4⋊C4—1581no—
232C2×C4⋊C4—1582no—
233C2×C4⋊C4—1582no—
234C2×C4⋊C4—1581no—
235C2×C4⋊C4—1581no—
236C2×C4⋊C4—1581no—
237C2×C4⋊C4—1581no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—1581no—
241C2×C22⋊C4—1581no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—1582no—
245C2×C42—1581no—
246C2×C42—1582no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—1581no—
250C22⋊C8—1581no—
251#95—792no—
252#95—1582no—
253#95—1582no—
254#95—1582no—
255#95C4×D7912yes—
256#95D31612yes—
257C24D4×D7911yescharacteristic
258C2×Q8—6321no—
259C2×Q8—1581no—
260C2×Q8—1581no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—792no—
265C22×C4—792no—
266C22×C4—6321no—
267C22×C4—1581no—
268C22×C4—1581no—
269C22×C4—1582no—
270C22×C4—1581no—
271C22×C4—1584no—
272C22×C4—1581no—
273C22×C4—1581no—
274C22×C4—1581no—
275C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
276C22×C4D4×D7911yescharacteristic
277C22×C4D4×D7911yescharacteristic
278C22×C4C2×D31611yescharacteristic
279C22×C4#1192962411yescharacteristic
280C22×C4#1192962511yescharacteristic
281M16—81no—
282M16—6321no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—3161no—
285C4⋊C4—3164no—
286C4⋊C4—3161no—
287C4⋊C4—3161no—
288C4⋊C4—6322no—
289C4⋊C4—1588no—
290C4⋊C4—1581no—
291C4⋊C4—1581no—
292C4⋊C4—1582no—
293C4⋊C4—1582no—
294C4⋊C4—1582no—
295C4⋊C4—1582no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—3161no—
299C22⋊C4—3161no—
300C22⋊C4—1584no—
301C42—81no—
302C42—81no—
303C42—6321no—
304C42—6322no—
305C42—1588no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—41no—
309C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
310C23#1457913111yescharacteristic
311C23#1457914611yescharacteristic
312Q8—6321no—
313Q8—6321no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—3162no—
327C2×C4—3162no—
328C2×C4—3162no—
329C2×C4—3162no—
330C2×C4—3162no—
331C2×C4—3161no—
332C2×C4—3161no—
333C2×C4—3162no—
334C2×C4—794no—
335C2×C4—6321no—
336C2×C4—1584no—
337C2×C4—1582no—
338C2×C4—1582no—
339C2×C4—1582no—
340C2×C4—1584no—
341C2×C4—1582no—
342C2×C4—1582no—
343C2×C4#1457912311yescharacteristic
344C2×C4C4×D31611yescharacteristic
345C2×C4#1457913411yescharacteristic
346C2×C4#1457913611yescharacteristic
347C8—81no—
348C8—6321no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—44no—
357C22#1909844111yescharacteristic
358C22#104×D7912yes—
359C22#1909874712yes—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—44no—
365C4—44no—
366C4—3164no—
367C4—3162no—
368C4—6321no—
369C4—6321no—
370C4—1584no—
371C2—22no—
372C2—22no—
373C2—41no—
374C2#2376379211yescharacteristic
375C2#2376384211yescharacteristic
376C2#2376394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1297C2
socleC22×C79#386
prime radicalC24×C79C2×D4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1297D79
hypocenterC79#9408
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #19098495C4semidirect
13. #19098484C4semidirect
196. C79#9408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237687752
#237657552
#237619212
#237619192
#237617292
#237612862
C79×#12972
#940879