Finite Group Databasebeta

← #34185714

Subgroups — #34185714

Order 20224.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768331C211yesmaximal, characteristic
2#23761915C212yesmaximal, complemented
3#23761727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761286C212yesmaximal, complemented
5C79×#2273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579144—21no—
7C2×#14579135C2211yescharacteristic
8C2×#14579130—21no—
9#19098527C2212yes—
10#19098499C412yescomplemented
11#19098472C412yescomplemented
12#19098463—22no—
13C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
14#19098296—24no—
15#19098287—22no—
16C22×C22⋊C4×C79—21no—
17C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊C4×C79—21no—
19C4×C22⋊C4×C79—24no—
20C4×C22⋊C4×C79C2212yes—
21C22×D316C2×C411yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊D79—21no—
23C22×C22⋊D79—22no—
24C2×#11929608—22no—
25#14579144—44no—
26#14579135—22no—
27#14579135—22no—
28#14579130—44no—
29C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic, complemented
30C2×Dic79⋊C4—22no—
31C2×C22⋊Dic79—21no—
32C2×C22⋊Dic79—22no—
33C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic79—21no—
36C22⋊(C79⋊C8)—22no—
37C22⋊(C79⋊C8)—22no—
38C79⋊#95C2×C412yescomplemented
39C25×C79D411yescharacteristic
40C23×C4×C79—22no—
41C23×C4×C79D411yescharacteristic
42C23×C4×C79C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C79—28no—
44C2×C22⋊C4×C79—22no—
45C2×C22⋊C4×C79—22no—
46C2×C22⋊C4×C79—22no—
47C2×C22⋊C4×C79—22no—
48C2×C22⋊C4×C79C2×C412yes—
49C2×C22⋊C4×C79D412yes—
50C2×C42×C79—22no—
51C2×C42×C79—22no—
52#95×C79—22no—
53#95×C79D414yescomplemented
54C23×D79—21no—
55C2×D316—22no—
56C2×D316—81no—
57C2×C22⋊D79—42no—
58C2×C22⋊D79—42no—
59C2×C22⋊D79—44no—
60C2×C22⋊D79—44no—
61C2×C22⋊D79—41no—
62C2×C22⋊D79—41no—
63C2×C22⋊D79—82no—
64C22×Dic79—22no—
65C22×Dic79—21no—
66#11929608—82no—
67C2×C79⋊C8—42no—
68C4⋊Dic79—22no—
69Dic79⋊C4—44no—
70C22⋊Dic79—24no—
71C22⋊Dic79—44no—
72(C2×D79)⋊C4—44no—
73(C2×D79)⋊C4—42no—
74C4×Dic79—81no—
75C24×C79—21no—
76C24×C79—24no—
77C24×C79—21no—
78C24×C79—42no—
79C24×C79—81no—
80C24×C79C22⋊C412yes—
81C24×C79C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C79—21no—
83C22×C4×C79—24no—
84C22×C4×C79—28no—
85C22×C4×C79—21no—
86C22×C4×C79—42no—
87C22×C4×C79—81no—
88C22×C4×C79—82no—
89C22×C4×C79—82no—
90C22×C4×C79C22⋊C412yes—
91C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C79C2×D412yes—
93C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C79#4112yes—
95C22⋊C4×C79—28no—
96C22⋊C4×C79—28no—
97C22⋊C4×C79—24no—
98C22⋊C4×C79—24no—
99C42×C79—82no—
100C42×C79—82no—
101C23×C79—22no—
102C23×C79—22no—
103C23×C79—24no—
104C23×C79—22no—
105C23×C79—22no—
106C23×C79—22no—
107C23×C79—22no—
108C23×C79—41no—
109C23×C79—42no—
110C23×C79—42no—
111C23×C79—42no—
112C23×C79—42no—
113C23×C79—81no—
114C23×C79—81no—
115C23×C79—88no—
116C23×C79#10414yes—
117C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C79#12011yescharacteristic
119C23×C79#12311yescharacteristic
120C22×D79—41no—
121C22×D79—41no—
122C22×D79—42no—
123C22×D79—41no—
124C22×D79—42no—
125C2×C4×C79—28no—
126C2×C4×C79—22no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—42no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—42no—
131C2×C4×C79—44no—
132C2×C4×C79—42no—
133C2×C4×C79—44no—
134C2×C4×C79—42no—
135C2×C4×C79—81no—
136C2×C4×C79—88no—
137C2×C4×C79C4×D412yes—
138C2×C4×C79#12112yes—
139C22⋊D79—88no—
140C22⋊D79—82no—
141C22⋊D79—82no—
142C2×Dic79—24no—
143C2×Dic79—42no—
144C2×Dic79—42no—
145C2×Dic79—41no—
146C2×Dic79—41no—
147C2×Dic79—41no—
148D316—82no—
149C79⋊C8—82no—
150C22×C79—21no—
151C22×C79—21no—
152C22×C79—21no—
153C22×C79—21no—
154C22×C79—21no—
155C22×C79—24no—
156C22×C79—21no—
157C22×C79—21no—
158C22×C79—44no—
159C22×C79—44no—
160C22×C79—44no—
161C22×C79—44no—
162C22×C79—42no—
163C22×C79—42no—
164C22×C79—82no—
165C22×C79—84no—
166C22×C79#38611yescharacteristic
167C22×C79C2×#10412yes—
168C22×C79#45312yes—
169C2×D79—82no—
170C2×D79—82no—
171C2×D79—81no—
172C2×D79—81no—
173C2×D79—81no—
174C4×C79—22no—
175C4×C79—22no—
176C4×C79—48no—
177C4×C79—42no—
178Dic79—44no—
179Dic79—81no—
180#9409—791nomaximal, Sylow
181C2×C79—22no—
182C2×C79—22no—
183C2×C79—41no—
184C2×C79—44no—
185C2×C79#188711yescharacteristic
186C2×C79#189611yescharacteristic
187C2×C79#191311yescharacteristic
188D79—161no—
189#2539—791no—
190#2273D7911yescharacteristic, complemented
191#1507—792no—
192#1462—791no—
193#1297—792no—
194C79#940911yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#123—1581no—
196C2×#121—791no—
197C2×#120—1581no—
198C22×C22⋊C4—21no—
199C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
200#407—792no—
201#399—792no—
202#392—792no—
203#390—1582no—
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4—24no—
206C4×C22⋊C4—791no—
207C4×C22⋊C4C2×D7912yes—
208#327—1584no—
209#323—1582no—
210C25C22⋊D7911yescharacteristic
211C22×D4—791no—
212C22×D4—1581no—
213C22×D4—1582no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
216C23×C4C22×D7911yescharacteristic
217C2×M16—1582no—
218#123—3164no—
219#121—1582no—
220#121—1582no—
221#120—3164no—
222C2×C4⋊C4—791no—
223C2×C4⋊C4—1582no—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—1582no—
230C2×C22⋊C4—1582no—
231C2×C22⋊C4—1581no—
232C2×C22⋊C4—1581no—
233C2×C22⋊C4C4×D7912yes—
234C2×C22⋊C4D31612yes—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—1581no—
238C22⋊C8—1582no—
239C22⋊C8—1582no—
240#95—22no—
241#95—792no—
242#95C22⋊D7914yescomplemented
243C24—21no—
244C24—24no—
245C24—21no—
246C24—42no—
247C24—81no—
248C24—1581no—
249C24(C2×D79)⋊C412yes—
250C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
251C2×D4—3162no—
252C2×D4—3162no—
253C2×D4—3164no—
254C2×D4—3161no—
255C2×D4—3161no—
256C2×D4—3164no—
257C2×D4—6321no—
258C2×D4—6322no—
259C2×D4—1582no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—28no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—1581no—
269C22×C4—1582no—
270C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
271C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
273C22×C4C2×D31611yescharacteristic
274C22×C4#1192962412yes—
275M16—6322no—
276C2×C8—3162no—
277C4⋊C4—3164no—
278C4⋊C4—1582no—
279C22⋊C4—28no—
280C22⋊C4—28no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—3164no—
284C22⋊C4—3164no—
285C22⋊C4—3162no—
286C22⋊C4—1584no—
287C42—82no—
288C42—82no—
289C42—6321no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—24no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—41no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—88no—
305C23—3161no—
306C23—3161no—
307C23—3162no—
308C23—3161no—
309C23—3162no—
310C23#1457908914yes—
311C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
312C23#1457913011yescharacteristic
313C23#1457914411yescharacteristic
314D4—6322no—
315D4—6328no—
316D4—6322no—
317D4—6322no—
318C2×C4—28no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—88no—
330C2×C4—3162no—
331C2×C4—3162no—
332C2×C4—3161no—
333C2×C4—3161no—
334C2×C4—3161no—
335C2×C4—1584no—
336C2×C4C4×C22⋊D7912yes—
337C2×C4#1457913512yes—
338C8—6322no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—24no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—44no—
348C22—44no—
349C22—44no—
350C22—44no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—82no—
354C22—84no—
355C22—6322no—
356C22—6322no—
357C22—6321no—
358C22—6321no—
359C22—6321no—
360C22#1909844211yescharacteristic
361C22C2×#1457908912yes—
362C22#1909873112yes—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—48no—
366C4—42no—
367C4—3164no—
368C4—6321no—
369C2—22no—
370C2—22no—
371C2—41no—
372C2—44no—
373C2—12641no—
374C2#2376379811yescharacteristic
375C2#2376384311yescharacteristic
376C2#2376394211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098442
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#2273C2
socleC22×C79#386
prime radical#23768331C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#2273D79
hypocenterC79#9409
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23761915C2semidirect
3. #23761727C2semidirect
4. #23761286C2semidirect
5. C79×#2273C2semidirect
10. #19098499C4semidirect
11. #19098472C4semidirect
21. C22×D316C2×C4semidirect
29. C2×C4⋊Dic79C2×C4semidirect
38. C79⋊#95C2×C4semidirect
53. #95×C79D4semidirect
190. #2273D79semidirect
194. C79#9409semidirect
242. #95C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237683312
#237619152
#237617272
#237612862
C79×#22732
#940979