Finite Group Databasebeta

← #34185716

Subgroups — #34185716

Order 20224.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768881C211yesmaximal, characteristic
2#23765755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761916C211yesmaximal, characteristic
4#23761729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1507C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579117—21no—
9C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
10#19098527C2211yescharacteristic
11#19098501C412yescomplemented
12#19098477C412yescomplemented
13#19098457—22no—
14#19098443—21no—
15#19098443—21no—
16C4×Dic79⋊C4—22no—
17#19098414—22no—
18C22⋊C4×Dic79—21no—
19C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
21#19098297—22no—
22#19098288—22no—
23C2×#121×C79C2211yescharacteristic
24#407×C79C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
26#327×C79—22no—
27C23×Dic79D411yescharacteristic
28C23×Dic79D411yescharacteristic
29C2×#11929608—21no—
30#14579117—28no—
31C2×Dic79⋊C4—22no—
32C2×Dic79⋊C4—21no—
33C2×Dic79⋊C4—21no—
34C2×Dic79⋊C4—21no—
35C2×Dic79⋊C4—21no—
36C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
37C2×Dic79⋊C4D412yes—
38C2×C22⋊Dic79—21no—
39C2×C22⋊Dic79—21no—
40C2×C22⋊Dic79—22no—
41C2×C22⋊Dic79—22no—
42C2×C4×Dic79—22no—
43C2×C4×Dic79—22no—
44C2×C4×Dic79—21no—
45C2×C4×Dic79—21no—
46C22⋊(C79⋊C8)—21no—
47C22⋊(C79⋊C8)—21no—
48C79⋊#95—22no—
49C79⋊#95—22no—
50C79⋊#95—22no—
51C79⋊#95C2×C412yes—
52C79⋊#95D412yes—
53C22×D4×C79—21no—
54C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C79C2311yescharacteristic
56C2×M16×C79—21no—
57#121×C79—21no—
58#121×C79—21no—
59#121×C79—21no—
60#121×C79—21no—
61C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C79—21no—
63C2×C22⋊C4×C79—21no—
64C2×C42×C79—21no—
65C22⋊C8×C79—21no—
66C22⋊C8×C79—21no—
67#95×C79D412yes—
68C22×Dic79—24no—
69C22×Dic79—22no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—22no—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79—81no—
76C22×Dic79C22⋊C412yes—
77C22×Dic79C22⋊C412yes—
78#11929608—81no—
79C2×C79⋊C8—41no—
80Dic79⋊C4—28no—
81Dic79⋊C4—22no—
82Dic79⋊C4—22no—
83Dic79⋊C4—22no—
84Dic79⋊C4—22no—
85C22⋊Dic79—24no—
86C22⋊Dic79—42no—
87C22⋊Dic79—44no—
88C22⋊Dic79—82no—
89C4×Dic79—28no—
90C4×Dic79—81no—
91C4×Dic79—81no—
92C4×Dic79—82no—
93C24×C79—21no—
94C24×C79C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C79—21no—
96C2×D4×C79—21no—
97C2×D4×C79—44no—
98C2×D4×C79—41no—
99C2×D4×C79—41no—
100C2×D4×C79—81no—
101C22×C4×C79—22no—
102C22×C4×C79—21no—
103C22×C4×C79—81no—
104C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C79#4111yescharacteristic
109C22×C4×C79#4111yescharacteristic
110M16×C79—81no—
111C2×C8×C79—41no—
112C4⋊C4×C79—21no—
113C4⋊C4×C79—21no—
114C22⋊C4×C79—24no—
115C22⋊C4×C79—41no—
116C22⋊C4×C79—41no—
117C42×C79—81no—
118C23×C79—22no—
119C23×C79—22no—
120C23×C79—41no—
121C23×C79—42no—
122C23×C79—42no—
123C23×C79—41no—
124C23×C79—42no—
125C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C79#12011yescharacteristic
127C23×C79#12311yescharacteristic
128D4×C79—81no—
129D4×C79—81no—
130D4×C79—82no—
131D4×C79—82no—
132C2×C4×C79—24no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79—41no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—42no—
140C2×C4×C79—42no—
141C2×C4×C79—42no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C79#12111yescharacteristic
146C2×C4×C79#12111yescharacteristic
147C2×Dic79—22no—
148C2×Dic79—22no—
149C2×Dic79—24no—
150C2×Dic79—22no—
151C2×Dic79—22no—
152C2×Dic79—24no—
153C2×Dic79—22no—
154C2×Dic79—42no—
155C2×Dic79—42no—
156C2×Dic79—42no—
157C2×Dic79—42no—
158C2×Dic79—42no—
159C2×Dic79—42no—
160C2×Dic79—42no—
161C2×Dic79—81no—
162C2×Dic79#10414yes—
163C8×C79—81no—
164C79⋊C8—81no—
165C22×C79—21no—
166C22×C79—21no—
167C22×C79—21no—
168C22×C79—21no—
169C22×C79—21no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79—21no—
172C22×C79—44no—
173C22×C79—84no—
174C22×C79—81no—
175C22×C79—81no—
176C22×C79—81no—
177C22×C79#38611yescharacteristic
178C22×C79C2×#10412yes—
179C22×C79#45412yes—
180C4×C79—21no—
181C4×C79—21no—
182C4×C79—21no—
183C4×C79—21no—
184C4×C79—44no—
185C4×C79—81no—
186Dic79—24no—
187Dic79—44no—
188Dic79—42no—
189Dic79—82no—
190#9410—791nomaximal, Sylow
191C2×C79—22no—
192C2×C79—22no—
193C2×C79—41no—
194C2×C79—161no—
195C2×C79#188811yescharacteristic
196C2×C79#189611yescharacteristic
197C2×C79#191311yescharacteristic
198#2591—791no—
199#2274—791no—
200#1507—791no—
201#1507D7911yescharacteristic
202#1463—791no—
203#1297—791no—
204#1297—791no—
205C79#941011yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#121C2×D7911yescharacteristic
207C2×#117—1581no—
208C22×C4⋊C4—791no—
209#407—791no—
210#407C2×D7911yescharacteristic
211#400—792no—
212#394—792no—
213#388—1582no—
214#386—1581no—
215#386—1581no—
216C4×C4⋊C4—1582no—
217C4×C4⋊C4—1582no—
218C4×C22⋊C4—791no—
219C4×C22⋊C4—791no—
220C4×C22⋊C4—1581no—
221C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
222#327—22no—
223#327—1582no—
224#324—1582no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C4×D7911yescharacteristic
227C23×C4—791no—
228C23×C4—791no—
229C23×C4C22×D7911yescharacteristic
230C2×M16—21no—
231C2×M16—1581no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#117—1588no—
237C2×C4⋊C4—792no—
238C2×C4⋊C4—792no—
239C2×C4⋊C4—1582no—
240C2×C4⋊C4—1581no—
241C2×C4⋊C4—1581no—
242C2×C4⋊C4—1581no—
243C2×C4⋊C4—1581no—
244C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—1582no—
248C2×C22⋊C4—1581no—
249C2×C22⋊C4—1582no—
250C2×C22⋊C4—1581no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—1582no—
253C2×C42—1581no—
254C2×C42—1581no—
255C2×C42—1582no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—1581no—
259C22⋊C8—1581no—
260#95—792no—
261#95—792no—
262#95—1582no—
263#95—1582no—
264#95—1582no—
265#95C22⋊D7912yes—
266C24—21no—
267C24D4×D7911yescharacteristic
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—81no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—792no—
278C22×C4—792no—
279C22×C4—6321no—
280C22×C4—1582no—
281C22×C4—1582no—
282C22×C4—1581no—
283C22×C4—1584no—
284C22×C4—1581no—
285C22×C4—1581no—
286C22×C4—1581no—
287C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
288C22×C4D4×D7911yescharacteristic
289C22×C4D4×D7911yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
291C22×C4#1192962311yescharacteristic
292C22×C4#1192962411yescharacteristic
293M16—81no—
294M16—6321no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—3161no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—1588no—
300C4⋊C4—1582no—
301C4⋊C4—1582no—
302C4⋊C4—1582no—
303C4⋊C4—1582no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—3162no—
308C22⋊C4—3164no—
309C22⋊C4—6322no—
310C22⋊C4—1584no—
311C42—81no—
312C42—6321no—
313C42—6321no—
314C42—6322no—
315C42—1588no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—41no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—41no—
322C23—42no—
323C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
324C23#1457912911yescharacteristic
325C23#1457914311yescharacteristic
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—3162no—
342C2×C4—3162no—
343C2×C4—3162no—
344C2×C4—3162no—
345C2×C4—3162no—
346C2×C4—3162no—
347C2×C4—3162no—
348C2×C4—794no—
349C2×C4—6321no—
350C2×C4—1584no—
351C2×C4—1582no—
352C2×C4—1582no—
353C2×C4—1582no—
354C2×C4—1584no—
355C2×C4—1582no—
356C2×C4—1582no—
357C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
358C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
359C2×C4#1457913211yescharacteristic
360C2×C4#1457913411yescharacteristic
361C8—81no—
362C8—6321no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—44no—
371C22—84no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22#1909843911yescharacteristic
376C22#104×D7912yes—
377C22#1909873412yes—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—44no—
383C4—81no—
384C4—3164no—
385C4—3162no—
386C4—6322no—
387C4—1584no—
388C2—22no—
389C2—22no—
390C2—41no—
391C2—161no—
392C2#2376380011yescharacteristic
393C2#2376384011yescharacteristic
394C2#2376393911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098439
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1507C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#121×C79C22
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1507D79
hypocenterC79#9410
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765755C2semidirect
4. #23761729C2semidirect
5. #23761286C2semidirect
6. #23761285C2semidirect
11. #19098501C4semidirect
12. #19098477C4semidirect
205. C79#9410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237688812
#237657552
#237619162
#237617292
#237612862
#237612852
C79×#15072
#941079