Finite Group Databasebeta

← #34185718

Subgroups — #34185718

Order 20224.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768875C211yesmaximal, characteristic
2#23765755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761917C211yesmaximal, characteristic
4#23761915C211yesmaximal, characteristic
5#23761729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579135C2211yescharacteristic
9C2×#14579117—21no—
10C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
11#19098527C2211yescharacteristic
12#19098503C412yescomplemented
13#19098481C412yescomplemented
14#19098454—22no—
15#19098440—21no—
16#19098440—21no—
17C4×Dic79⋊C4—22no—
18#19098414—22no—
19C22⋊C4×Dic79—21no—
20C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
21#19098298—22no—
22#19098296—22no—
23#19098288—22no—
24#407×C79C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D79—21no—
29C23×Dic79D411yescharacteristic
30C23×Dic79D411yescharacteristic
31C2×#11929608—21no—
32#14579135—21no—
33#14579135—21no—
34#14579135—21no—
35#14579135—21no—
36#14579117—28no—
37C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic79⋊C4—22no—
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×Dic79⋊C4—21no—
43C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
44C2×Dic79⋊C4D412yes—
45C2×C22⋊Dic79—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
49C2×C4×Dic79—22no—
50C2×C4×Dic79—22no—
51C2×C4×Dic79—21no—
52C22⋊(C79⋊C8)—21no—
53C22⋊(C79⋊C8)—21no—
54C79⋊#95—22no—
55C79⋊#95—22no—
56C79⋊#95—22no—
57C79⋊#95D412yes—
58C23×C4×C79C2311yescharacteristic
59C2×M16×C79—21no—
60C2×C22⋊C4×C79—21no—
61C2×C22⋊C4×C79—21no—
62C2×C42×C79—21no—
63C2×C42×C79—21no—
64C22⋊C8×C79—21no—
65C22⋊C8×C79—21no—
66#95×C79C2×C412yes—
67#95×C79D412yes—
68C23×D79—21no—
69C2×D316—21no—
70C2×D316—21no—
71C2×D316—81no—
72C2×C22⋊D79—44no—
73C2×C22⋊D79—41no—
74C2×C22⋊D79—41no—
75C22×Dic79—24no—
76C22×Dic79—21no—
77C22×Dic79—21no—
78C22×Dic79—21no—
79C22×Dic79—22no—
80C22×Dic79—21no—
81C22×Dic79—21no—
82C22×Dic79—81no—
83C22×Dic79C22⋊C412yes—
84C22×Dic79C22⋊C412yes—
85#11929608—81no—
86C2×C79⋊C8—41no—
87C4⋊Dic79—21no—
88C4⋊Dic79—21no—
89Dic79⋊C4—28no—
90Dic79⋊C4—22no—
91Dic79⋊C4—22no—
92Dic79⋊C4—22no—
93Dic79⋊C4—22no—
94C22⋊Dic79—24no—
95(C2×D79)⋊C4—44no—
96(C2×D79)⋊C4—41no—
97(C2×D79)⋊C4—41no—
98(C2×D79)⋊C4—82no—
99C4×Dic79—28no—
100C4×Dic79—81no—
101C4×Dic79—82no—
102C24×C79C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C79—22no—
104C22×C4×C79—22no—
105C22×C4×C79—81no—
106C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C79#4111yescharacteristic
111C22×C4×C79#4111yescharacteristic
112M16×C79—81no—
113C2×C8×C79—41no—
114C22⋊C4×C79—24no—
115C22⋊C4×C79—42no—
116C42×C79—81no—
117C42×C79—81no—
118C23×C79—22no—
119C23×C79—22no—
120C23×C79—41no—
121C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C79#12011yescharacteristic
123C23×C79#12311yescharacteristic
124C22×D79—42no—
125C22×D79—42no—
126C22×D79—41no—
127C22×D79—42no—
128C2×C4×C79—24no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79—41no—
135C2×C4×C79—42no—
136C2×C4×C79—42no—
137C2×C4×C79—42no—
138C2×C4×C79—42no—
139C2×C4×C79—42no—
140C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C79#12111yescharacteristic
143C2×C4×C79#12111yescharacteristic
144C22⋊D79—82no—
145C22⋊D79—82no—
146C2×Dic79—22no—
147C2×Dic79—22no—
148C2×Dic79—24no—
149C2×Dic79—22no—
150C2×Dic79—22no—
151C2×Dic79—24no—
152C2×Dic79—22no—
153C2×Dic79—42no—
154C2×Dic79—42no—
155C2×Dic79—42no—
156C2×Dic79—42no—
157C2×Dic79—42no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—81no—
160C2×Dic79#10414yes—
161D316—81no—
162D316—81no—
163C8×C79—81no—
164C79⋊C8—81no—
165C22×C79—21no—
166C22×C79—21no—
167C22×C79—21no—
168C22×C79—21no—
169C22×C79—21no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79—21no—
172C22×C79—44no—
173C22×C79#38611yescharacteristic
174C22×C79C2×#10412yes—
175C22×C79#45412yes—
176C2×D79—84no—
177C2×D79—81no—
178C2×D79—81no—
179C2×D79—81no—
180C4×C79—21no—
181C4×C79—21no—
182C4×C79—21no—
183C4×C79—21no—
184C4×C79—44no—
185C4×C79—82no—
186Dic79—24no—
187Dic79—44no—
188Dic79—42no—
189Dic79—81no—
190#9410—791nomaximal, Sylow
191C2×C79—22no—
192C2×C79—22no—
193C2×C79—41no—
194C2×C79#188811yescharacteristic
195C2×C79#189611yescharacteristic
196C2×C79#191311yescharacteristic
197D79—161no—
198#2591—791no—
199#2274—791no—
200#1507—791no—
201#1507—791no—
202#1463—791no—
203#1297—791no—
204#1297D7911yescharacteristic, complemented
205C79#941011yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#121—791no—
207C2×#117—1581no—
208C22×C4⋊C4—791no—
209#407—791no—
210#407C2×D7911yescharacteristic
211#400—792no—
212#394—792no—
213#388—1582no—
214#386—1581no—
215#386—1581no—
216C4×C4⋊C4—1582no—
217C4×C4⋊C4—1582no—
218C4×C22⋊C4—791no—
219C4×C22⋊C4—1581no—
220C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
221C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
222#327—1582no—
223#327—1582no—
224#324—1582no—
225C22×D4—791no—
226C22×D4—1581no—
227C23×C4—791no—
228C23×C4—791no—
229C23×C4C22×D7911yescharacteristic
230C2×M16—21no—
231C2×M16—1581no—
232#121—1581no—
233#121—1581no—
234#121—1581no—
235#121—1581no—
236#117—1588no—
237C2×C4⋊C4—792no—
238C2×C4⋊C4—792no—
239C2×C4⋊C4—791no—
240C2×C4⋊C4—1582no—
241C2×C4⋊C4—1581no—
242C2×C4⋊C4—1581no—
243C2×C4⋊C4—1581no—
244C2×C4⋊C4—1581no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—1582no—
248C2×C22⋊C4—1581no—
249C2×C22⋊C4—1582no—
250C2×C22⋊C4—1581no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—1582no—
254C2×C42—1581no—
255C2×C42—1582no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—1581no—
259C22⋊C8—1581no—
260#95—792no—
261#95—1582no—
262#95—1582no—
263#95—1582no—
264#95C4×D7912yes—
265#95D31612yes—
266C24—1581no—
267C24D4×D7911yescharacteristic
268C2×D4—3164no—
269C2×D4—3161no—
270C2×D4—3161no—
271C2×D4—6321no—
272C2×D4—1581no—
273C2×D4—1581no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—792no—
278C22×C4—792no—
279C22×C4—6321no—
280C22×C4—1581no—
281C22×C4—1582no—
282C22×C4—1581no—
283C22×C4—1584no—
284C22×C4—1581no—
285C22×C4—1581no—
286C22×C4—1581no—
287C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
288C22×C4D4×D7911yescharacteristic
289C22×C4D4×D7911yescharacteristic
290C22×C4C2×D31611yescharacteristic
291C22×C4#1192962411yescharacteristic
292C22×C4#1192962511yescharacteristic
293M16—81no—
294M16—6321no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—3161no—
297C4⋊C4—1588no—
298C4⋊C4—1581no—
299C4⋊C4—1581no—
300C4⋊C4—1582no—
301C4⋊C4—1582no—
302C4⋊C4—1582no—
303C4⋊C4—1582no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—3164no—
307C22⋊C4—3161no—
308C22⋊C4—3161no—
309C22⋊C4—6322no—
310C22⋊C4—1584no—
311C42—81no—
312C42—81no—
313C42—6321no—
314C42—6322no—
315C42—1588no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—41no—
319C23—3162no—
320C23—3162no—
321C23—3161no—
322C23—3162no—
323C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
324C23#1457913111yescharacteristic
325C23#1457914611yescharacteristic
326D4—6321no—
327D4—6321no—
328D4—6322no—
329D4—6322no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—3162no—
343C2×C4—3162no—
344C2×C4—3162no—
345C2×C4—3162no—
346C2×C4—3162no—
347C2×C4—3161no—
348C2×C4—794no—
349C2×C4—6321no—
350C2×C4—1584no—
351C2×C4—1582no—
352C2×C4—1582no—
353C2×C4—1582no—
354C2×C4—1584no—
355C2×C4—1582no—
356C2×C4—1582no—
357C2×C4#1457912311yescharacteristic
358C2×C4C4×D31611yescharacteristic
359C2×C4#1457913411yescharacteristic
360C2×C4#1457913611yescharacteristic
361C8—81no—
362C8—6321no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—44no—
371C22—6324no—
372C22—6321no—
373C22—6321no—
374C22—6321no—
375C22#1909844111yescharacteristic
376C22#104×D7912yes—
377C22#1909873712yes—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—44no—
383C4—82no—
384C4—3164no—
385C4—3162no—
386C4—6321no—
387C4—1584no—
388C2—22no—
389C2—22no—
390C2—41no—
391C2—12641no—
392C2#2376380211yescharacteristic
393C2#2376384211yescharacteristic
394C2#2376394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1297C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#14579135C22
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1297D79
hypocenterC79#9410
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765755C2semidirect
5. #23761729C2semidirect
6. #23761286C2semidirect
7. C79×#1297C2semidirect
12. #19098503C4semidirect
13. #19098481C4semidirect
204. #1297D79semidirect
205. C79#9410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237688752
#237657552
#237619172
#237619152
#237617292
#237612862
C79×#12972
#941079