Finite Group Databasebeta

← #34185722

Subgroups — #34185722

Order 20224.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768558C211yesmaximal, characteristic
2#23765998C211yesmaximal, characteristic
3#23761921C212yesmaximal, complemented
4#23761285C212yesmaximal, complemented
5C79×#1462C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14579140C2211yescharacteristic
7#19098488C412yescomplemented
8#19098475C412yescomplemented
9#19098457—22no—
10#19098456—24no—
11#19098426—21no—
12#19098423—21no—
13#19098419—21no—
14#19098419—21no—
15C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic79C2212yes—
17#19098301—24no—
18C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
19#407×C79C2212yes—
20#323×C79—22no—
21C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
22#14579140—22no—
23#14579140—22no—
24C2×C4⋊Dic79—22no—
25C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C4—21no—
27C2×C22⋊Dic79—22no—
28C2×C22⋊Dic79—22no—
29C2×C22⋊Dic79—21no—
30C2×C22⋊Dic79—21no—
31C2×C22⋊Dic79—22no—
32C2×C22⋊Dic79—22no—
33C2×C22⋊Dic79—22no—
34C2×C4×Dic79—22no—
35C2×C4×Dic79—21no—
36C79⋊#95—22no—
37C79⋊#95—22no—
38C79⋊#95—22no—
39C79⋊#95C2×C412yes—
40C79⋊#95D414yes—
41C25×C79D411yescharacteristic
42C23×C4×C79D411yescharacteristic
43C23×C4×C79C2311yescharacteristic
44C2×M16×C79—22no—
45C2×C22⋊C4×C79—22no—
46C2×C22⋊C4×C79—22no—
47C2×C22⋊C4×C79C2×C412yes—
48C2×C22⋊C4×C79D412yes—
49C22⋊C8×C79—22no—
50C22⋊C8×C79—22no—
51C2×Dic158—22no—
52C2×Dic158—81no—
53C22×Dic79—21no—
54C22×Dic79—22no—
55C22×Dic79—21no—
56C22×Dic79—24no—
57C4⋊Dic79—22no—
58C4⋊Dic79—82no—
59Dic79⋊C4—42no—
60C22⋊Dic79—44no—
61C22⋊Dic79—42no—
62C22⋊Dic79—44no—
63C22⋊Dic79—41no—
64C22⋊Dic79—41no—
65C22⋊Dic79—82no—
66C22⋊Dic79—82no—
67C22⋊Dic79—82no—
68C4×Dic79—82no—
69C4×Dic79—81no—
70C24×C79—21no—
71C24×C79—21no—
72C24×C79—42no—
73C24×C79—42no—
74C24×C79—81no—
75C24×C79C22⋊C412yes—
76C24×C79C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C79—21no—
78C22×C4×C79—21no—
79C22×C4×C79—42no—
80C22×C4×C79—81no—
81C22×C4×C79C22⋊C412yes—
82C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C79C2×D412yes—
84C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C79#4112yes—
86M16×C79—82no—
87C2×C8×C79—42no—
88C22⋊C4×C79—24no—
89C22⋊C4×C79—24no—
90C23×C79—22no—
91C23×C79—22no—
92C23×C79—22no—
93C23×C79—22no—
94C23×C79—22no—
95C23×C79—41no—
96C23×C79—42no—
97C23×C79—42no—
98C23×C79—42no—
99C23×C79—42no—
100C23×C79—42no—
101C23×C79—42no—
102C23×C79—81no—
103C23×C79—81no—
104C23×C79—88no—
105C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C79#12011yescharacteristic
107C23×C79#12311yescharacteristic
108C2×C4×C79—22no—
109C2×C4×C79—42no—
110C2×C4×C79—41no—
111C2×C4×C79—41no—
112C2×C4×C79—42no—
113C2×C4×C79—42no—
114C2×C4×C79—42no—
115C2×C4×C79—81no—
116C2×C4×C79C4×D412yes—
117C2×C4×C79#12112yes—
118C2×Dic79—42no—
119C2×Dic79—44no—
120C2×Dic79—42no—
121C2×Dic79—44no—
122C2×Dic79—42no—
123C2×Dic79—41no—
124C2×Dic79—41no—
125C2×Dic79—42no—
126C2×Dic79—42no—
127C2×Dic79—44no—
128Dic158—82no—
129C8×C79—82no—
130C22×C79—21no—
131C22×C79—21no—
132C22×C79—21no—
133C22×C79—21no—
134C22×C79—21no—
135C22×C79—21no—
136C22×C79—21no—
137C22×C79—44no—
138C22×C79—44no—
139C22×C79—42no—
140C22×C79—42no—
141C22×C79—42no—
142C22×C79—82no—
143C22×C79—84no—
144C22×C79—84no—
145C22×C79#38611yescharacteristic
146C22×C79#42112yes—
147C22×C79#45512yes—
148C4×C79—22no—
149C4×C79—22no—
150C4×C79—42no—
151Dic79—84no—
152Dic79—82no—
153Dic79—81no—
154Dic79—81no—
155#9411—791nomaximal, Sylow
156C2×C79—22no—
157C2×C79—22no—
158C2×C79—41no—
159C2×C79—82no—
160C2×C79#188511yescharacteristic
161C2×C79#189711yescharacteristic
162C2×C79#191311yescharacteristic
163#2561—791no—
164#2312—791no—
165#1508—792no—
166#1462D7911yescharacteristic
167#1297—792no—
168C79#941111yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×C22⋊Q8—791no—
170C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
171#407C2×D7912yes—
172#397—792no—
173#393—792no—
174#388—1584no—
175#388—1582no—
176#381—1581no—
177#380—1581no—
178#379—1581no—
179#379—1581no—
180C4×C22⋊C4—791no—
181C4×C22⋊C4—792no—
182#328—1584no—
183#323—22no—
184C25D31611yescharacteristic
185C22×Q8—791no—
186C23×C4D31611yescharacteristic
187C23×C4C22×D7911yescharacteristic
188C2×M16—22no—
189C22⋊Q8—1582no—
190C22⋊Q8—1582no—
191C2×C4⋊C4—791no—
192C2×C4⋊C4—1581no—
193C2×C4⋊C4—1582no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—1582no—
197C2×C22⋊C4—1581no—
198C2×C22⋊C4—1582no—
199C2×C22⋊C4—1581no—
200C2×C22⋊C4—1582no—
201C2×C22⋊C4—1582no—
202C2×C22⋊C4—1582no—
203C2×C22⋊C4C4×D7912yes—
204C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
205C2×C42—1582no—
206C2×C42—1581no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—22no—
209#95—792no—
210#95—794no—
211#95—1582no—
212#95—1582no—
213#95—1582no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—81no—
219C24(C2×D79)⋊C412yes—
220C24C2×D31611yescharacteristic
221C2×Q8—6321no—
222C2×Q8—1582no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—81no—
227C22×C4—1582no—
228C22×C4—1581no—
229C22×C4—1581no—
230C22×C4—1584no—
231C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
232C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
233C22×C4D4×D7912yes—
234C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
235C22×C4#1192962312yes—
236M16—82no—
237C2×C8—42no—
238C4⋊C4—3162no—
239C4⋊C4—6322no—
240C4⋊C4—1582no—
241C22⋊C4—24no—
242C22⋊C4—24no—
243C22⋊C4—3162no—
244C22⋊C4—3164no—
245C22⋊C4—3164no—
246C22⋊C4—3161no—
247C22⋊C4—3161no—
248C22⋊C4—6322no—
249C22⋊C4—6322no—
250C22⋊C4—6322no—
251C42—6322no—
252C42—6321no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—22no—
258C23—41no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—88no—
268C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
269C23#1457913111yescharacteristic
270C23#1457914511yescharacteristic
271Q8—6322no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—3162no—
281C2×C4—3164no—
282C2×C4—3162no—
283C2×C4—3164no—
284C2×C4—3162no—
285C2×C4—3161no—
286C2×C4—3161no—
287C2×C4—3164no—
288C2×C4—3162no—
289C2×C4—3162no—
290C2×C4(C22⋊D79)⋊C412yes—
291C2×C4#1457913312yes—
292C8—82no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—44no—
301C22—44no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—42no—
305C22—82no—
306C22—84no—
307C22—84no—
308C22#1909844011yescharacteristic
309C22#1909857912yes—
310C22#1909874312yes—
311C4—22no—
312C4—22no—
313C4—42no—
314C4—6324no—
315C4—6322no—
316C4—6321no—
317C4—6321no—
318C2—22no—
319C2—22no—
320C2—41no—
321C2—82no—
322C2#2376378611yescharacteristic
323C2#2376384611yescharacteristic
324C2#2376394011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098440
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1462C2
socleC22×C79#386
prime radicalC25×C79D4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1462D79
hypocenterC79#9411
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761921C2semidirect
4. #23761285C2semidirect
7. #19098488C4semidirect
8. #19098475C4semidirect
168. C79#9411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237685582
#237659982
#237619212
#237612852
C79×#14622
#941179