Finite Group Databasebeta

← #34185728

Subgroups — #34185728

Order 20224.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768775C211yesmaximal, characteristic
2#23766000C211yesmaximal, characteristic
3#23761921C211yesmaximal, characteristic
4#23761919C211yesmaximal, characteristic
5#23761729C211yesmaximal, characteristic
6#23761286C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1297C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579140C2211yescharacteristic
9C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
10#19098527C2211yescharacteristic
11#19098495C412yescomplemented
12#19098484C412yescomplemented
13#19098461—22no—
14#19098447—22no—
15#19098445—22no—
16#19098438—21no—
17#19098438—21no—
18#19098424—21no—
19#19098421—21no—
20C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
21#19098301—22no—
22#19098299—22no—
23#19098288—22no—
24#407×C79C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic79D411yescharacteristic
29C23×Dic79D411yescharacteristic
30C2×#11929608—21no—
31#14579140—21no—
32#14579140—21no—
33#14579140—21no—
34#14579140—21no—
35C2×C4⋊Dic79—22no—
36C2×C4⋊Dic79—22no—
37C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×Dic79⋊C4—21no—
43C2×Dic79⋊C4—22no—
44C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
45C2×Dic79⋊C4D412yes—
46C2×C22⋊Dic79—21no—
47C2×C22⋊Dic79—21no—
48C2×C4×Dic79—21no—
49C22⋊(C79⋊C8)—21no—
50C22⋊(C79⋊C8)—21no—
51C79⋊#95—22no—
52C79⋊#95—24no—
53C79⋊#95—22no—
54C79⋊#95—22no—
55C79⋊#95D412yes—
56C23×C4×C79C2311yescharacteristic
57C2×M16×C79—21no—
58C2×C22⋊C4×C79—21no—
59C2×C22⋊C4×C79—21no—
60C2×C42×C79—21no—
61C2×C42×C79—21no—
62C22⋊C8×C79—21no—
63C22⋊C8×C79—21no—
64#95×C79C2×C412yes—
65#95×C79D412yes—
66C2×Dic158—21no—
67C2×Dic158—21no—
68C2×Dic158—81no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—22no—
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79—21no—
76C22×Dic79—42no—
77C22×Dic79—81no—
78C22×Dic79C22⋊C412yes—
79C22×Dic79C22⋊C412yes—
80#11929608—81no—
81C2×C79⋊C8—41no—
82C4⋊Dic79—21no—
83C4⋊Dic79—21no—
84C4⋊Dic79—44no—
85C4⋊Dic79—82no—
86Dic79⋊C4—22no—
87Dic79⋊C4—22no—
88Dic79⋊C4—22no—
89Dic79⋊C4—22no—
90Dic79⋊C4—41no—
91Dic79⋊C4—41no—
92Dic79⋊C4—82no—
93C22⋊Dic79—42no—
94C22⋊Dic79—41no—
95C22⋊Dic79—41no—
96C4×Dic79—81no—
97C24×C79C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C79—22no—
99C22×C4×C79—22no—
100C22×C4×C79—81no—
101C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C79#4111yescharacteristic
106C22×C4×C79#4111yescharacteristic
107M16×C79—81no—
108C2×C8×C79—41no—
109C22⋊C4×C79—24no—
110C22⋊C4×C79—42no—
111C42×C79—81no—
112C42×C79—81no—
113C23×C79—22no—
114C23×C79—22no—
115C23×C79—41no—
116C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C79#12011yescharacteristic
118C23×C79#12311yescharacteristic
119C2×C4×C79—24no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—42no—
127C2×C4×C79—42no—
128C2×C4×C79—42no—
129C2×C4×C79—42no—
130C2×C4×C79—42no—
131C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C79#12111yescharacteristic
134C2×C4×C79#12111yescharacteristic
135C2×Dic79—22no—
136C2×Dic79—22no—
137C2×Dic79—22no—
138C2×Dic79—22no—
139C2×Dic79—42no—
140C2×Dic79—42no—
141C2×Dic79—42no—
142C2×Dic79—42no—
143C2×Dic79—42no—
144C2×Dic79—42no—
145C2×Dic79—42no—
146C2×Dic79—41no—
147C2×Dic79—41no—
148C2×Dic79—42no—
149C2×Dic79—42no—
150C2×Dic79—81no—
151Dic158—81no—
152Dic158—81no—
153C8×C79—81no—
154C79⋊C8—81no—
155C22×C79—21no—
156C22×C79—21no—
157C22×C79—21no—
158C22×C79—21no—
159C22×C79—21no—
160C22×C79—21no—
161C22×C79—21no—
162C22×C79—44no—
163C22×C79#38611yescharacteristic
164C22×C79#42112yes—
165C22×C79#45612yes—
166C4×C79—21no—
167C4×C79—21no—
168C4×C79—21no—
169C4×C79—21no—
170C4×C79—44no—
171C4×C79—82no—
172Dic79—42no—
173Dic79—42no—
174Dic79—82no—
175Dic79—81no—
176Dic79—81no—
177#9412—791nomaximal, Sylow
178C2×C79—22no—
179C2×C79—22no—
180C2×C79—41no—
181C2×C79#188611yescharacteristic
182C2×C79#189711yescharacteristic
183C2×C79#191311yescharacteristic
184#2583—791no—
185#2313—791no—
186#1508—791no—
187#1508—791no—
188#1463—791no—
189#1297—791no—
190#1297D7911yescharacteristic
191C79#941211yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×C22⋊Q8—791no—
193C22×C4⋊C4—791no—
194#407—791no—
195#407C2×D7911yescharacteristic
196#398—792no—
197#395—792no—
198#389—1582no—
199#387—1582no—
200#387—1582no—
201#385—1581no—
202#385—1581no—
203#381—1581no—
204#380—1581no—
205C4×C22⋊C4—791no—
206C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
207C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
208#328—1582no—
209#328—1582no—
210#324—1582no—
211C22×Q8—791no—
212C23×C4—791no—
213C23×C4—791no—
214C23×C4C22×D7911yescharacteristic
215C2×M16—21no—
216C2×M16—1581no—
217C22⋊Q8—1581no—
218C22⋊Q8—1581no—
219C22⋊Q8—1581no—
220C22⋊Q8—1581no—
221C2×C4⋊C4—792no—
222C2×C4⋊C4—792no—
223C2×C4⋊C4—791no—
224C2×C4⋊C4—1582no—
225C2×C4⋊C4—1581no—
226C2×C4⋊C4—1582no—
227C2×C4⋊C4—1582no—
228C2×C4⋊C4—1581no—
229C2×C4⋊C4—1581no—
230C2×C4⋊C4—1581no—
231C2×C4⋊C4—1581no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—1581no—
235C2×C22⋊C4—1581no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—1581no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—1581no—
242C22⋊C8—1581no—
243#95—792no—
244#95—1582no—
245#95—1582no—
246#95—1582no—
247#95—1584no—
248#95C4×D7912yes—
249#95D31612yes—
250C24D4×D7911yescharacteristic
251C2×Q8—6321no—
252C2×Q8—1581no—
253C2×Q8—1581no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—3162no—
258C22×C4—792no—
259C22×C4—792no—
260C22×C4—6321no—
261C22×C4—1581no—
262C22×C4—1581no—
263C22×C4—1582no—
264C22×C4—1581no—
265C22×C4—1581no—
266C22×C4—1581no—
267C22×C4—1581no—
268C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
269C22×C4D4×D7911yescharacteristic
270C22×C4D4×D7911yescharacteristic
271C22×C4C2×D31611yescharacteristic
272C22×C4#1192962411yescharacteristic
273C22×C4#1192962511yescharacteristic
274M16—81no—
275M16—6321no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—3161no—
278C4⋊C4—3164no—
279C4⋊C4—3161no—
280C4⋊C4—3161no—
281C4⋊C4—6322no—
282C4⋊C4—6322no—
283C4⋊C4—1581no—
284C4⋊C4—1581no—
285C4⋊C4—1582no—
286C4⋊C4—1582no—
287C4⋊C4—1582no—
288C4⋊C4—1582no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—3162no—
292C22⋊C4—3161no—
293C22⋊C4—3161no—
294C42—81no—
295C42—81no—
296C42—6321no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—41no—
300C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
301C23#1457913111yescharacteristic
302C23#1457914611yescharacteristic
303Q8—6321no—
304Q8—6321no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—3162no—
318C2×C4—3162no—
319C2×C4—3162no—
320C2×C4—3162no—
321C2×C4—3162no—
322C2×C4—3162no—
323C2×C4—3162no—
324C2×C4—3161no—
325C2×C4—3161no—
326C2×C4—3162no—
327C2×C4—3162no—
328C2×C4—6321no—
329C2×C4—1582no—
330C2×C4—1582no—
331C2×C4—1582no—
332C2×C4—1582no—
333C2×C4#1457912311yescharacteristic
334C2×C4C4×D31611yescharacteristic
335C2×C4#1457913411yescharacteristic
336C2×C4#1457913611yescharacteristic
337C8—81no—
338C8—6321no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—44no—
347C22#1909844111yescharacteristic
348C22#1909857812yes—
349C22#1909874712yes—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—44no—
355C4—82no—
356C4—3162no—
357C4—3162no—
358C4—6322no—
359C4—6321no—
360C4—6321no—
361C2—22no—
362C2—22no—
363C2—41no—
364C2#2376379211yescharacteristic
365C2#2376384711yescharacteristic
366C2#2376394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1297C2
socleC22×C79#386
prime radicalC24×C79C2×D4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1297D79
hypocenterC79#9412
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #19098495C4semidirect
12. #19098484C4semidirect
191. C79#9412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237687752
#237660002
#237619212
#237619192
#237617292
#237612862
C79×#12972
#941279