Finite Group Databasebeta

← #34185738

Subgroups — #34185738

Order 20224.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768875C211yesmaximal, characteristic
2#23766000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761917C211yesmaximal, characteristic
4#23761915C211yesmaximal, characteristic
5#23761729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579135C2211yescharacteristic
9C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
10#19098527C2211yescharacteristic
11#19098503C412yescomplemented
12#19098481C412yescomplemented
13#19098454—22no—
14#19098447—22no—
15#19098445—22no—
16#19098440—21no—
17#19098440—21no—
18#19098424—21no—
19#19098421—21no—
20C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
21#19098298—22no—
22#19098296—22no—
23#19098288—22no—
24#407×C79C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D79—21no—
29C23×Dic79D411yescharacteristic
30C23×Dic79D411yescharacteristic
31C2×#11929608—21no—
32#14579135—21no—
33#14579135—21no—
34#14579135—21no—
35#14579135—21no—
36C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×Dic79⋊C4—22no—
42C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
43C2×Dic79⋊C4D412yes—
44C2×C22⋊Dic79—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
48C2×C4×Dic79—21no—
49C22⋊(C79⋊C8)—21no—
50C22⋊(C79⋊C8)—21no—
51C79⋊#95—22no—
52C79⋊#95—24no—
53C79⋊#95—22no—
54C79⋊#95—22no—
55C79⋊#95D412yes—
56C23×C4×C79C2311yescharacteristic
57C2×M16×C79—21no—
58C2×C22⋊C4×C79—21no—
59C2×C22⋊C4×C79—21no—
60C2×C42×C79—21no—
61C2×C42×C79—21no—
62C22⋊C8×C79—21no—
63C22⋊C8×C79—21no—
64#95×C79C2×C412yes—
65#95×C79D412yes—
66C23×D79—21no—
67C2×D316—21no—
68C2×D316—21no—
69C2×D316—81no—
70C2×C22⋊D79—44no—
71C2×C22⋊D79—41no—
72C2×C22⋊D79—41no—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79—21no—
76C22×Dic79—22no—
77C22×Dic79—21no—
78C22×Dic79—21no—
79C22×Dic79—42no—
80C22×Dic79—81no—
81C22×Dic79C22⋊C412yes—
82C22×Dic79C22⋊C412yes—
83#11929608—81no—
84C2×C79⋊C8—41no—
85C4⋊Dic79—21no—
86C4⋊Dic79—21no—
87Dic79⋊C4—22no—
88Dic79⋊C4—22no—
89Dic79⋊C4—22no—
90Dic79⋊C4—22no—
91Dic79⋊C4—82no—
92C22⋊Dic79—42no—
93(C2×D79)⋊C4—44no—
94(C2×D79)⋊C4—41no—
95(C2×D79)⋊C4—41no—
96(C2×D79)⋊C4—82no—
97C4×Dic79—81no—
98C24×C79C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C79—22no—
100C22×C4×C79—22no—
101C22×C4×C79—81no—
102C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C79#4111yescharacteristic
107C22×C4×C79#4111yescharacteristic
108M16×C79—81no—
109C2×C8×C79—41no—
110C22⋊C4×C79—42no—
111C22⋊C4×C79—42no—
112C42×C79—81no—
113C42×C79—81no—
114C23×C79—22no—
115C23×C79—22no—
116C23×C79—41no—
117C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C79#12011yescharacteristic
119C23×C79#12311yescharacteristic
120C22×D79—42no—
121C22×D79—42no—
122C22×D79—41no—
123C22×D79—42no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—42no—
131C2×C4×C79—42no—
132C2×C4×C79—42no—
133C2×C4×C79—42no—
134C2×C4×C79—42no—
135C2×C4×C79—42no—
136C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C79#12111yescharacteristic
139C2×C4×C79#12111yescharacteristic
140C22⋊D79—82no—
141C22⋊D79—82no—
142C2×Dic79—22no—
143C2×Dic79—22no—
144C2×Dic79—22no—
145C2×Dic79—22no—
146C2×Dic79—42no—
147C2×Dic79—42no—
148C2×Dic79—42no—
149C2×Dic79—42no—
150C2×Dic79—42no—
151C2×Dic79—42no—
152C2×Dic79—42no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—42no—
155C2×Dic79—81no—
156D316—81no—
157D316—81no—
158C8×C79—81no—
159C79⋊C8—81no—
160C22×C79—21no—
161C22×C79—21no—
162C22×C79—21no—
163C22×C79—21no—
164C22×C79—21no—
165C22×C79—21no—
166C22×C79—21no—
167C22×C79—44no—
168C22×C79#38611yescharacteristic
169C22×C79#42112yes—
170C22×C79#45412yes—
171C2×D79—84no—
172C2×D79—81no—
173C2×D79—81no—
174C2×D79—81no—
175C4×C79—21no—
176C4×C79—21no—
177C4×C79—21no—
178C4×C79—21no—
179C4×C79—82no—
180C4×C79—82no—
181Dic79—42no—
182Dic79—42no—
183Dic79—82no—
184Dic79—81no—
185#9414—791nomaximal, Sylow
186C2×C79—22no—
187C2×C79—22no—
188C2×C79—41no—
189C2×C79#188811yescharacteristic
190C2×C79#189711yescharacteristic
191C2×C79#191311yescharacteristic
192D79—161no—
193#2591—791no—
194#2313—791no—
195#1507—791no—
196#1507—791no—
197#1463—791no—
198#1297—791no—
199#1297D7911yescharacteristic, complemented
200C79#941411yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#121—791no—
202C22×C4⋊C4—791no—
203#407—791no—
204#407C2×D7911yescharacteristic
205#400—792no—
206#394—792no—
207#388—1582no—
208#387—1582no—
209#387—1582no—
210#386—1581no—
211#386—1581no—
212#381—1581no—
213#380—1581no—
214C4×C22⋊C4—791no—
215C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
216C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
217#327—1582no—
218#327—1582no—
219#324—1582no—
220C22×D4—791no—
221C22×D4—1581no—
222C23×C4—791no—
223C23×C4—791no—
224C23×C4C22×D7911yescharacteristic
225C2×M16—21no—
226C2×M16—1581no—
227#121—1581no—
228#121—1581no—
229#121—1581no—
230#121—1581no—
231C2×C4⋊C4—792no—
232C2×C4⋊C4—792no—
233C2×C4⋊C4—791no—
234C2×C4⋊C4—1582no—
235C2×C4⋊C4—1581no—
236C2×C4⋊C4—1581no—
237C2×C4⋊C4—1581no—
238C2×C4⋊C4—1581no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—1582no—
242C2×C22⋊C4—1581no—
243C2×C22⋊C4—1581no—
244C2×C22⋊C4—1582no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—1581no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—1581no—
251C22⋊C8—1581no—
252#95—792no—
253#95—1582no—
254#95—1582no—
255#95—1582no—
256#95—1584no—
257#95C4×D7912yes—
258#95D31612yes—
259C24—1581no—
260C24D4×D7911yescharacteristic
261C2×D4—3164no—
262C2×D4—3161no—
263C2×D4—3161no—
264C2×D4—6321no—
265C2×D4—1581no—
266C2×D4—1581no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—3162no—
271C22×C4—792no—
272C22×C4—792no—
273C22×C4—6321no—
274C22×C4—1581no—
275C22×C4—1582no—
276C22×C4—1581no—
277C22×C4—1581no—
278C22×C4—1581no—
279C22×C4—1581no—
280C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
281C22×C4D4×D7911yescharacteristic
282C22×C4D4×D7911yescharacteristic
283C22×C4C2×D31611yescharacteristic
284C22×C4#1192962411yescharacteristic
285C22×C4#1192962511yescharacteristic
286M16—81no—
287M16—6321no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—3161no—
290C4⋊C4—6322no—
291C4⋊C4—1581no—
292C4⋊C4—1581no—
293C4⋊C4—1582no—
294C4⋊C4—1582no—
295C4⋊C4—1582no—
296C4⋊C4—1582no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—3164no—
300C22⋊C4—3162no—
301C22⋊C4—3161no—
302C22⋊C4—3161no—
303C22⋊C4—6322no—
304C42—81no—
305C42—81no—
306C42—6321no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—41no—
310C23—3162no—
311C23—3162no—
312C23—3161no—
313C23—3162no—
314C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
315C23#1457913111yescharacteristic
316C23#1457914611yescharacteristic
317D4—6321no—
318D4—6321no—
319D4—6322no—
320D4—6322no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—3162no—
334C2×C4—3162no—
335C2×C4—3162no—
336C2×C4—3162no—
337C2×C4—3162no—
338C2×C4—3162no—
339C2×C4—3162no—
340C2×C4—3161no—
341C2×C4—3162no—
342C2×C4—6321no—
343C2×C4—1582no—
344C2×C4—1582no—
345C2×C4—1582no—
346C2×C4—1582no—
347C2×C4#1457912311yescharacteristic
348C2×C4C4×D31611yescharacteristic
349C2×C4#1457913411yescharacteristic
350C2×C4#1457913611yescharacteristic
351C8—81no—
352C8—6321no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—44no—
361C22—6324no—
362C22—6321no—
363C22—6321no—
364C22—6321no—
365C22#1909844111yescharacteristic
366C22#1909857812yes—
367C22#1909873712yes—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—3162no—
375C4—3162no—
376C4—6322no—
377C4—6321no—
378C2—22no—
379C2—22no—
380C2—41no—
381C2—12641no—
382C2#2376380211yescharacteristic
383C2#2376384711yescharacteristic
384C2#2376394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1297C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#14579135C22
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1297D79
hypocenterC79#9414
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766000C2semidirect
5. #23761729C2semidirect
6. #23761286C2semidirect
7. C79×#1297C2semidirect
11. #19098503C4semidirect
12. #19098481C4semidirect
199. #1297D79semidirect
200. C79#9414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237688752
#237660002
#237619172
#237619152
#237617292
#237612862
C79×#12972
#941479