Group #34185786 — subgroups

Subgroups — #34185786

Order 20224.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23773860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23762118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23762035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23761271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#2980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14579191	—	2	2	no	—
7	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19098958	—	2	2	no	—
9	#19098942	C₄	1	2	yes	—
10	#19098935	C₄	1	2	yes	—
11	#19098620	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19098310	—	2	4	no	—
14	#19098303	—	2	2	no	—
15	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#435×C₇₉	—	2	4	no	—
17	#432×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#408×C₇₉	—	2	2	no	—
19	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
20	#14579191	—	4	4	no	—
21	#14579191	—	4	4	no	—
22	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
23	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
24	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
25	#14579161	—	2	2	no	—
26	#14579161	—	2	1	no	—
27	#14579161	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
29	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	#14579072	—	2	1	no	—
32	#14579072	—	2	2	no	—
33	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	#127×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#124×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
40	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
41	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
46	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
51	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
52	#11929614	—	4	8	no	—
53	#11929612	—	4	8	no	—
54	#11929608	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
59	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
60	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
68	M₁₆×C₇₉	—	8	2	no	—
69	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₇₉	—	8	2	no	—
71	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
73	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
78	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
79	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
80	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
81	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
93	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
94	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
95	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
96	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
97	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
108	C₄×C₇₉	#453	1	2	yes	—
109	Dic₇₉	—	8	2	no	—
110	#9421	—	79	1	no	maximal, Sylow
111	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
112	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
113	C₂×C₇₉	#1887	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇₉	#1902	1	2	yes	—
115	#3152	—	79	1	no	—
116	#2980	D₇₉	1	1	yes	characteristic
117	#1556	—	79	2	no	—
118	#1536	—	79	1	no	—
119	#1291	—	79	2	no	—
120	C₇₉	#9421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
121	C₂×#137	—	158	2	no	—
122	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
124	#497	—	158	2	no	—
125	#494	—	79	2	no	—
126	#492	—	79	2	no	—
127	#435	—	2	4	no	—
128	#432	—	79	2	no	—
129	#432	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
130	#408	—	2	2	no	—
131	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
132	#332	—	158	4	no	—
133	#329	—	158	2	no	—
134	C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
136	#137	—	316	4	no	—
137	#137	—	316	4	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
139	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
146	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
147	#127	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
148	#124	D₃₁₆	1	2	yes	—
149	#121	—	2	2	no	—
150	C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
154	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
158	#97	—	2	2	no	—
159	#97	—	158	2	no	—
160	#97	—	158	1	no	—
161	C₄×C₈	—	79	2	no	—
162	#41	—	4	2	no	—
163	#41	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
167	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
168	C₂×Q₈	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
176	Q₁₆	—	316	8	no	—
177	SD₁₆	—	316	8	no	—
178	M₁₆	—	8	2	no	—
179	M₁₆	—	158	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	8	2	no	—
182	C₂×C₈	—	316	2	no	—
183	C₂×C₈	—	158	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	#14579144	1	1	yes	characteristic
193	Q₈	—	4	2	no	—
194	Q₈	—	316	4	no	—
195	Q₈	—	632	2	no	—
196	D₄	—	4	2	no	—
197	D₄	—	8	2	no	—
198	D₄	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	316	2	no	—
205	C₂×C₄	—	632	1	no	—
206	C₂×C₄	—	632	1	no	—
207	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
211	C₈	—	4	4	no	—
212	C₈	—	632	2	no	—
213	C₈	—	158	4	no	—
214	C₂²	—	2	1	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	4	2	no	—
217	C₂²	—	4	4	no	—
218	C₂²	#19098442	1	1	yes	characteristic
219	C₄	—	2	1	no	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	4	2	no	—
223	C₄	—	632	2	no	—
224	C₄	#19098731	1	2	yes	—
225	C₂	—	4	1	no	—
226	C₂	—	8	2	no	—
227	C₂	#23763798	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#23763873	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23773860

C₂

yes

maximal, characteristic

#23762118

C₂

yes

maximal, complemented

#23762035

C₂

yes

maximal, characteristic

#23761271

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#2980

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14579191

—

C₂×#14579161

C₂²

yes

characteristic

#19098958

—

#19098942

C₄

yes

—

#19098935

C₄

yes

—

#19098620

C₂²

yes

—

C₄×#11929608

C₂²

yes

characteristic

#19098310

—

#19098303

—

#532×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#435×C₇₉

—

#432×C₇₉

C₂²

yes

—

#408×C₇₉

—

C₂²×Dic₁₅₈

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#14579072

—

#14579072

—

C₄×C₇₉⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#41×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₇₉

—

C₂²×C₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

#127×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

#124×C₇₉

D₄

yes

—

#121×C₇₉

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

#97×C₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₇₉

—

#11929614

—

#11929612

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

#41×C₇₉

—

#41×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

#41

yes

—

M₁₆×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

#123

yes

characteristic

Q₈×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

#121

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

C₈×C₇₉

—

C₇₉⋊C₈

—

C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉

—

100

C₂²×C₇₉

—

101

C₂²×C₇₉

—

102

C₂²×C₇₉

—

103

C₂²×C₇₉

#386

yes

characteristic

104

C₄×C₇₉

—

105

C₄×C₇₉

—

106

C₄×C₇₉

—

107

C₄×C₇₉

—

108

C₄×C₇₉

#453

yes

—

109

Dic₇₉

—

110

#9421

—

maximal, Sylow

111

C₂×C₇₉

—

112

C₂×C₇₉

—

113

C₂×C₇₉

#1887

yes

characteristic

114

C₂×C₇₉

#1902

yes

—

115

#3152

—

116

#2980

D₇₉

yes

characteristic

117

#1556

—

118

#1536

—

119

#1291

—

120

C₇₉

#9421

yes

characteristic, complemented, Sylow

121

C₂×#137

—

158

—

122

#532

C₂×D₇₉

yes

characteristic

123

C₂×C₄⋊Q₈

—

124

#497

—

158

—

125

#494

—

126

#492

—

127

#435

—

128

#432

—

129

#432

C₂×D₇₉

yes

—

130

#408

—

131

C₄×M₁₆

—

132

#332

—

158

—

133

#329

—

158

—

134

C₂×#41

C₂²⋊D₇₉

yes

—

135

C₂²×Q₈

—

158

—

136

#137

—

316

—

137

#137

—

316

—

138

C₂×Q₁₆

—

158

—

139

C₂×SD₁₆

—

158

—

140

C₂×M₁₆

—

141

C₂×M₁₆

—

158

—

142

C₂²×C₈

—

143

C₄⋊Q₈

—

144

C₄⋊Q₈

—

158

—

145

C₄⋊Q₈

—

158

—

146

C₄⋊Q₈

C₄×D₇₉

yes

characteristic

147

#127

C₄×D₇₉

yes

characteristic

148

#124

D₃₁₆

yes

—

149

#121

—

150

C₄×D₄

—

151

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

152

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

153

C₄⋊C₈

—

158

—

154

C₄⋊C₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

155

C₂²⋊C₈

—

156

C₂²⋊C₈

—

157

C₂²⋊C₈

—

158

—

158

#97

—

159

#97

—

158

—

160

#97

—

158

—

161

C₄×C₈

—

162

#41

—

163

#41

—

164

C₂×Q₈

—

316

—

165

C₂×Q₈

—

316

—

166

C₂×Q₈

—

316

—

167

C₂×Q₈

—

158

—

168

C₂×Q₈

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂×D₄

—

171

C₂×D₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

316

—

174

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

175

C₂²×C₄

#11929624

yes

—

176

Q₁₆

—

316

—

177

SD₁₆

—

316

—

178

M₁₆

—

179

M₁₆

—

158

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

316

—

183

C₂×C₈

—

158

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

316

—

186

C₄⋊C₄

—

158

—

187

C₂²⋊C₄

—

188

C₄²

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

189

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

190

C₄²

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

191

C₂³

—

192

C₂³

#14579144

yes

characteristic

193

Q₈

—

194

Q₈

—

316

—

195

Q₈

—

632

—

196

D₄

—

197

D₄

—

198

D₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

316

—

205

C₂×C₄

—

632

—

206

C₂×C₄

—

632

—

207

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

208

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₇₉

yes

—

209

C₂×C₄

#14579130

yes

characteristic

210

C₂×C₄

#14579135

yes

—

211

C₈

—

212

C₈

—

632

—

213

C₈

—

158

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

#19098442

yes

characteristic

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

632

—

224

C₄

#19098731

yes

—

225

C₂

—

226

C₂

—

227

C₂

#23763798

yes

characteristic

228

C₂

#23763873

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098442
commutator	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2980	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#386
prime radical	#532×C₇₉	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#2980	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9421
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2980

subgroup

G/H

center

C₂²

#19098442

commutator

C₄²×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#2980

C₂

socle

C₂²×C₇₉

#386

prime radical

#532×C₇₉

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2980

N	H ≅ G/N	type
2. #23762118	C₂	semidirect
4. #23761271	C₂	semidirect
120. C₇₉	#9421	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #23762118

C₂

semidirect

4. #23761271

C₂

semidirect

120. C₇₉

#9421

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23773860	2
#23762118	2
#23762035	2
#23761271	2
C₇₉×#2980	2
#9421	79

subgroup

index

C₇₉×#2980

Subgroups — #34185786

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups