Group #34185804 — subgroups

Subgroups — #34185804

Order 20224.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23773774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23766577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23761952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23761266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19098927	—	2	2	no	—
8	#19098909	C₄	1	4	yes	complemented
9	#19098568	—	2	2	no	—
10	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19098443	—	2	4	no	—
12	#19098443	—	2	2	no	—
13	#19098431	C₂²	1	2	yes	—
14	#19098301	—	2	4	no	—
15	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#432×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#331×C₇₉	—	2	2	no	—
18	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
19	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
20	#14579161	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
21	#14579153	—	2	1	no	—
22	#14579140	—	2	2	no	—
23	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
24	#14579120	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
27	#14579082	—	2	8	no	—
28	#14579072	—	2	1	no	—
29	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
30	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
31	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
32	C₇₉⋊#95	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
35	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
36	#127×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#127×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
41	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₇₉	—	8	4	no	—
45	C₂²×Dic₇₉	—	8	2	no	—
46	#11929608	—	4	2	no	—
47	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
49	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
50	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
51	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
52	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	4	no	—
53	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	2	no	—
54	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
55	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
62	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
63	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
67	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
70	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
72	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
76	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
77	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
78	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
79	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
80	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₇₉	—	8	8	no	—
90	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
91	C₈×C₇₉	—	8	2	no	—
92	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
97	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
98	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇₉	#455	1	2	yes	—
101	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
105	Dic₇₉	—	8	4	no	—
106	Dic₇₉	—	8	2	no	—
107	#9425	—	79	1	no	maximal, Sylow
108	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
110	C₂×C₇₉	#1885	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇₉	#1904	1	2	yes	—
112	#3138	—	79	1	no	—
113	#2380	—	79	1	no	—
114	#1555	D₇₉	1	1	yes	characteristic
115	#1515	—	79	2	no	—
116	#1288	—	79	2	no	—
117	C₇₉	#9425	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
118	#533	—	79	1	no	—
119	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
120	#490	—	158	2	no	—
121	#486	—	79	4	no	—
122	#432	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
123	#418	—	158	2	no	—
124	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
125	#386	—	158	4	no	—
126	#386	—	158	2	no	—
127	#383	—	79	2	no	—
128	#331	—	2	2	no	—
129	#328	—	158	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
135	#127	—	2	2	no	—
136	#127	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
137	#127	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
138	#125	—	158	1	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
141	#117	—	158	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
144	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	#102	—	158	8	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
148	#97	—	2	2	no	—
149	#97	—	158	1	no	—
150	C₄×C₈	—	79	2	no	—
151	#95	—	79	4	no	—
152	#95	—	158	2	no	—
153	#95	—	158	2	no	—
154	C₂⁴	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
156	C₂×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄	—	8	2	no	—
162	C₂×D₄	—	8	2	no	—
163	C₂×D₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	—	632	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
167	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆	—	316	2	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	—	158	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	632	4	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
178	C₄²	—	316	1	no	—
179	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
180	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	#11929623	1	2	yes	—
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	—	4	4	no	—
184	C₂³	—	4	4	no	—
185	C₂³	—	4	2	no	—
186	C₂³	—	4	2	no	—
187	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	—	632	2	no	—
189	D₄	—	4	4	no	—
190	D₄	—	8	2	no	—
191	D₄	—	8	4	no	—
192	D₄	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	316	8	no	—
196	C₂×C₄	—	316	2	no	—
197	C₂×C₄	—	316	4	no	—
198	C₂×C₄	—	632	8	no	—
199	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#14579145	1	1	yes	characteristic
203	C₈	—	8	2	no	—
204	C₈	—	316	2	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	4	4	no	—
207	C₂²	—	4	8	no	—
208	C₂²	—	8	2	no	—
209	C₂²	—	8	2	no	—
210	C₂²	—	8	4	no	—
211	C₂²	#19098440	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#19098743	1	2	yes	—
213	C₄	—	2	1	no	—
214	C₄	—	2	1	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	632	4	no	—
218	C₄	—	632	2	no	—
219	C₂	—	2	2	no	—
220	C₂	—	8	4	no	—
221	C₂	#23763786	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#23763885	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23773774

C₂

yes

maximal, characteristic

#23766577

C₂

yes

maximal, characteristic

#23761952

C₂

yes

maximal, complemented

#23761266

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#1555

C₂

yes

maximal, characteristic

#19099120

C₂²

yes

characteristic

#19098927

—

#19098909

C₄

yes

complemented

#19098568

—

C₄×#11929608

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#19098301

—

C₂×#127×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#432×C₇₉

C₂²

yes

—

#331×C₇₉

—

C₂³×Dic₇₉

—

C₂×#11929608

—

#14579161

C₂×C₄

yes

complemented

#14579153

—

#14579140

—

C₄×Dic₁₅₈

—

#14579120

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

#14579082

—

#14579072

—

C₄×C₇₉⋊C₈

C₂×C₄

yes

complemented

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

D₄

yes

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

D₄

yes

—

#127×C₇₉

—

#127×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

#127×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

#97×C₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

#41

yes

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

#120

yes

characteristic

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#123

yes

characteristic

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

Dic₁₅₈

—

C₈×C₇₉

—

C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

#386

yes

characteristic

100

C₂²×C₇₉

#455

yes

—

101

C₄×C₇₉

—

102

C₄×C₇₉

—

103

C₄×C₇₉

—

104

C₄×C₇₉

—

105

Dic₇₉

—

106

Dic₇₉

—

107

#9425

—

maximal, Sylow

108

C₂×C₇₉

—

109

C₂×C₇₉

—

110

C₂×C₇₉

#1885

yes

characteristic

111

C₂×C₇₉

#1904

yes

—

112

#3138

—

113

#2380

—

114

#1555

D₇₉

yes

characteristic

115

#1515

—

116

#1288

—

117

C₇₉

#9425

yes

characteristic, complemented, Sylow

118

#533

—

119

C₂×#127

C₂×D₇₉

yes

characteristic

120

#490

—

158

—

121

#486

—

122

#432

C₂×D₇₉

yes

—

123

#418

—

158

—

124

C₄×M₁₆

—

125

#386

—

158

—

126

#386

—

158

—

127

#383

—

128

#331

—

129

#328

—

158

—

130

C₂²×D₄

—

131

C₂²×D₄

D₃₁₆

yes

—

132

C₂³×C₄

—

158

—

133

C₂×M₁₆

—

158

—

134

C₄⋊Q₈

—

135

#127

—

136

#127

C₄×D₇₉

yes

—

137

#127

C₂²⋊D₇₉

yes

—

138

#125

—

158

—

139

C₂²⋊Q₈

—

158

—

140

C₄×Q₈

—

158

—

141

#117

—

158

—

142

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

143

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

144

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

145

C₄⋊C₈

—

146

#102

—

158

—

147

C₂²⋊C₈

—

148

#97

—

149

#97

—

158

—

150

C₄×C₈

—

151

#95

—

152

#95

—

158

—

153

#95

—

158

—

154

C₂⁴

—

155

C₂×Q₈

—

158

—

156

C₂×D₄

—

157

C₂×D₄

—

158

C₂×D₄

—

159

C₂×D₄

—

160

C₂×D₄

—

161

C₂×D₄

—

162

C₂×D₄

—

163

C₂×D₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

164

C₂²×C₄

—

632

—

165

C₂²×C₄

—

632

—

166

C₂²×C₄

—

158

—

167

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

168

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

169

M₁₆

—

316

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

158

—

172

C₄⋊C₄

—

316

—

173

C₄⋊C₄

—

158

—

174

C₄⋊C₄

—

158

—

175

C₂²⋊C₄

—

316

—

176

C₂²⋊C₄

—

632

—

177

C₂²⋊C₄

—

632

—

178

C₄²

—

316

—

179

C₄²

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

180

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

181

C₄²

#11929623

yes

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

#14579131

yes

characteristic

188

Q₈

—

632

—

189

D₄

—

190

D₄

—

191

D₄

—

192

D₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

316

—

196

C₂×C₄

—

316

—

197

C₂×C₄

—

316

—

198

C₂×C₄

—

632

—

199

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

200

C₂×C₄

(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄

yes

—

201

C₂×C₄

#14579133

yes

—

202

C₂×C₄

#14579145

yes

characteristic

203

C₈

—

204

C₈

—

316

—

205

C₂²

—

206

C₂²

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

#19098440

yes

characteristic

212

C₂²

#19098743

yes

—

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

—

217

C₄

—

632

—

218

C₄

—

632

—

219

C₂

—

220

C₂

—

221

C₂

#23763786

yes

characteristic

222

C₂

#23763885

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098440
commutator	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1555	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#386
prime radical	C₂×#127×C₇₉	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1555	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9425
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1555

subgroup

G/H

center

C₂²

#19098440

commutator

C₄²×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1555

C₂

socle

C₂²×C₇₉

#386

prime radical

C₂×#127×C₇₉

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1555

N	H ≅ G/N	type
3. #23761952	C₂	semidirect
4. #23761266	C₂	semidirect
8. #19098909	C₄	semidirect
20. #14579161	C₂×C₄	semidirect
29. C₄×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
117. C₇₉	#9425	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #23761952

C₂

semidirect

4. #23761266

C₂

semidirect

8. #19098909

C₄

semidirect

20. #14579161

C₂×C₄

semidirect

29. C₄×C₇₉⋊C₈

C₂×C₄

semidirect

117. C₇₉

#9425

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23773774	2
#23766577	2
#23761952	2
#23761266	2
C₇₉×#1555	2
#9425	79

subgroup

index

C₇₉×#1555

Subgroups — #34185804

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups