Group #34185871 — subgroups

Subgroups — #34185871

Order 20224.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23773782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23762086	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23761289	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₉×#1561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19098933	C₄	1	4	yes	—
8	#19098915	—	2	2	no	—
9	#19098694	—	2	2	no	—
10	Q₈×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
11	#19098624	—	2	2	no	—
12	#19098616	C₂²	1	2	yes	—
13	#19098571	—	2	2	no	—
14	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098308	—	2	2	no	—
16	#19098308	—	2	2	no	—
17	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#423×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#332×C₇₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
21	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
22	#14579161	—	2	2	no	—
23	#14579161	—	2	1	no	—
24	#14579161	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
26	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
27	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
28	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
29	#14579084	—	2	8	no	—
30	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	#14579072	—	2	2	no	—
32	#14579072	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
38	#125×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
40	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
41	#117×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
47	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
48	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
49	#11929608	—	4	2	no	—
50	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
55	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
58	M₁₆×C₇₉	—	8	2	no	—
59	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
60	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
64	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
69	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
70	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
81	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
82	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
83	C₈×C₇₉	—	8	2	no	—
84	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
85	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
93	C₄×C₇₉	#454	1	2	yes	—
94	C₄×C₇₉	#471	1	2	yes	—
95	C₄×C₇₉	#473	1	2	yes	—
96	Dic₇₉	—	8	2	no	—
97	#9436	—	79	1	no	maximal, Sylow
98	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
99	C₂×C₇₉	#1888	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇₉	#1908	1	2	yes	—
101	#3139	—	79	1	no	—
102	#2986	—	79	1	no	—
103	#1561	D₇₉	1	1	yes	characteristic
104	#1549	—	79	2	no	—
105	#1299	—	79	2	no	—
106	C₇₉	#9436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
107	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
109	#491	—	79	4	no	—
110	#487	—	158	2	no	—
111	#446	—	158	2	no	—
112	C₈×Q₈	—	158	2	no	—
113	#433	—	158	2	no	—
114	#431	—	79	2	no	—
115	#423	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
116	#419	—	158	2	no	—
117	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
118	#332	—	2	2	no	—
119	#332	—	158	2	no	—
120	#332	—	158	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
127	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
128	#125	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	#117	D₃₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
133	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
139	#103	—	158	8	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
141	#97	—	79	2	no	—
142	#97	—	158	2	no	—
143	C₄×C₈	—	158	2	no	—
144	C₄×C₈	—	158	2	no	—
145	C₄×C₈	—	158	1	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
149	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
153	M₁₆	—	8	2	no	—
154	M₁₆	—	316	2	no	—
155	C₂×C₈	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈	—	158	2	no	—
157	C₂×C₈	—	158	2	no	—
158	C₂×C₈	—	158	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
163	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
167	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
168	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	#14579145	1	1	yes	characteristic
170	Q₈	—	4	2	no	—
171	Q₈	—	4	2	no	—
172	Q₈	—	316	4	no	—
173	Q₈	—	632	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	316	2	no	—
179	C₂×C₄	—	632	2	no	—
180	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
184	C₈	—	8	2	no	—
185	C₈	—	316	2	no	—
186	C₈	—	316	2	no	—
187	C₈	—	316	2	no	—
188	C₂²	—	2	1	no	—
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	#19098440	1	1	yes	characteristic
191	C₄	—	2	1	no	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	4	4	no	—
194	C₄	—	632	2	no	—
195	C₄	#19098738	1	2	yes	—
196	C₄	#19098824	1	2	yes	—
197	C₄	#19098836	1	2	yes	—
198	C₂	—	4	1	no	—
199	C₂	#23763801	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#23763913	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23773782

C₂

yes

maximal, characteristic

#23772502

C₂

yes

maximal, characteristic

#23762086

C₂

yes

maximal

#23761289

C₂

yes

maximal

C₇₉×#1561

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14579161

C₂²

yes

characteristic

#19098933

C₄

yes

—

#19098915

—

#19098694

—

Q₈×C₇₉⋊C₈

—

#19098624

—

#19098616

C₂²

yes

—

#19098571

—

C₄×#11929608

C₂²

yes

characteristic

#19098308

—

#19098308

—

#533×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#423×C₇₉

C₂²

yes

—

#332×C₇₉

—

C₂²×Dic₁₅₈

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

D₄

yes

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

D₄

yes

—

#14579084

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#14579072

—

#14579072

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₇₉⋊C₈

—

C₄×C₇₉⋊C₈

—

C₄×C₇₉⋊C₈

—

C₂×M₁₆×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

D₄

yes

—

#125×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

#117×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₇₉

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

#41

yes

—

M₁₆×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₉

#123

yes

characteristic

Q₈×C₇₉

—

Q₈×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

#121

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

C₈×C₇₉

—

C₇₉⋊C₈

—

C₇₉⋊C₈

—

C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

#386

yes

characteristic

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

#454

yes

—

C₄×C₇₉

#471

yes

—

C₄×C₇₉

#473

yes

—

Dic₇₉

—

#9436

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

#1888

yes

characteristic

100

C₂×C₇₉

#1908

yes

—

101

#3139

—

102

#2986

—

103

#1561

D₇₉

yes

characteristic

104

#1549

—

105

#1299

—

106

C₇₉

#9436

yes

characteristic, complemented, Sylow

107

#533

C₂×D₇₉

yes

characteristic

108

C₂×C₄⋊Q₈

—

109

#491

—

110

#487

—

158

—

111

#446

—

158

—

112

C₈×Q₈

—

158

—

113

#433

—

158

—

114

#431

—

115

#423

C₂×D₇₉

yes

—

116

#419

—

158

—

117

C₄×M₁₆

—

118

#332

—

119

#332

—

158

—

120

#332

—

158

—

121

C₂²×Q₈

—

158

—

122

C₂×M₁₆

—

123

C₂×M₁₆

—

158

—

124

C₄⋊Q₈

—

125

C₄⋊Q₈

—

158

—

126

C₄⋊Q₈

—

158

—

127

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

128

#125

C₄×D₇₉

yes

—

129

C₂²⋊Q₈

—

130

C₄×Q₈

—

131

#117

D₃₁₆

yes

—

132

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

133

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

134

C₄⋊C₈

—

135

C₄⋊C₈

—

136

C₄⋊C₈

—

137

C₄⋊C₈

—

138

C₄⋊C₈

—

158

—

139

#103

—

158

—

140

C₂²⋊C₈

—

158

—

141

#97

—

142

#97

—

158

—

143

C₄×C₈

—

158

—

144

C₄×C₈

—

158

—

145

C₄×C₈

—

158

—

146

C₂×Q₈

—

147

C₂×Q₈

—

316

—

148

C₂×Q₈

—

316

—

149

C₂×Q₈

—

158

—

150

C₂²×C₄

—

316

—

151

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

152

C₂²×C₄

#11929623

yes

—

153

M₁₆

—

154

M₁₆

—

316

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

158

—

157

C₂×C₈

—

158

—

158

C₂×C₈

—

158

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

316

—

162

C₄⋊C₄

—

158

—

163

C₄⋊C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

164

C₂²⋊C₄

—

165

C₄²

—

166

C₄²

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

167

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

168

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

169

C₂³

#14579145

yes

characteristic

170

Q₈

—

171

Q₈

—

172

Q₈

—

316

—

173

Q₈

—

632

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

316

—

179

C₂×C₄

—

632

—

180

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

181

C₂×C₄

(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄

yes

—

182

C₂×C₄

#14579131

yes

characteristic

183

C₂×C₄

#14579133

yes

—

184

C₈

—

185

C₈

—

316

—

186

C₈

—

316

—

187

C₈

—

316

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

#19098440

yes

characteristic

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

632

—

195

C₄

#19098738

yes

—

196

C₄

#19098824

yes

—

197

C₄

#19098836

yes

—

198

C₂

—

199

C₂

#23763801

yes

characteristic

200

C₂

#23763913

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098440
commutator	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1561	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#386
prime radical	C₂³×C₇₉	#123
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1561	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9436
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1561

subgroup

G/H

center

C₂²

#19098440

commutator

C₄²×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1561

C₂

C₂²×C₇₉

C₂³×C₇₉

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1561

N	H ≅ G/N	type
106. C₇₉	#9436	semidirect

H ≅ G/N

type

106. C₇₉

#9436

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23773782	2
#23772502	2
#23762086	2
#23761289	2
C₇₉×#1561	2
#9436	79

subgroup

index

C₇₉×#1561

Subgroups — #34185871

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups