Finite Group Databasebeta

← #34185901

Subgroups — #34185901

Order 20224.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773803C211yesmaximal, characteristic
2#23766506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761909C212yesmaximal
4#23761292C212yesmaximal, complemented
5C79×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099113C2211yescharacteristic
7#19098933C412yescomplemented
8#19098929C412yescomplemented
9#19098920—22no—
10#19098562—22no—
11C4×#11929608C2211yescharacteristic
12#19098449—22no—
13#19098449—22no—
14C4⋊C4×Dic79—22no—
15#19098409C2212yes—
16#19098298—22no—
17#19098298—22no—
18C2×#125×C79C2211yescharacteristic
19#432×C79C2212yes—
20#330×C79—22no—
21C2×#11929624—21no—
22C2×#11929608—21no—
23#14579161C2×C411yescharacteristic
24#14579158C2×C411yescharacteristic
25#14579149—21no—
26#14579135—22no—
27C4×D316—22no—
28C2×C4⋊Dic79—22no—
29C2×C4×Dic79—22no—
30C2×C4×Dic79—22no—
31#14579084—24no—
32#14579081—24no—
33#14579072C2×C412yes—
34C4×C79⋊C8—21no—
35C79⋊#95—22no—
36C79⋊#95—22no—
37C79⋊#95—22no—
38C79⋊#95D412yes—
39C79⋊#95D412yes—
40#125×C79—22no—
41#125×C79C2×C412yes—
42#125×C79D412yes—
43C2×C4⋊C4×C79—22no—
44C2×C4⋊C4×C79D412yes—
45C2×C42×C79C2311yescharacteristic
46C4⋊C8×C79—22no—
47C22⋊C8×C79—22no—
48#97×C79—22no—
49#11929624—44no—
50C2×Dic158—21no—
51C2×D316—21no—
52C2×D316—22no—
53C2×C22⋊D79—41no—
54C22×Dic79—22no—
55C22×Dic79—22no—
56C2×C4×D79—41no—
57#11929608—42no—
58C2×C79⋊C8—22no—
59C4⋊Dic79—22no—
60C4⋊Dic79—44no—
61(C2×D79)⋊C4—42no—
62C4×Dic79—44no—
63C4×Dic79—44no—
64C22×C4×C79—22no—
65C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C79C2×D412yes—
67C2×C8×C79—42no—
68C4⋊C4×C79—24no—
69C4⋊C4×C79—24no—
70C4⋊C4×C79—22no—
71C4⋊C4×C79C22⋊C414yes—
72C42×C79C22×C411yescharacteristic
73C42×C79C2×D411yescharacteristic
74C42×C79#4112yes—
75C23×C79#12011yescharacteristic
76C22×D79—41no—
77C2×C4×C79—22no—
78C2×C4×C79—24no—
79C2×C4×C79—42no—
80C2×C4×C79—42no—
81C2×C4×C79—42no—
82C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×C79C4×D412yes—
84C2×C4×C79#12112yes—
85C2×C4×C79#12311yescharacteristic
86C22⋊D79—82no—
87C2×Dic79—24no—
88C2×Dic79—42no—
89C2×Dic79—42no—
90C2×Dic79—42no—
91C2×Dic79—42no—
92C2×Dic79—41no—
93C2×Dic79—42no—
94D316—42no—
95D316—82no—
96C4×D79—82no—
97Dic158—42no—
98C8×C79—82no—
99C79⋊C8—42no—
100C22×C79—22no—
101C22×C79#38611yescharacteristic
102C22×C79#45412yes—
103C2×D79—81no—
104C2×D79—82no—
105C4×C79—21no—
106C4×C79—21no—
107C4×C79—22no—
108C4×C79—22no—
109C4×C79—44no—
110Dic79—44no—
111Dic79—82no—
112Dic79—81no—
113#9442—791nomaximal, Sylow
114C2×C79—22no—
115C2×C79#188811yescharacteristic
116C2×C79#190612yes—
117D79—161no—
118#3142—791no—
119#2371—791no—
120#1534D7911yescharacteristic, complemented
121#1505—792no—
122#1300—792no—
123C79#944211yescharacteristic, complemented, Sylow
124#532—791no—
125C2×#125C2×D7911yescharacteristic
126#491—792no—
127#490—792no—
128#488—1582no—
129#432C2×D7912yes—
130#417—1582no—
131C4×M16—791no—
132#387—1582no—
133#387—1582no—
134C4×C4⋊C4—1582no—
135#376—792no—
136#330—22no—
137#327—1582no—
138#327—1582no—
139C2×#41—1581no—
140C2×M16—1581no—
141C4⋊Q8—791no—
142#127—791no—
143#125—22no—
144#125C4×D7912yes—
145#125C22⋊D7912yes—
146#124—1581no—
147#121—1582no—
148C4×D4—1582no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—1582no—
151C2×C4⋊C4D31612yes—
152C2×C42—1582no—
153C2×C42—1582no—
154C2×C42C22×D7911yescharacteristic
155C4⋊C8—22no—
156#103—1584no—
157#102—1584no—
158C22⋊C8—22no—
159#97—22no—
160#97—792no—
161C4×C8—1581no—
162#95—792no—
163#95—792no—
164#95—1582no—
165#95—1582no—
166#95—1582no—
167#41—3164no—
168C2×Q8—1581no—
169C2×D4—3161no—
170C2×D4—1581no—
171C2×D4—1582no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—3161no—
174C22×C4—1582no—
175C22×C4—1582no—
176C22×C4D4×D7912yes—
177C22×C4C2×D31611yescharacteristic
178M16—3162no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—1582no—
181C4⋊C4—24no—
182C4⋊C4—24no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—3164no—
185C4⋊C4—1582no—
186C4⋊C4(C2×D79)⋊C414yes—
187C22⋊C4—3162no—
188C42—3164no—
189C42—3164no—
190C42C2×C4×D7911yescharacteristic
191C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
192C42#1192962312yes—
193C23—3161no—
194C23#1457913111yescharacteristic
195Q8—3162no—
196D4—3162no—
197D4—6322no—
198D4—6322no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—24no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—3162no—
205C2×C4—3162no—
206C2×C4—3162no—
207C2×C4—3162no—
208C2×C4—3161no—
209C2×C4—3162no—
210C2×C4—6322no—
211C2×C4—1584no—
212C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
213C2×C4(C22⋊D79)⋊C412yes—
214C2×C4#1457913312yes—
215C2×C4#1457914511yescharacteristic
216C8—82no—
217C8—3162no—
218C22—22no—
219C22—6321no—
220C22—6322no—
221C22#1909844011yescharacteristic
222C22#1909873812yes—
223C4—21no—
224C4—21no—
225C4—22no—
226C4—22no—
227C4—44no—
228C4—3164no—
229C4—6322no—
230C4—6321no—
231C2—22no—
232C2—12641no—
233C2#2376380111yescharacteristic
234C2#2376389912yes—
subgroupG/H
centerC22#19098440
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1534C2
socleC22×C79#386
prime radical#19099113C22
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1534D79
hypocenterC79#9442
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766506C2semidirect
4. #23761292C2semidirect
5. C79×#1534C2semidirect
7. #19098933C4semidirect
8. #19098929C4semidirect
120. #1534D79semidirect
123. C79#9442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237738032
#237665062
#237619092
#237612922
C79×#15342
#944279