Finite Group Databasebeta

← #34185905

Subgroups — #34185905

Order 20224.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771843C211yesmaximal, characteristic
2#23767029C211yesmaximal, characteristic
3#23763317C211yesmaximal, characteristic
4#23761933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929624C2211yescharacteristic
9C2×M16×D79—21no—
10C2×#14579159C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14579150C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14579075—21no—
13C2×#14579075—21no—
14#19098528—22no—
15#19098528—22no—
16#19098527C2211yescharacteristic
17#19098526—21no—
18#19098478—21no—
19#19098478—21no—
20#19098468C411yescharacteristic, complemented
21#19098464C411yescharacteristic, complemented
22#19098434—21no—
23#19098434—21no—
24#19098426C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
26#19098300—22no—
27C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
28#407×C79C2211yescharacteristic
29#381×C79C2211yescharacteristic
30#328×C79—22no—
31C2×#11929624—21no—
32C2×#11929624—21no—
33C2×#11929624—21no—
34C2×#11929624—21no—
35C2×#11929624—42no—
36C2×#11929624—42no—
37C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
38C22×D316C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
41C22×C4×D79D411yescharacteristic
42C22×C4×D79D411yescharacteristic
43C2×#11929608—21no—
44C2×#11929607—22no—
45M16×D79—42no—
46M16×D79—42no—
47C2×C8×D79—22no—
48#14579159—42no—
49#14579150—42no—
50C2×Dic79⋊C4—21no—
51C2×Dic79⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic79—21no—
53C2×C22⋊Dic79—21no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
60#14579075—42no—
61#14579075—42no—
62C22⋊(C79⋊C8)—21no—
63C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
64(C2×D79)⋊C8—24no—
65C79⋊#95—21no—
66C79⋊#95—21no—
67C79⋊#95—21no—
68C79⋊#95—21no—
69C79⋊#95—21no—
70C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
71C23×C4×C79C2311yescharacteristic
72C2×M16×C79—21no—
73C22⋊Q8×C79—21no—
74C22⋊Q8×C79—21no—
75C22⋊Q8×C79—21no—
76C22⋊Q8×C79—21no—
77C2×C4⋊C4×C79—21no—
78C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C79—21no—
80C2×C22⋊C4×C79—21no—
81C22⋊C8×C79—21no—
82C22⋊C8×C79D412yes—
83#95×C79—21no—
84#95×C79—21no—
85C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
87#11929624—42no—
88#11929624—42no—
89#11929624—42no—
90#11929624—42no—
91#11929624—44no—
92#11929624—44no—
93C2×Dic158—22no—
94C2×Dic158—21no—
95C2×Dic158—21no—
96C2×Dic158—41no—
97C2×D316—22no—
98C2×D316—21no—
99C2×D316—21no—
100C2×D316—41no—
101C2×C22⋊D79—22no—
102C2×C22⋊D79—21no—
103C2×C22⋊D79—21no—
104C2×C22⋊D79—21no—
105C2×C22⋊D79—21no—
106C2×C22⋊D79—22no—
107C2×C22⋊D79—41no—
108C2×C22⋊D79—41no—
109C22×Dic79—21no—
110C22×Dic79—21no—
111C22×Dic79—41no—
112C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D79—22no—
115C2×C4×D79—22no—
116C2×C4×D79—21no—
117C2×C4×D79—21no—
118C2×C4×D79—21no—
119C2×C4×D79—21no—
120C2×C4×D79—41no—
121C2×C4×D79—41no—
122#11929608—41no—
123#11929608—41no—
124#11929607—44no—
125C2×C79⋊C8—22no—
126C8×D79—44no—
127Dic79⋊C4—42no—
128Dic79⋊C4—42no—
129C22⋊Dic79—41no—
130C22⋊Dic79—41no—
131C22⋊Dic79—42no—
132(C2×D79)⋊C4—42no—
133(C2×D79)⋊C4—42no—
134(C2×D79)⋊C4—42no—
135(C2×D79)⋊C4—42no—
136C4×Dic79—41no—
137C4×Dic79—41no—
138C24×C79C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C79—21no—
140C2×Q8×C79—21no—
141C2×Q8×C79—41no—
142C2×Q8×C79—41no—
143C22×C4×C79—21no—
144C22×C4×C79—21no—
145C22×C4×C79—41no—
146C22×C4×C79—41no—
147C22×C4×C79—41no—
148C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C79#4111yescharacteristic
153C22×C4×C79#4111yescharacteristic
154M16×C79—41no—
155M16×C79—41no—
156C2×C8×C79—22no—
157C4⋊C4×C79—21no—
158C4⋊C4×C79—21no—
159C4⋊C4×C79—41no—
160C4⋊C4×C79—41no—
161C22⋊C4×C79—41no—
162C22⋊C4×C79—41no—
163C22⋊C4×C79—41no—
164C22⋊C4×C79—41no—
165C23×C79—21no—
166C23×C79—21no—
167C23×C79—41no—
168C23×C79—41no—
169C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C79#12111yescharacteristic
171C23×C79#12111yescharacteristic
172C22×D79—21no—
173C22×D79—21no—
174C22×D79—21no—
175C22×D79—21no—
176C22×D79—21no—
177C22×D79—41no—
178C22×D79—41no—
179C22×D79—41no—
180C22×D79—41no—
181C22×D79#9912yes—
182Q8×C79—81no—
183Q8×C79—81no—
184C2×C4×C79—21no—
185C2×C4×C79—21no—
186C2×C4×C79—21no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—41no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—81no—
199C2×C4×C79—81no—
200C2×C4×C79—81no—
201C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
203C2×C4×C79#12011yescharacteristic
204C2×C4×C79#12311yescharacteristic
205C22⋊D79—42no—
206C22⋊D79—42no—
207C22⋊D79—42no—
208C22⋊D79—42no—
209C2×Dic79—21no—
210C2×Dic79—21no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—21no—
213C2×Dic79—21no—
214C2×Dic79—21no—
215C2×Dic79—41no—
216C2×Dic79—41no—
217C2×Dic79—41no—
218C2×Dic79—41no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79—81no—
221C2×Dic79—81no—
222C2×Dic79—81no—
223C2×Dic79#9912yes—
224D316—42no—
225D316—42no—
226C4×D79—22no—
227C4×D79—22no—
228C4×D79—24no—
229C4×D79—41no—
230C4×D79—41no—
231C4×D79—42no—
232Dic158—42no—
233Dic158—42no—
234C8×C79—42no—
235C79⋊C8—42no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—21no—
241C22×C79—21no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79—81no—
245C22×C79—81no—
246C22×C79#38611yescharacteristic
247C22×C79C2×#9911yescharacteristic
248C22×C79C2×#9911yescharacteristic
249C2×D79—22no—
250C2×D79—41no—
251C2×D79—41no—
252C2×D79—42no—
253C2×D79—42no—
254C2×D79—41no—
255C2×D79—41no—
256C2×D79—41no—
257C2×D79—81no—
258C2×D79—81no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—81no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79—161no—
266Dic79—22no—
267Dic79—42no—
268Dic79—41no—
269Dic79—81no—
270Dic79—161no—
271#9443—791nomaximal, Sylow
272C2×C79—21no—
273C2×C79—21no—
274C2×C79—41no—
275C2×C79—41no—
276C2×C79#188411yescharacteristic
277C2×C79#189811yescharacteristic
278C2×C79#190911yescharacteristic
279D79—42no—
280D79—81no—
281#2879—791no—
282#2432—791no—
283#1782—791no—
284#1511—791no—
285#1511D7911yescharacteristic, complemented
286#1284—791no—
287#1284—791no—
288C79#944311yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×#41—791no—
290C22×M16—1581no—
291C2×C4⋊Q8—791no—
292C2×#124—791no—
293C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
294C2×#99—1581no—
295C2×#99—1581no—
296#408—1582no—
297#408—1582no—
298#407—791no—
299#407—1581no—
300#407C2×D7911yescharacteristic
301#394—1581no—
302#394—1581no—
303#391—791no—
304#390—791no—
305#385—1581no—
306#385—1581no—
307#381—791no—
308#381C2×D7911yescharacteristic
309C4×C22⋊C4—791no—
310#328—22no—
311#328—1582no—
312C2×#41—3162no—
313C2×#41—3162no—
314C2×#41—1581no—
315C2×#41—1581no—
316C2×#41—1581no—
317C2×#41—1581no—
318C22×Q8—791no—
319C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
320C22×D4—791no—
321C22×D4—791no—
322C22×D4—791no—
323C23×C4—791no—
324C23×C4—791no—
325C23×C4C22×D7911yescharacteristic
326C2×M16—21no—
327C2×M16—3162no—
328C2×M16—3162no—
329C2×M16—1582no—
330C2×M16—1581no—
331C22×C8—1582no—
332C4⋊Q8—3162no—
333#124—3162no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—1581no—
340C2×C4⋊C4—1581no—
341C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—1581no—
345C2×C22⋊C4—1581no—
346C2×C22⋊C4—1581no—
347C2×C22⋊C4—1581no—
348C2×C22⋊C4—1581no—
349C2×C22⋊C4—1581no—
350C2×C42—791no—
351C2×C42—791no—
352#99—3162no—
353#99—3162no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—792no—
356C22⋊C8—1584no—
357C22⋊C8—1581no—
358C22⋊C8C22⋊D7912yes—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—1581no—
362#95—1581no—
363#95—1581no—
364#95—1581no—
365#95—1581no—
366C24—791no—
367C24—791no—
368C24D4×D7911yescharacteristic
369#41—3162no—
370#41—3162no—
371#41—3162no—
372#41—3162no—
373#41—3164no—
374#41—3164no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—3161no—
380C2×Q8—1582no—
381C2×Q8—1581no—
382C2×Q8—1581no—
383C2×D4—3161no—
384C2×D4—3161no—
385C2×D4—3161no—
386C2×D4—1582no—
387C2×D4—1582no—
388C2×D4—1582no—
389C2×D4—1581no—
390C2×D4—1581no—
391C2×D4—1581no—
392C2×D4—1581no—
393C2×D4—1581no—
394C2×D4—1581no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—3161no—
401C22×C4—3161no—
402C22×C4—3161no—
403C22×C4—791no—
404C22×C4—791no—
405C22×C4—1582no—
406C22×C4—1582no—
407C22×C4—1581no—
408C22×C4—1581no—
409C22×C4—1581no—
410C22×C4—1581no—
411C22×C4—1581no—
412C22×C4—1581no—
413C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
414C22×C4D4×D7911yescharacteristic
415C22×C4D4×D7911yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
417C22×C4#1192962311yescharacteristic
418C22×C4#1192962411yescharacteristic
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—3164no—
422M16—3161no—
423M16—3161no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—3164no—
426C2×C8—1582no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—3162no—
432C4⋊C4—3162no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—3162no—
438C22⋊C4—3162no—
439C22⋊C4—3162no—
440C22⋊C4—3162no—
441C22⋊C4—3162no—
442C22⋊C4—3161no—
443C22⋊C4—3161no—
444C42—3161no—
445C42—3161no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—3161no—
451C23—3161no—
452C23—3161no—
453C23—3161no—
454C23—792no—
455C23—1581no—
456C23—1581no—
457C23—1581no—
458C23—1581no—
459C23—1581no—
460C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
461C23#1457913211yescharacteristic
462C23#1457913411yescharacteristic
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—3162no—
466Q8—3162no—
467D4—3162no—
468D4—3162no—
469D4—3162no—
470D4—3162no—
471D4—3162no—
472D4—3162no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—3161no—
491C2×C4—3161no—
492C2×C4—3162no—
493C2×C4—3161no—
494C2×C4—3161no—
495C2×C4—3161no—
496C2×C4—3161no—
497C2×C4—3161no—
498C2×C4—792no—
499C2×C4—6321no—
500C2×C4—6321no—
501C2×C4—6321no—
502C2×C4—1582no—
503C2×C4—1582no—
504C2×C4—1584no—
505C2×C4—1582no—
506C2×C4—1581no—
507C2×C4—1581no—
508C2×C4—1581no—
509C2×C4—1581no—
510C2×C4—1581no—
511C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
512C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
513C2×C4#1457912911yescharacteristic
514C2×C4#1457914311yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—3162no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—3162no—
528C22—3162no—
529C22—3161no—
530C22—3161no—
531C22—3161no—
532C22—3161no—
533C22—3161no—
534C22—6321no—
535C22—6321no—
536C22—1582no—
537C22#1909843911yescharacteristic
538C22#99×D7911yescharacteristic
539C22#99×D7911yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—161no—
547C4—3162no—
548C4—3161no—
549C4—6321no—
550C4—1582no—
551C4—12641no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—41no—
555C2—41no—
556C2—3162no—
557C2—6321no—
558C2#2376378011yescharacteristic
559C2#2376385011yescharacteristic
560C2#2376391911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098439
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1511C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×#11929624C22
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1511D79
hypocenterC79#9443
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761933C2semidirect
5. #23761254C2semidirect
6. #23761252C2semidirect
7. C79×#1511C2semidirect
10. C2×#14579159C4semidirect
11. C2×#14579150C4semidirect
20. #19098468C4semidirect
21. #19098464C4semidirect
285. #1511D79semidirect
288. C79#9443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237718432
#237670292
#237633172
#237619332
#237612542
#237612522
C79×#15112
#944379