Finite Group Databasebeta

← #34185915

Subgroups — #34185915

Order 20224.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23767020C211yesmaximal, characteristic
3#23763317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929624C2211yescharacteristic
9C2×M16×D79—21no—
10C2×#14579157C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14579148C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14579075—21no—
13C2×#14579075—21no—
14#19098528—22no—
15#19098528—22no—
16#19098527C2211yescharacteristic
17#19098526—21no—
18#19098471—21no—
19#19098471—21no—
20#19098468C411yescharacteristic, complemented
21#19098464C411yescharacteristic, complemented
22#19098439—21no—
23#19098439—21no—
24#19098426C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
26#19098297—22no—
27C2×#121×C79C2211yescharacteristic
28#407×C79C2211yescharacteristic
29#381×C79C2211yescharacteristic
30#327×C79—22no—
31C2×#11929624—21no—
32C2×#11929624—21no—
33C2×#11929624—21no—
34C2×#11929624—21no—
35C2×#11929624—42no—
36C2×#11929624—42no—
37C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
38C22×D316C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D79—21no—
40C22×C22⋊D79—21no—
41C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
43C22×C4×D79D411yescharacteristic
44C22×C4×D79D411yescharacteristic
45C2×#11929608—21no—
46C2×#11929607—22no—
47M16×D79—42no—
48M16×D79—42no—
49C2×C8×D79—22no—
50#14579157—42no—
51#14579148—42no—
52C2×C22⋊Dic79—21no—
53C2×C22⋊Dic79—21no—
54C2×C22⋊Dic79—21no—
55C2×C22⋊Dic79—21no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
60#14579075—42no—
61#14579075—42no—
62C22⋊(C79⋊C8)—21no—
63C22⋊(C79⋊C8)D412yescomplemented
64(C2×D79)⋊C8—24no—
65C79⋊#95—21no—
66C79⋊#95—21no—
67C79⋊#95—21no—
68C79⋊#95—21no—
69C79⋊#95—21no—
70C22×D4×C79—21no—
71C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C79C2311yescharacteristic
73C2×M16×C79—21no—
74#121×C79—21no—
75#121×C79—21no—
76#121×C79—21no—
77#121×C79—21no—
78C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C79—21no—
80C2×C22⋊C4×C79—21no—
81C22⋊C8×C79—21no—
82C22⋊C8×C79D412yescomplemented
83#95×C79—21no—
84#95×C79—21no—
85C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
87#11929624—42no—
88#11929624—42no—
89#11929624—42no—
90#11929624—42no—
91#11929624—44no—
92#11929624—44no—
93C2×Dic158—22no—
94C2×Dic158—21no—
95C2×Dic158—21no—
96C2×Dic158—41no—
97C2×D316—22no—
98C2×D316—21no—
99C2×D316—21no—
100C2×D316—41no—
101C2×C22⋊D79—22no—
102C2×C22⋊D79—21no—
103C2×C22⋊D79—21no—
104C2×C22⋊D79—21no—
105C2×C22⋊D79—21no—
106C2×C22⋊D79—22no—
107C2×C22⋊D79—41no—
108C2×C22⋊D79—41no—
109C2×C22⋊D79—42no—
110C2×C22⋊D79—42no—
111C2×C22⋊D79—42no—
112C2×C22⋊D79—42no—
113C2×C22⋊D79—81no—
114C2×C22⋊D79—81no—
115C22×Dic79—21no—
116C22×Dic79—21no—
117C22×Dic79—41no—
118C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D79—22no—
121C2×C4×D79—22no—
122C2×C4×D79—21no—
123C2×C4×D79—21no—
124C2×C4×D79—21no—
125C2×C4×D79—21no—
126C2×C4×D79—41no—
127C2×C4×D79—41no—
128#11929608—41no—
129#11929608—41no—
130#11929607—44no—
131C2×C79⋊C8—22no—
132C8×D79—44no—
133C22⋊Dic79—41no—
134C22⋊Dic79—41no—
135C22⋊Dic79—42no—
136C22⋊Dic79—42no—
137C22⋊Dic79—42no—
138(C2×D79)⋊C4—81no—
139(C2×D79)⋊C4—81no—
140C4×Dic79—41no—
141C4×Dic79—41no—
142C24×C79—21no—
143C24×C79C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C79—21no—
145C2×D4×C79—21no—
146C2×D4×C79—41no—
147C2×D4×C79—41no—
148C2×D4×C79—41no—
149C2×D4×C79—41no—
150C2×D4×C79—81no—
151C2×D4×C79—81no—
152C22×C4×C79—21no—
153C22×C4×C79—41no—
154C22×C4×C79—41no—
155C22×C4×C79—41no—
156C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C79#4111yescharacteristic
161C22×C4×C79#4111yescharacteristic
162M16×C79—41no—
163M16×C79—41no—
164C2×C8×C79—22no—
165C4⋊C4×C79—21no—
166C4⋊C4×C79—21no—
167C22⋊C4×C79—41no—
168C22⋊C4×C79—41no—
169C22⋊C4×C79—41no—
170C22⋊C4×C79—41no—
171C23×C79—21no—
172C23×C79—21no—
173C23×C79—41no—
174C23×C79—41no—
175C23×C79—41no—
176C23×C79—41no—
177C23×C79—41no—
178C23×C79—41no—
179C23×C79—41no—
180C23×C79—41no—
181C23×C79—41no—
182C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C79#12111yescharacteristic
184C23×C79#12111yescharacteristic
185C22×D79—21no—
186C22×D79—21no—
187C22×D79—21no—
188C22×D79—21no—
189C22×D79—21no—
190C22×D79—41no—
191C22×D79—41no—
192C22×D79—41no—
193C22×D79—41no—
194C22×D79#9912yes—
195D4×C79—81no—
196D4×C79—81no—
197D4×C79—82no—
198D4×C79—82no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—81no—
211C2×C4×C79—81no—
212C2×C4×C79—81no—
213C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79#12011yescharacteristic
216C2×C4×C79#12311yescharacteristic
217C22⋊D79—42no—
218C22⋊D79—42no—
219C22⋊D79—42no—
220C22⋊D79—42no—
221C22⋊D79—84no—
222C22⋊D79—84no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—81no—
235C2×Dic79—81no—
236C2×Dic79—81no—
237C2×Dic79#9912yes—
238D316—42no—
239D316—42no—
240C4×D79—22no—
241C4×D79—22no—
242C4×D79—24no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—42no—
246Dic158—42no—
247Dic158—42no—
248C8×C79—42no—
249C79⋊C8—42no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79#38611yescharacteristic
268C22×C79C2×#9911yescharacteristic
269C22×C79C2×#9911yescharacteristic
270C2×D79—22no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79—161no—
286Dic79—22no—
287Dic79—42no—
288Dic79—41no—
289Dic79—81no—
290Dic79—161no—
291#9445—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—21no—
293C2×C79—21no—
294C2×C79—41no—
295C2×C79—41no—
296C2×C79—161no—
297C2×C79#188411yescharacteristic
298C2×C79#189811yescharacteristic
299C2×C79#191011yescharacteristic
300D79—42no—
301D79—81no—
302#2879—791no—
303#2431—791no—
304#1782—791no—
305#1510—791no—
306#1510D7911yescharacteristic, complemented
307#1284—791no—
308#1284—791no—
309C79#944511yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×#41—791no—
311C22×M16—1581no—
312C2×#127—791no—
313C2×#124—791no—
314C2×#121C2×D7911yescharacteristic
315C2×#99—1581no—
316C2×#99—1581no—
317#408—1582no—
318#408—1582no—
319#407—791no—
320#407—1581no—
321#407C2×D7911yescharacteristic
322#392—1581no—
323#392—1581no—
324#391—791no—
325#390—791no—
326#386—1581no—
327#386—1581no—
328#381—791no—
329#381C2×D7911yescharacteristic
330C4×C22⋊C4—791no—
331#327—22no—
332#327—1582no—
333C2×#41—3162no—
334C2×#41—3162no—
335C2×#41—1581no—
336C2×#41—1581no—
337C2×#41—1581no—
338C2×#41—1581no—
339C22×Q8—791no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—791no—
342C22×D4—791no—
343C22×D4—791no—
344C22×D4—1581no—
345C22×D4—1581no—
346C22×D4C4×D7911yescharacteristic
347C23×C4—791no—
348C23×C4—791no—
349C23×C4C22×D7911yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C2×M16—3162no—
352C2×M16—3162no—
353C2×M16—1582no—
354C2×M16—1581no—
355C22×C8—1582no—
356#127—3162no—
357#124—3162no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1581no—
366C2×C22⋊C4—1581no—
367C2×C22⋊C4—1581no—
368C2×C22⋊C4—1581no—
369C2×C22⋊C4—1581no—
370C2×C22⋊C4—1581no—
371C2×C42—791no—
372C2×C42—791no—
373#99—3162no—
374#99—3162no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—792no—
377C22⋊C8—1584no—
378C22⋊C8—1581no—
379C22⋊C8C22⋊D7912yescomplemented
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—1581no—
383#95—1581no—
384#95—1581no—
385#95—1581no—
386#95—1581no—
387C24—21no—
388C24—791no—
389C24—791no—
390C24D4×D7911yescharacteristic
391#41—3162no—
392#41—3162no—
393#41—3162no—
394#41—3162no—
395#41—3164no—
396#41—3164no—
397C2×Q8—3161no—
398C2×Q8—1582no—
399C2×Q8—1581no—
400C2×Q8—1581no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—3161no—
410C2×D4—3162no—
411C2×D4—3162no—
412C2×D4—3161no—
413C2×D4—3161no—
414C2×D4—3162no—
415C2×D4—3162no—
416C2×D4—6321no—
417C2×D4—6321no—
418C2×D4—1582no—
419C2×D4—1582no—
420C2×D4—1582no—
421C2×D4—1581no—
422C2×D4—1581no—
423C2×D4—1581no—
424C2×D4—1581no—
425C2×D4—1581no—
426C2×D4—1581no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—3161no—
432C22×C4—3161no—
433C22×C4—3161no—
434C22×C4—791no—
435C22×C4—791no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1581no—
440C22×C4—1581no—
441C22×C4—1581no—
442C22×C4—1581no—
443C22×C4—1581no—
444C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
445C22×C4D4×D7911yescharacteristic
446C22×C4D4×D7911yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
448C22×C4#1192962311yescharacteristic
449C22×C4#1192962411yescharacteristic
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—3164no—
453M16—3161no—
454M16—3161no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—3164no—
457C2×C8—1582no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—3162no—
465C22⋊C4—3162no—
466C22⋊C4—3162no—
467C22⋊C4—3161no—
468C22⋊C4—3161no—
469C22⋊C4—6321no—
470C22⋊C4—6321no—
471C42—3161no—
472C42—3161no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—3161no—
485C23—3161no—
486C23—3161no—
487C23—3161no—
488C23—792no—
489C23—1581no—
490C23—1581no—
491C23—1581no—
492C23—1581no—
493C23—1581no—
494C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
495C23#1457913211yescharacteristic
496C23#1457913411yescharacteristic
497Q8—3162no—
498Q8—3162no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—3162no—
504D4—3162no—
505D4—3162no—
506D4—3162no—
507D4—3162no—
508D4—3162no—
509D4—6324no—
510D4—6324no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3162no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—792no—
534C2×C4—6321no—
535C2×C4—6321no—
536C2×C4—6321no—
537C2×C4—1582no—
538C2×C4—1582no—
539C2×C4—1584no—
540C2×C4—1582no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
547C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
548C2×C4#1457912911yescharacteristic
549C2×C4#1457914311yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—3162no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—3162no—
570C22—3162no—
571C22—3161no—
572C22—3161no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22—6321no—
577C22—6321no—
578C22—1582no—
579C22#1909843911yescharacteristic
580C22#99×D7911yescharacteristic
581C22#99×D7911yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—81no—
587C4—161no—
588C4—3162no—
589C4—3161no—
590C4—6321no—
591C4—1582no—
592C4—12641no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2—161no—
598C2—3162no—
599C2—6321no—
600C2#2376378011yescharacteristic
601C2#2376385011yescharacteristic
602C2#2376392411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098439
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1510C2
socleC22×C79#386
prime radical#23767020C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1510D79
hypocenterC79#9445
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23771843C2semidirect
3. #23763317C2semidirect
4. #23761929C2semidirect
5. #23761254C2semidirect
6. #23761252C2semidirect
7. C79×#1510C2semidirect
10. C2×#14579157C4semidirect
11. C2×#14579148C4semidirect
20. #19098468C4semidirect
21. #19098464C4semidirect
63. C22⋊(C79⋊C8)D4semidirect
82. C22⋊C8×C79D4semidirect
306. #1510D79semidirect
309. C79#9445semidirect
379. C22⋊C8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237718432
#237670202
#237633172
#237619292
#237612542
#237612522
C79×#15102
#944579