Finite Group Databasebeta

← #34185931

Subgroups — #34185931

Order 20224.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23768376C211yesmaximal, characteristic
3#23762023C212yesmaximal
4#23761257C212yesmaximal, complemented
5C79×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579159C411yescharacteristic
7C2×#14579150C411yescharacteristic
8C2×#14579149C2211yescharacteristic
9#19098694—24no—
10#19098620—21no—
11#19098620C2212yes—
12#19098616—21no—
13#19098485—21no—
14#19098485—21no—
15#19098468C411yescharacteristic
16#19098464C411yescharacteristic
17#19098454—21no—
18#19098454—21no—
19C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
20#19098302—24no—
21C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
22#432×C79C2212yes—
23#324×C79—21no—
24#324×C79—21no—
25C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
26C22×D316C2×C411yescharacteristic
27#14579159—42no—
28#14579150—42no—
29#14579149—22no—
30#14579149—22no—
31C2×C4⋊Dic79—21no—
32C2×Dic79⋊C4—21no—
33C2×Dic79⋊C4—21no—
34C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
42C4⋊(C79⋊C8)—22no—
43C4⋊(C79⋊C8)—22no—
44C4⋊(C79⋊C8)—22no—
45C22⋊(C79⋊C8)—22no—
46#14579072—22no—
47#14579072D414yes—
48C4×C79⋊C8—22no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
53C4×Q8×C79—22no—
54C4×Q8×C79—22no—
55C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
58C2×C42×C79D411yescharacteristic
59C2×C42×C79D411yescharacteristic
60C2×C42×C79C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C79—22no—
62C22⋊C8×C79—22no—
63#97×C79—22no—
64C23×D79—21no—
65C2×Dic158—22no—
66C2×Dic158—41no—
67C2×Dic158—41no—
68C2×D316—22no—
69C2×D316—41no—
70C2×D316—41no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—21no—
74C2×C79⋊C8—24no—
75C4⋊Dic79—42no—
76Dic79⋊C4—42no—
77Dic79⋊C4—42no—
78(C2×D79)⋊C4—42no—
79(C2×D79)⋊C4—42no—
80(C2×D79)⋊C4—42no—
81(C2×D79)⋊C4—42no—
82(C2×D79)⋊C4—41no—
83(C2×D79)⋊C4—42no—
84(C2×D79)⋊C4—41no—
85C4×Dic79—41no—
86C4×Dic79—41no—
87C2×Q8×C79—22no—
88C2×Q8×C79—22no—
89C2×Q8×C79—41no—
90C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C79—42no—
98C4⋊C4×C79—22no—
99C4⋊C4×C79—22no—
100C4⋊C4×C79—22no—
101C42×C79—21no—
102C42×C79—21no—
103C42×C79—21no—
104C42×C79—21no—
105C42×C79C2×D412yes—
106C42×C79#4112yes—
107C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D79—41no—
109C22×D79—41no—
110C22×D79—41no—
111C22×D79—41no—
112C22×D79—41no—
113C22×D79—41no—
114C22×D79—41no—
115Q8×C79—44no—
116C2×C4×C79—21no—
117C2×C4×C79—21no—
118C2×C4×C79—21no—
119C2×C4×C79—21no—
120C2×C4×C79—21no—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79#10012yes—
130C2×C4×C79C4×D412yes—
131C2×C4×C79#12011yescharacteristic
132C2×C4×C79#12112yes—
133C2×C4×C79#12311yescharacteristic
134C2×Dic79—22no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—41no—
143D316—82no—
144Dic158—82no—
145C8×C79—82no—
146C79⋊C8—44no—
147C22×C79—21no—
148C22×C79—21no—
149C22×C79#38611yescharacteristic
150C22×C79C2×#10011yescharacteristic
151C22×C79#41311yescharacteristic
152C2×D79—81no—
153C2×D79—81no—
154C2×D79—81no—
155C2×D79—81no—
156C2×D79—81no—
157C2×D79—81no—
158C2×D79—81no—
159C4×C79—22no—
160C4×C79—22no—
161C4×C79—22no—
162C4×C79—21no—
163C4×C79—21no—
164C4×C79—41no—
165C4×C79—41no—
166C4×C79—41no—
167Dic79—42no—
168Dic79—81no—
169Dic79—81no—
170#9448—791nomaximal, Sylow
171C2×C79—21no—
172C2×C79—21no—
173C2×C79#188411yescharacteristic
174C2×C79#190011yescharacteristic
175C2×C79#191211yescharacteristic
176D79—161no—
177#2983—791no—
178#2545—791no—
179#1533—792no—
180#1467D7911yescharacteristic, complemented
181#1285—792no—
182C79#944811yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×C4⋊Q8—791no—
184C2×#124—791no—
185C2×#124—791no—
186C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
187#446—1584no—
188#432—792no—
189#432—1581no—
190#432C2×D7912yes—
191#431—1581no—
192#396—1581no—
193#396—1581no—
194#391—791no—
195#390—791no—
196#388—1581no—
197#388—1581no—
198C4×C4⋊C4—791no—
199#329—1584no—
200#324—21no—
201#324—21no—
202C22×Q8—791no—
203C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
204C22×D4—791no—
205C4⋊Q8—3162no—
206#124—3162no—
207#124—1582no—
208#124—1582no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C2×C4⋊C4—1581no—
212C2×C4⋊C4—1581no—
213C2×C4⋊C4—1581no—
214C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—1581no—
218C2×C22⋊C4—1581no—
219C2×C22⋊C4—1581no—
220C2×C22⋊C4—1581no—
221C2×C22⋊C4—1581no—
222C2×C22⋊C4—1581no—
223C2×C42—791no—
224C2×C42—791no—
225C2×C42D31611yescharacteristic
226C2×C42D31611yescharacteristic
227C2×C42C22×D7911yescharacteristic
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—1582no—
230C4⋊C8—1582no—
231C4⋊C8—1582no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—1582no—
234#97—22no—
235#97—794no—
236#97—1582no—
237C4×C8—1582no—
238#95—1581no—
239#95—1581no—
240#95—1581no—
241C24—1581no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—3161no—
246C2×Q8—3161no—
247C2×Q8—1582no—
248C2×D4—3161no—
249C2×D4—3161no—
250C2×D4—1582no—
251C22×C4—1581no—
252C22×C4—1581no—
253C22×C4—1581no—
254C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
255C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
256C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
257C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
258C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
260C22×C4C2×D31611yescharacteristic
261C2×C8—42no—
262C2×C8—1584no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—3162no—
267C4⋊C4—3162no—
268C4⋊C4—3162no—
269C22⋊C4—3162no—
270C22⋊C4—3162no—
271C22⋊C4—3162no—
272C22⋊C4—3162no—
273C22⋊C4—3161no—
274C22⋊C4—3162no—
275C22⋊C4—3161no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—3161no—
281C42—3161no—
282C42D4×D7912yes—
283C42#1192962312yes—
284C23—3161no—
285C23—3161no—
286C23—3161no—
287C23—3161no—
288C23—3161no—
289C23—3161no—
290C23—3161no—
291C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
292Q8—44no—
293Q8—6322no—
294D4—6322no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—3161no—
309C2×C4—3161no—
310C2×C4—3161no—
311C2×C4—3161no—
312C2×C4—3161no—
313C2×C4—3161no—
314C2×C4—3161no—
315C2×C4—3161no—
316C2×C4—1582no—
317C2×C4#1457907712yes—
318C2×C4(C22⋊D79)⋊C412yes—
319C2×C4#1457913111yescharacteristic
320C2×C4#1457913312yes—
321C2×C4#1457914511yescharacteristic
322C8—82no—
323C8—3164no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—6321no—
327C22—6321no—
328C22—6321no—
329C22—6321no—
330C22—6321no—
331C22—6321no—
332C22—6321no—
333C22#1909844011yescharacteristic
334C22C2×#1457907711yescharacteristic
335C22#1909854511yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—3162no—
345C4—6321no—
346C4—6321no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—12641no—
350C2#2376378111yescharacteristic
351C2#2376386111yescharacteristic
352C2#2376393511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098440
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1467C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×D316C2×C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1467D79
hypocenterC79#9448
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772485C2semidirect
4. #23761257C2semidirect
5. C79×#1467C2semidirect
180. #1467D79semidirect
182. C79#9448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237724852
#237683762
#237620232
#237612572
C79×#14672
#944879