Finite Group Databasebeta

← #34185937

Subgroups — #34185937

Order 20224.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772428C211yesmaximal, characteristic
2#23768600C211yesmaximal, characteristic
3#23762026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761740C211yesmaximal, characteristic
6#23761256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579153C2211yescharacteristic
9C2×C4×D316C2211yescharacteristic
10#19098636—22no—
11#19098633—22no—
12#19098620C2211yescharacteristic
13#19098620C2211yescharacteristic
14#19098525—21no—
15C22⋊C8×D79—21no—
16#19098485—21no—
17#19098485—21no—
18#19098465C411yescharacteristic
19#19098465C411yescharacteristic
20#19098437—21no—
21#19098437—21no—
22#19098433C411yescharacteristic
23#19098429C411yescharacteristic
24#19098304—22no—
25#19098304—22no—
26#19098286—21no—
27#19098286—21no—
28#432×C79C2211yescharacteristic
29#432×C79C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
31C22×D316C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D79D411yescharacteristic
33C22×C4×D79D411yescharacteristic
34C2×#11929607—22no—
35C2×C8×D79—22no—
36#14579153—21no—
37#14579153—21no—
38#14579153—21no—
39#14579153—21no—
40C4×D316—21no—
41C4×D316—21no—
42C4×D316—21no—
43C4×D316—21no—
44C2×C4⋊Dic79—21no—
45C2×C4⋊Dic79—21no—
46C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic79⋊C4—21no—
50C2×Dic79⋊C4—21no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
56C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
57C4⋊(C79⋊C8)—21no—
58C4⋊(C79⋊C8)—21no—
59C22⋊(C79⋊C8)—21no—
60C22⋊(C79⋊C8)—21no—
61(C2×D79)⋊C8—22no—
62(C2×D79)⋊C8—22no—
63#14579072—21no—
64#14579072D412yes—
65C79⋊#95—21no—
66C79⋊#95—21no—
67C2×C4⋊C4×C79—21no—
68C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
69C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C79C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C79—21no—
72C4⋊C8×C79—21no—
73C22⋊C8×C79—21no—
74C22⋊C8×C79—21no—
75#97×C79—21no—
76#97×C79D412yes—
77#95×C79—21no—
78C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
80C2×D316—22no—
81C2×D316—21no—
82C2×D316—21no—
83C2×D316—41no—
84C22×Dic79—21no—
85C22×Dic79—21no—
86C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D79—21no—
89C2×C4×D79—21no—
90C2×C4×D79—21no—
91C2×C4×D79—21no—
92C2×C4×D79—81no—
93C2×C4×D79—81no—
94#11929607—82no—
95C2×C79⋊C8—22no—
96C2×C79⋊C8—41no—
97C8×D79—82no—
98C4⋊Dic79—21no—
99C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊Dic79—21no—
101C4⋊Dic79—21no—
102C4⋊Dic79—21no—
103C4⋊Dic79—21no—
104C4⋊Dic79—81no—
105C4⋊Dic79—81no—
106Dic79⋊C4—41no—
107Dic79⋊C4—41no—
108Dic79⋊C4—41no—
109Dic79⋊C4—41no—
110(C2×D79)⋊C4—21no—
111(C2×D79)⋊C4—21no—
112(C2×D79)⋊C4—21no—
113(C2×D79)⋊C4—21no—
114(C2×D79)⋊C4—42no—
115(C2×D79)⋊C4—42no—
116(C2×D79)⋊C4—81no—
117(C2×D79)⋊C4—81no—
118C22×C4×C79—21no—
119C22×C4×C79—21no—
120C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C79—22no—
124C2×C8×C79—41no—
125C4⋊C4×C79—42no—
126C42×C79—41no—
127C42×C79—41no—
128C42×C79C2×D411yescharacteristic
129C42×C79C2×D411yescharacteristic
130C42×C79#4111yescharacteristic
131C42×C79#4111yescharacteristic
132C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D79—21no—
134C22×D79—21no—
135C22×D79—21no—
136C22×D79—21no—
137C22×D79—21no—
138C22×D79—41no—
139C22×D79—41no—
140C22×D79—41no—
141C22×D79—41no—
142C22×D79#10112yes—
143C2×C4×C79—21no—
144C2×C4×C79—21no—
145C2×C4×C79—22no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C79#12011yescharacteristic
156C2×C4×C79#12111yescharacteristic
157C2×C4×C79#12111yescharacteristic
158C2×C4×C79#12311yescharacteristic
159C2×Dic79—21no—
160C2×Dic79—21no—
161C2×Dic79—41no—
162C2×Dic79—41no—
163C2×Dic79—41no—
164C2×Dic79—41no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—41no—
169D316—42no—
170D316—42no—
171C4×D79—42no—
172C4×D79—42no—
173C4×D79—81no—
174C4×D79—81no—
175C8×C79—42no—
176C8×C79—81no—
177C79⋊C8—42no—
178C79⋊C8—81no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—21no—
181C22×C79#38611yescharacteristic
182C22×C79C2×#10111yescharacteristic
183C22×C79#41311yescharacteristic
184C2×D79—22no—
185C2×D79—41no—
186C2×D79—41no—
187C2×D79—42no—
188C2×D79—42no—
189C2×D79—41no—
190C2×D79—41no—
191C2×D79—41no—
192C2×D79—81no—
193C2×D79—81no—
194C4×C79—21no—
195C4×C79—21no—
196C4×C79—21no—
197C4×C79—21no—
198C4×C79—21no—
199C4×C79—21no—
200C4×C79—42no—
201C4×C79—81no—
202Dic79—41no—
203Dic79—41no—
204Dic79—81no—
205Dic79—81no—
206#9449—791nomaximal, Sylow
207C2×C79—21no—
208C2×C79—21no—
209C2×C79#188411yescharacteristic
210C2×C79#190111yescharacteristic
211C2×C79#191111yescharacteristic
212D79—42no—
213D79—81no—
214#2973—791no—
215#2566—791no—
216#1534—791no—
217#1534—791no—
218#1466—791no—
219#1285—791no—
220#1285D7911yescharacteristic, complemented
221C79#944911yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#125—791no—
223C2×C4×D4—791no—
224#435—1582no—
225#435—1582no—
226#432—791no—
227#432—791no—
228#432C2×D7911yescharacteristic
229#432C2×D7911yescharacteristic
230#407—1581no—
231C2×C22⋊C8—1581no—
232#396—1581no—
233#396—1581no—
234#390—791no—
235#390—791no—
236#385—1581no—
237#385—1581no—
238#384—791no—
239#382—791no—
240C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
241#330—1582no—
242#330—1582no—
243#323—1581no—
244#323—1581no—
245C22×D4—791no—
246C23×C4—791no—
247C23×C4—791no—
248C2×M16—1582no—
249C22×C8—1582no—
250#125—1581no—
251#125—1581no—
252#125—1581no—
253#125—1581no—
254C4×D4—1581no—
255C4×D4—1581no—
256C4×D4—1581no—
257C4×D4—1581no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—791no—
260C2×C4⋊C4—791no—
261C2×C4⋊C4—791no—
262C2×C4⋊C4—1581no—
263C2×C4⋊C4—1581no—
264C2×C4⋊C4—1581no—
265C2×C4⋊C4—1581no—
266C2×C22⋊C4—791no—
267C2×C22⋊C4—791no—
268C2×C22⋊C4—1581no—
269C2×C22⋊C4—1581no—
270C2×C22⋊C4—1581no—
271C2×C22⋊C4—1581no—
272C2×C42C4×D7911yescharacteristic
273C2×C42C4×D7911yescharacteristic
274C2×C42C22×D7911yescharacteristic
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—1581no—
278C4⋊C8—1581no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1582no—
282C22⋊C8—1582no—
283C22⋊C8—1581no—
284C22⋊C8—1581no—
285#97—21no—
286#97—792no—
287#97—1581no—
288#97D31612yes—
289#95—21no—
290#95—1581no—
291#95—1581no—
292C24—791no—
293C24—791no—
294C2×D4—3161no—
295C2×D4—1582no—
296C2×D4—1581no—
297C2×D4—1581no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—791no—
301C22×C4—791no—
302C22×C4—6321no—
303C22×C4—6321no—
304C22×C4—1581no—
305C22×C4—1581no—
306C22×C4—1581no—
307C22×C4—1581no—
308C22×C4—1581no—
309C22×C4—1581no—
310C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
311C22×C4D4×D7911yescharacteristic
312C22×C4D4×D7911yescharacteristic
313M16—6322no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—3161no—
317C2×C8—6322no—
318C2×C8—1582no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—3161no—
321C4⋊C4—3161no—
322C4⋊C4—3161no—
323C4⋊C4—3161no—
324C4⋊C4—6321no—
325C4⋊C4—6321no—
326C4⋊C4—1581no—
327C4⋊C4—1581no—
328C4⋊C4—1581no—
329C4⋊C4—1581no—
330C4⋊C4—1581no—
331C4⋊C4—1581no—
332C22⋊C4—3162no—
333C22⋊C4—3162no—
334C22⋊C4—6321no—
335C22⋊C4—6321no—
336C22⋊C4—1581no—
337C22⋊C4—1581no—
338C22⋊C4—1581no—
339C22⋊C4—1581no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42D4×D7911yescharacteristic
343C42C2×D31611yescharacteristic
344C42#1192962411yescharacteristic
345C42#1192962511yescharacteristic
346C23—3161no—
347C23—3161no—
348C23—3161no—
349C23—3161no—
350C23—792no—
351C23—1581no—
352C23—1581no—
353C23—1581no—
354C23—1581no—
355C23—1581no—
356C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
357D4—3162no—
358D4—3162no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—3162no—
370C2×C4—3162no—
371C2×C4—3161no—
372C2×C4—3161no—
373C2×C4—3161no—
374C2×C4—3161no—
375C2×C4—3161no—
376C2×C4—3161no—
377C2×C4—3161no—
378C2×C4—3161no—
379C2×C4—6321no—
380C2×C4—6321no—
381C2×C4—1581no—
382C2×C4—1581no—
383C2×C4#1457912311yescharacteristic
384C2×C4C4×D31611yescharacteristic
385C2×C4#1457913111yescharacteristic
386C2×C4#1457913411yescharacteristic
387C2×C4#1457913611yescharacteristic
388C2×C4#1457914611yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—81no—
391C8—3162no—
392C8—6321no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—3162no—
396C22—3162no—
397C22—3161no—
398C22—3161no—
399C22—3161no—
400C22—3161no—
401C22—3161no—
402C22—6321no—
403C22—6321no—
404C22—1582no—
405C22#1909844111yescharacteristic
406C22#101×D7911yescharacteristic
407C22#1909854411yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—81no—
416C4—3161no—
417C4—3161no—
418C4—6321no—
419C4—6321no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—3162no—
423C2—6321no—
424C2#2376378211yescharacteristic
425C2#2376386711yescharacteristic
426C2#2376393111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1285C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×D316C2×C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1285D79
hypocenterC79#9449
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23762026C2semidirect
4. #23762026C2semidirect
6. #23761256C2semidirect
7. C79×#1285C2semidirect
220. #1285D79semidirect
221. C79#9449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237724282
#237686002
#237620262
#237617402
#237612562
C79×#12852
#944979