Finite Group Databasebeta

← #34185978

Subgroups — #34185978

Order 20224.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768346C211yesmaximal, characteristic
2#23762113C212yesmaximal, complemented
3#23761741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761257C212yesmaximal, complemented
5C79×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579158C2211yescharacteristic
7C2×#14579157C412yes—
8C2×#14579135—21no—
9C2×#14579135—21no—
10#19098620C2212yes—
11#19098472—21no—
12#19098472—21no—
13#19098464C412yes—
14C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
15#19098306—24no—
16#19098287—21no—
17#19098287—21no—
18C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
19#435×C79—24no—
20#432×C79C2212yes—
21#407×C79—21no—
22C2×C22⋊C8×C79—21no—
23C22×D316—21no—
24C22×D316—21no—
25C22×D316C2×C412yes—
26C22×C22⋊D79—22no—
27C22×C22⋊D79—22no—
28#14579158—22no—
29#14579158—22no—
30#14579157—44no—
31#14579135—44no—
32#14579135—44no—
33C2×C4⋊Dic79—21no—
34C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
36C2×C4×Dic79C2×C412yes—
37C4⋊(C79⋊C8)—22no—
38C22⋊(C79⋊C8)—22no—
39#14579072—22no—
40C79⋊#95—21no—
41C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C79D411yescharacteristic
43C23×C4×C79D411yescharacteristic
44C2×M16×C79—22no—
45C22×C8×C79—22no—
46C4×D4×C79—22no—
47C4×D4×C79—22no—
48C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
51C2×C42×C79C2311yescharacteristic
52C4⋊C8×C79D414yescomplemented
53C22⋊C8×C79—22no—
54C22⋊C8×C79—22no—
55C22⋊C8×C79—22no—
56#97×C79—22no—
57C23×D79—22no—
58C2×D316—24no—
59C2×D316—42no—
60C2×D316—42no—
61C2×D316—42no—
62C2×D316—42no—
63C2×D316—41no—
64C2×D316—42no—
65C2×D316—41no—
66C2×D316—82no—
67C2×C22⋊D79—44no—
68C2×C22⋊D79—44no—
69C2×C22⋊D79—44no—
70C2×C22⋊D79—44no—
71C2×C22⋊D79—82no—
72C2×C22⋊D79—82no—
73C22×Dic79—22no—
74C2×C79⋊C8—42no—
75C4⋊Dic79—24no—
76(C2×D79)⋊C4—44no—
77(C2×D79)⋊C4—44no—
78C4×Dic79—42no—
79C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D4×C79—22no—
82C2×D4×C79—22no—
83C2×D4×C79—41no—
84C22×C4×C79—21no—
85C22×C4×C79—21no—
86C22×C4×C79—21no—
87C22×C4×C79—21no—
88C22×C4×C79—42no—
89C22×C4×C79—42no—
90C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
95M16×C79—82no—
96C2×C8×C79—24no—
97C2×C8×C79—82no—
98C4⋊C4×C79—22no—
99C22⋊C4×C79—22no—
100C22⋊C4×C79—22no—
101C42×C79C2×D412yes—
102C42×C79#4112yes—
103C23×C79—21no—
104C23×C79—21no—
105C23×C79—21no—
106C23×C79—21no—
107C23×C79—21no—
108C23×C79—41no—
109C23×C79—41no—
110C23×C79—41no—
111C23×C79—41no—
112C23×C79#10012yes—
113C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D79—42no—
115C22×D79—42no—
116C22×D79—42no—
117C22×D79—42no—
118C22×D79—42no—
119C22×D79—42no—
120C22×D79—42no—
121D4×C79—44no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—22no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—42no—
129C2×C4×C79—42no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—81no—
133C2×C4×C79—81no—
134C2×C4×C79C4×D412yes—
135C2×C4×C79#12011yescharacteristic
136C2×C4×C79#12112yes—
137C2×C4×C79#12311yescharacteristic
138C22⋊D79—88no—
139C22⋊D79—88no—
140C2×Dic79—24no—
141C2×Dic79—42no—
142C2×Dic79—42no—
143D316—84no—
144D316—82no—
145D316—84no—
146D316—82no—
147C8×C79—44no—
148C79⋊C8—82no—
149C22×C79—21no—
150C22×C79—21no—
151C22×C79—22no—
152C22×C79—42no—
153C22×C79—42no—
154C22×C79—41no—
155C22×C79—41no—
156C22×C79—41no—
157C22×C79—41no—
158C22×C79—41no—
159C22×C79—81no—
160C22×C79—81no—
161C22×C79#38611yescharacteristic
162C22×C79C2×#10011yescharacteristic
163C22×C79#41311yescharacteristic
164C2×D79—82no—
165C2×D79—82no—
166C2×D79—82no—
167C2×D79—82no—
168C2×D79—82no—
169C2×D79—82no—
170C2×D79—82no—
171C4×C79—21no—
172C4×C79—22no—
173C4×C79—22no—
174C4×C79—41no—
175C4×C79—41no—
176C4×C79#45312yes—
177Dic79—44no—
178#9457—791nomaximal, Sylow
179C2×C79—21no—
180C2×C79—21no—
181C2×C79—42no—
182C2×C79—81no—
183C2×C79#188711yescharacteristic
184C2×C79#190011yescharacteristic
185C2×C79#191011yescharacteristic
186D79—162no—
187#2973D7911yescharacteristic, complemented
188#2541—791no—
189#1555—792no—
190#1466—791no—
191#1285—792no—
192C79#945711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#127—792no—
194C2×#127—791no—
195C2×#121—1581no—
196C2×#121—1581no—
197C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
198#435—24no—
199#432—792no—
200#432C2×D7912yes—
201#407—21no—
202C2×C22⋊C8—21no—
203#392—1581no—
204#392—1581no—
205#390—792no—
206C4×C4⋊C4—791no—
207#331—1584no—
208#323—1581no—
209#323—1581no—
210C22×D4—792no—
211C22×D4—1582no—
212C22×D4—1582no—
213C22×D4—1581no—
214C22×D4—1581no—
215C22×D4C4×D7911yescharacteristic
216C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
217C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
218C2×M16—22no—
219C22×C8—22no—
220#127—3164no—
221#127—1582no—
222#127—1582no—
223#121—3164no—
224#121—3164no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C2×C4⋊C4—1581no—
228C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—1582no—
230C2×C22⋊C4—1582no—
231C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
232C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
233C2×C42—792no—
234C2×C42C22×D7911yescharacteristic
235C4⋊C8—1582no—
236C4⋊C8C22⋊D7914yescomplemented
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—1582no—
241#97—22no—
242#97—1582no—
243#95—1581no—
244C24—1582no—
245C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
246C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—3162no—
251C2×D4—3162no—
252C2×D4—3162no—
253C2×D4—3162no—
254C2×D4—3164no—
255C2×D4—3164no—
256C2×D4—3164no—
257C2×D4—3164no—
258C2×D4—3161no—
259C2×D4—3162no—
260C2×D4—3161no—
261C2×D4—6322no—
262C2×D4—6322no—
263C2×D4—6322no—
264C2×D4—1584no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—1582no—
272C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
273C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
276C22×C4C2×D31611yescharacteristic
277M16—82no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—82no—
280C2×C8—3162no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—1584no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—3164no—
286C22⋊C4—3164no—
287C42—3162no—
288C42C2×C22⋊D7912yes—
289C42#1192962412yes—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—3162no—
300C23—3162no—
301C23—3162no—
302C23—3162no—
303C23—3162no—
304C23—3162no—
305C23—3162no—
306C23#1457907712yes—
307C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
308D4—44no—
309D4—6324no—
310D4—6322no—
311D4—6324no—
312D4—6328no—
313D4—6328no—
314D4—6322no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—3162no—
328C2×C4—3162no—
329C2×C4—1584no—
330C2×C4C4×C22⋊D7912yes—
331C2×C4#1457913011yescharacteristic
332C2×C4#1457913512yes—
333C2×C4#1457914411yescharacteristic
334C8—44no—
335C8—6322no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—6322no—
349C22—6322no—
350C22—6322no—
351C22—6322no—
352C22—6322no—
353C22—6322no—
354C22—6322no—
355C22#1909844211yescharacteristic
356C22C2×#1457907711yescharacteristic
357C22#1909854511yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—22no—
360C4—22no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—3164no—
364C4#1909873112yes—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—81no—
369C2—12642no—
370C2#2376379811yescharacteristic
371C2#2376386311yescharacteristic
372C2#2376392711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098442
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#2973C2
socleC22×C79#386
prime radical#23768346C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#2973D79
hypocenterC79#9457
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23762113C2semidirect
3. #23761741C2semidirect
4. #23761257C2semidirect
5. C79×#2973C2semidirect
52. C4⋊C8×C79D4semidirect
187. #2973D79semidirect
192. C79#9457semidirect
236. C4⋊C8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237683462
#237621132
#237617412
#237612572
C79×#29732
#945779