Group #34185986 — subgroups

Subgroups — #34185986

Order 20224.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23767047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23765978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23761934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23761254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14579148	C₄	1	2	yes	complemented
7	C₂×#14579140	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
9	#19098477	—	2	2	no	—
10	#19098466	C₄	1	2	yes	complemented
11	#19098443	—	2	4	no	—
12	#19098426	C₂²	1	2	yes	—
13	#19098419	—	2	1	no	—
14	#19098419	—	2	1	no	—
15	#19098419	—	2	1	no	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19098301	—	2	4	no	—
18	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#100×C₇₉	—	2	2	no	—
20	#407×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
23	#14579148	—	4	4	no	—
24	#14579140	—	2	2	no	—
25	#14579140	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
41	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
42	C₇₉⋊#95	D₄	1	4	yes	—
43	C₂⁵×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁵×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
52	#100×C₇₉	—	4	4	no	—
53	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₉	—	8	2	no	—
63	C₂²×Dic₇₉	—	8	2	no	—
64	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
65	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
69	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
70	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
71	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
72	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
73	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	2	no	—
74	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	2	no	—
75	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	2	no	—
76	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	2	no	—
77	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
78	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₇₉	—	8	1	no	—
87	C₂⁴×C₇₉	—	8	1	no	—
88	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
105	M₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
118	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
129	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
130	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
131	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
132	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
133	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
134	C₂³×C₇₉	#99	1	4	yes	—
135	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
138	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
139	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₇₉	—	8	8	no	—
157	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
158	C₈×C₇₉	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
180	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₉	C₂×#99	1	2	yes	—
184	C₂²×C₇₉	#455	1	2	yes	—
185	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
187	Dic₇₉	—	8	2	no	—
188	Dic₇₉	—	8	4	no	—
189	Dic₇₉	—	8	1	no	—
190	Dic₇₉	—	8	1	no	—
191	#9459	—	79	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
197	C₂×C₇₉	#1885	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₉	#1898	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₉	#1911	1	1	yes	characteristic
200	#2435	—	79	1	no	—
201	#2308	—	79	1	no	—
202	#1783	D₇₉	1	1	yes	characteristic
203	#1511	—	79	2	no	—
204	#1284	—	79	2	no	—
205	C₇₉	#9459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#124	—	79	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
210	C₂×#100	—	2	2	no	—
211	#407	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
212	#394	—	158	2	no	—
213	#390	—	79	2	no	—
214	#386	—	158	4	no	—
215	#381	—	79	2	no	—
216	#379	—	158	1	no	—
217	#379	—	158	1	no	—
218	#379	—	158	1	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
220	#328	—	158	4	no	—
221	C₂⁵	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁵	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	#124	—	316	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
249	#100	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
252	#95	—	79	4	no	—
253	#95	—	158	2	no	—
254	#95	—	158	1	no	—
255	C₂⁴	—	2	1	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	1	no	—
258	C₂⁴	—	2	1	no	—
259	C₂⁴	—	2	1	no	—
260	C₂⁴	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	—	8	1	no	—
264	C₂⁴	—	8	1	no	—
265	C₂⁴	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂⁴	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
291	M₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
306	C₄²	—	316	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	4	1	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	8	1	no	—
329	C₂³	—	8	1	no	—
330	C₂³	—	8	1	no	—
331	C₂³	—	8	1	no	—
332	C₂³	—	8	8	no	—
333	C₂³	—	8	8	no	—
334	C₂³	#14579075	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#14579145	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	632	2	no	—
339	D₄	—	4	8	no	—
340	D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	316	4	no	—
346	C₂×C₄	—	316	2	no	—
347	C₂×C₄	—	316	2	no	—
348	C₂×C₄	—	316	2	no	—
349	C₂×C₄	—	316	4	no	—
350	C₂×C₄	—	316	1	no	—
351	C₂×C₄	—	316	1	no	—
352	C₂×C₄	—	316	4	no	—
353	C₂×C₄	—	316	2	no	—
354	C₂×C₄	—	316	2	no	—
355	C₂×C₄	—	632	8	no	—
356	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
358	C₈	—	8	2	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	8	4	no	—
380	C₂²	—	8	4	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	#19098440	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#14579075	1	2	yes	—
384	C₂²	#19098743	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	632	4	no	—
388	C₄	—	632	2	no	—
389	C₄	—	632	1	no	—
390	C₄	—	632	1	no	—
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	4	1	no	—
394	C₂	—	4	4	no	—
395	C₂	—	8	2	no	—
396	C₂	#23763786	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#23763851	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#23763930	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23767047

C₂

yes

maximal, characteristic

#23765978

C₂

yes

maximal, characteristic

#23761934

C₂

yes

maximal, complemented

#23761254

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#1783

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14579148

C₄

yes

complemented

C₂×#14579140

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₇₉

—

#19098477

—

#19098466

C₄

yes

complemented

#19098443

—

#19098426

C₂²

yes

—

#19098419

—

#19098419

—

#19098419

—

C₄×C₂²⋊Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

#19098301

—

C₂³×D₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#100×C₇₉

—

#407×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₅₈

C₂×C₄

yes

characteristic, complemented

C₂³×Dic₇₉

—

#14579148

—

#14579140

—

#14579140

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄×Dic₇₉

C₂×C₄

yes

complemented

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

D₄

yes

—

C₂⁵×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂⁵×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₇₉

—

#100×C₇₉

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

100

C₂²×C₄×C₇₉

—

101

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

102

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

103

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

104

C₂²×C₄×C₇₉

#41

yes

—

105

M₁₆×C₇₉

—

106

C₂×C₈×C₇₉

—

107

C₂³×C₇₉

—

108

C₂³×C₇₉

—

109

C₂³×C₇₉

—

110

C₂³×C₇₉

—

111

C₂³×C₇₉

—

112

C₂³×C₇₉

—

113

C₂³×C₇₉

—

114

C₂³×C₇₉

—

115

C₂³×C₇₉

—

116

C₂³×C₇₉

—

117

C₂³×C₇₉

—

118

C₂³×C₇₉

—

119

C₂³×C₇₉

—

120

C₂³×C₇₉

—

121

C₂³×C₇₉

—

122

C₂³×C₇₉

—

123

C₂³×C₇₉

—

124

C₂³×C₇₉

—

125

C₂³×C₇₉

—

126

C₂³×C₇₉

—

127

C₂³×C₇₉

—

128

C₂³×C₇₉

—

129

C₂³×C₇₉

—

130

C₂³×C₇₉

—

131

C₂³×C₇₉

—

132

C₂³×C₇₉

—

133

C₂³×C₇₉

—

134

C₂³×C₇₉

#99

yes

—

135

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

136

C₂³×C₇₉

#120

yes

characteristic

137

C₂³×C₇₉

#123

yes

characteristic

138

D₄×C₇₉

—

139

D₄×C₇₉

—

140

C₂×C₄×C₇₉

—

141

C₂×C₄×C₇₉

—

142

C₂×C₄×C₇₉

—

143

C₂×C₄×C₇₉

—

144

C₂×C₄×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

145

C₂×C₄×C₇₉

#121

yes

—

146

C₂×Dic₇₉

—

147

C₂×Dic₇₉

—

148

C₂×Dic₇₉

—

149

C₂×Dic₇₉

—

150

C₂×Dic₇₉

—

151

C₂×Dic₇₉

—

152

C₂×Dic₇₉

—

153

C₂×Dic₇₉

—

154

C₂×Dic₇₉

—

155

C₂×Dic₇₉

—

156

C₂×Dic₇₉

—

157

Dic₁₅₈

—

158

C₈×C₇₉

—

159

C₂²×C₇₉

—

160

C₂²×C₇₉

—

161

C₂²×C₇₉

—

162

C₂²×C₇₉

—

163

C₂²×C₇₉

—

164

C₂²×C₇₉

—

165

C₂²×C₇₉

—

166

C₂²×C₇₉

—

167

C₂²×C₇₉

—

168

C₂²×C₇₉

—

169

C₂²×C₇₉

—

170

C₂²×C₇₉

—

171

C₂²×C₇₉

—

172

C₂²×C₇₉

—

173

C₂²×C₇₉

—

174

C₂²×C₇₉

—

175

C₂²×C₇₉

—

176

C₂²×C₇₉

—

177

C₂²×C₇₉

—

178

C₂²×C₇₉

—

179

C₂²×C₇₉

—

180

C₂²×C₇₉

—

181

C₂²×C₇₉

—

182

C₂²×C₇₉

#386

yes

characteristic

183

C₂²×C₇₉

C₂×#99

yes

—

184

C₂²×C₇₉

#455

yes

—

185

C₄×C₇₉

—

186

C₄×C₇₉

—

187

Dic₇₉

—

188

Dic₇₉

—

189

Dic₇₉

—

190

Dic₇₉

—

191

#9459

—

maximal, Sylow

192

C₂×C₇₉

—

193

C₂×C₇₉

—

194

C₂×C₇₉

—

195

C₂×C₇₉

—

196

C₂×C₇₉

—

197

C₂×C₇₉

#1885

yes

characteristic

198

C₂×C₇₉

#1898

yes

characteristic

199

C₂×C₇₉

#1911

yes

characteristic

200

#2435

—

201

#2308

—

202

#1783

D₇₉

yes

characteristic

203

#1511

—

204

#1284

—

205

C₇₉

#9459

yes

characteristic, complemented, Sylow

206

C₂³×D₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

207

C₂×#124

—

208

C₂×C₂²⋊Q₈

—

209

C₂²×C₂²⋊C₄

—

158

—

210

C₂×#100

—

211

#407

C₂×D₇₉

yes

—

212

#394

—

158

—

213

#390

—

214

#386

—

158

—

215

#381

—

216

#379

—

158

—

217

#379

—

158

—

218

#379

—

158

—

219

C₄×C₂²⋊C₄

—

220

#328

—

158

—

221

C₂⁵

D₃₁₆

yes

characteristic

222

C₂⁵

D₃₁₆

yes

characteristic

223

C₂²×Q₈

—

224

C₂²×D₄

—

225

C₂²×D₄

—

226

C₂²×D₄

—

227

C₂²×D₄

C₄×D₇₉

yes

—

228

C₂²×D₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

229

C₂³×C₄

—

158

—

230

C₂³×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

231

C₂×M₁₆

—

232

#124

—

316

—

233

C₂²⋊Q₈

—

158

—

234

C₂²⋊Q₈

—

158

—

235

C₂×C₄⋊C₄

—

236

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

237

C₂×C₂²⋊C₄

—

316

—

238

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

239

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

240

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

241

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

242

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

243

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

244

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

245

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

246

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

247

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

248

C₂×C₄²

—

249

#100

—

250

C₂²⋊C₈

—

251

C₂²⋊C₈

—

252

#95

—

253

#95

—

158

—

254

#95

—

158

—

255

C₂⁴

—

256

C₂⁴

—

257

C₂⁴

—

258

C₂⁴

—

259

C₂⁴

—

260

C₂⁴

—

261

C₂⁴

—

262

C₂⁴

—

263

C₂⁴

—

264

C₂⁴

—

265

C₂⁴

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

266

C₂⁴

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

267

C₂⁴

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

268

C₂×Q₈

—

316

—

269

C₂×Q₈

—

158

—

270

C₂×D₄

—

271

C₂×D₄

—

272

C₂×D₄

—

273

C₂×D₄

—

274

C₂×D₄

—

275

C₂×D₄

—

276

C₂×D₄

—

277

C₂×D₄

—

278

C₂×D₄

—

279

C₂²×C₄

—

280

C₂²×C₄

—

316

—

281

C₂²×C₄

—

632

—

282

C₂²×C₄

—

632

—

283

C₂²×C₄

—

158

—

284

C₂²×C₄

—

158

—

285

C₂²×C₄

—

158

—

286

C₂²×C₄

—

158

—

287

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

288

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

289

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

290

C₂²×C₄

#11929623

yes

—

291

M₁₆

—

292

C₂×C₈

—

293

C₄⋊C₄

—

316

—

294

C₄⋊C₄

—

158

—

295

C₂²⋊C₄

—

316

—

296

C₂²⋊C₄

—

316

—

297

C₂²⋊C₄

—

316

—

298

C₂²⋊C₄

—

316

—

299

C₂²⋊C₄

—

316

—

300

C₂²⋊C₄

—

316

—

301

C₂²⋊C₄

—

316

—

302

C₂²⋊C₄

—

632

—

303

C₂²⋊C₄

—

632

—

304

C₂²⋊C₄

—

632

—

305

C₂²⋊C₄

—

632

—

306

C₄²

—

316

—

307

C₂³

—

308

C₂³

—

309

C₂³

—

310

C₂³

—

311

C₂³

—

312

C₂³

—

313

C₂³

—

314

C₂³

—

315

C₂³

—

316

C₂³

—

317

C₂³

—

318

C₂³

—

319

C₂³

—

320

C₂³

—

321

C₂³

—

322

C₂³

—

323

C₂³

—

324

C₂³

—

325

C₂³

—

326

C₂³

—

327

C₂³

—

328

C₂³

—

329

C₂³

—

330

C₂³

—

331

C₂³

—

332

C₂³

—

333

C₂³

—

334

C₂³

#14579075

yes

—

335

C₂³

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

336

C₂³

#14579131

yes

characteristic

337

C₂³

#14579145

yes

characteristic

338

Q₈

—

632

—

339

D₄

—

340

D₄

—

341

C₂×C₄

—

342

C₂×C₄

—

343

C₂×C₄

—

344

C₂×C₄

—

345

C₂×C₄

—

316

—

346

C₂×C₄

—

316

—

347

C₂×C₄

—

316

—

348

C₂×C₄

—

316

—

349

C₂×C₄

—

316

—

350

C₂×C₄

—

316

—

351

C₂×C₄

—

316

—

352

C₂×C₄

—

316

—

353

C₂×C₄

—

316

—

354

C₂×C₄

—

316

—

355

C₂×C₄

—

632

—

356

C₂×C₄

(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄

yes

—

357

C₂×C₄

#14579133

yes

—

358

C₈

—

359

C₂²

—

360

C₂²

—

361

C₂²

—

362

C₂²

—

363

C₂²

—

364

C₂²

—

365

C₂²

—

366

C₂²

—

367

C₂²

—

368

C₂²

—

369

C₂²

—

370

C₂²

—

371

C₂²

—

372

C₂²

—

373

C₂²

—

374

C₂²

—

375

C₂²

—

376

C₂²

—

377

C₂²

—

378

C₂²

—

379

C₂²

—

380

C₂²

—

381

C₂²

—

382

C₂²

#19098440

yes

characteristic

383

C₂²

C₂×#14579075

yes

—

384

C₂²

#19098743

yes

—

385

C₄

—

386

C₄

—

387

C₄

—

632

—

388

C₄

—

632

—

389

C₄

—

632

—

390

C₄

—

632

—

391

C₂

—

392

C₂

—

393

C₂

—

394

C₂

—

395

C₂

—

396

C₂

#23763786

yes

characteristic

397

C₂

#23763851

yes

characteristic

398

C₂

#23763930

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098440
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1783	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#386
prime radical	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1783	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9459
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

subgroup

G/H

center

C₂²

#19098440

commutator

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1783

C₂

socle

C₂²×C₇₉

#386

prime radical

C₂³×D₄×C₇₉

C₂²

cosocle

C₂³×C₄×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

N	H ≅ G/N	type
3. #23761934	C₂	semidirect
4. #23761254	C₂	semidirect
6. C₂×#14579148	C₄	semidirect
10. #19098466	C₄	semidirect
21. C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	semidirect
26. C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	semidirect
205. C₇₉	#9459	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #23761934

C₂

semidirect

4. #23761254

C₂

semidirect

6. C₂×#14579148

C₄

semidirect

10. #19098466

C₄

semidirect

21. C₂²×Dic₁₅₈

C₂×C₄

semidirect

26. C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂×C₄

semidirect

39. C₂×C₄×Dic₇₉

C₂×C₄

semidirect

205. C₇₉

#9459

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23767047	2
#23765978	2
#23761934	2
#23761254	2
C₇₉×#1783	2
#9459	79

subgroup

index

C₇₉×#1783

Subgroups — #34185986

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups