Finite Group Databasebeta

← #34185992

Subgroups — #34185992

Order 20224.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767885C211yesmaximal, characteristic
2#23766001C211yesmaximal, characteristic
3#23763478C211yesmaximal, characteristic
4#23761934C211yesmaximal, characteristic
5#23761932C211yesmaximal, characteristic
6#23761253C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579140C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
10#19098527C2211yescharacteristic
11#19098503—22no—
12#19098469C412yescomplemented
13#19098448—22no—
14#19098446—22no—
15#19098429C412yescomplemented
16#19098426C2211yescharacteristic
17#19098424—21no—
18#19098424—21no—
19#19098421—21no—
20C22⋊C4×Dic79—21no—
21#19098331—22no—
22#19098301—22no—
23#19098299—22no—
24#407×C79C2211yescharacteristic
25#381×C79C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic79D411yescharacteristic
29C23×Dic79D411yescharacteristic
30C2×#11929608—21no—
31#14579140—21no—
32#14579140—21no—
33#14579140—21no—
34#14579140—21no—
35C2×C4⋊Dic79—21no—
36C2×C4⋊Dic79—21no—
37C2×C4⋊Dic79—21no—
38C2×C4⋊Dic79—21no—
39C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic79C2×C412yes—
41C2×C4⋊Dic79D412yes—
42C2×Dic79⋊C4—21no—
43C2×Dic79⋊C4—22no—
44C2×C22⋊Dic79—21no—
45C2×C22⋊Dic79—21no—
46C2×C4×Dic79—22no—
47C22⋊(C79⋊C8)—21no—
48C22⋊(C79⋊C8)—21no—
49C79⋊#95—22no—
50C79⋊#95—22no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—22no—
53C79⋊#95—22no—
54C79⋊#95—22no—
55C79⋊#95—22no—
56C79⋊#95D412yes—
57C23×C4×C79C2311yescharacteristic
58C2×M16×C79—21no—
59C2×C22⋊C4×C79—21no—
60C2×C22⋊C4×C79—21no—
61C2×C42×C79C2×C412yes—
62C22⋊C8×C79—21no—
63C22⋊C8×C79—21no—
64#95×C79—21no—
65#95×C79—21no—
66#95×C79D412yes—
67C2×Dic158—21no—
68C2×Dic158—21no—
69C2×Dic158—42no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—22no—
75C22×Dic79—21no—
76C22×Dic79—21no—
77C22×Dic79—42no—
78C22×Dic79—42no—
79C22×Dic79C22⋊C412yes—
80C22×Dic79C22⋊C412yes—
81#11929608—42no—
82C2×C79⋊C8—41no—
83C4⋊Dic79—22no—
84C4⋊Dic79—22no—
85C4⋊Dic79—21no—
86C4⋊Dic79—21no—
87C4⋊Dic79—22no—
88C4⋊Dic79—22no—
89Dic79⋊C4—41no—
90Dic79⋊C4—41no—
91Dic79⋊C4—82no—
92C22⋊Dic79—42no—
93C22⋊Dic79—41no—
94C22⋊Dic79—41no—
95C4×Dic79—82no—
96C24×C79C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C79—22no—
98C22×C4×C79—22no—
99C22×C4×C79—42no—
100C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C79#4111yescharacteristic
105C22×C4×C79#4111yescharacteristic
106M16×C79—42no—
107C2×C8×C79—41no—
108C22⋊C4×C79—42no—
109C22⋊C4×C79—42no—
110C42×C79—42no—
111C23×C79—22no—
112C23×C79—22no—
113C23×C79—41no—
114C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C79#12011yescharacteristic
116C23×C79#12311yescharacteristic
117C2×C4×C79—22no—
118C2×C4×C79—22no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79—42no—
124C2×C4×C79—42no—
125C2×C4×C79—42no—
126C2×C4×C79—42no—
127C2×C4×C79—42no—
128C2×C4×C79—42no—
129C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C79#12111yescharacteristic
132C2×C4×C79#12111yescharacteristic
133C2×Dic79—22no—
134C2×Dic79—22no—
135C2×Dic79—42no—
136C2×Dic79—42no—
137C2×Dic79—42no—
138C2×Dic79—42no—
139C2×Dic79—42no—
140C2×Dic79—42no—
141C2×Dic79—42no—
142C2×Dic79—41no—
143C2×Dic79—41no—
144C2×Dic79—42no—
145C2×Dic79—42no—
146C2×Dic79—81no—
147C2×Dic79—81no—
148Dic158—81no—
149Dic158—81no—
150C8×C79—81no—
151C79⋊C8—81no—
152C22×C79—21no—
153C22×C79—21no—
154C22×C79—21no—
155C22×C79—21no—
156C22×C79—21no—
157C22×C79—21no—
158C22×C79—21no—
159C22×C79—44no—
160C22×C79#38611yescharacteristic
161C22×C79#41012yes—
162C22×C79#45512yes—
163C4×C79—21no—
164C4×C79—21no—
165C4×C79—21no—
166C4×C79—21no—
167C4×C79—82no—
168C4×C79—82no—
169Dic79—42no—
170Dic79—42no—
171Dic79—82no—
172Dic79—81no—
173Dic79—81no—
174#9460—791nomaximal, Sylow
175C2×C79—22no—
176C2×C79—22no—
177C2×C79—41no—
178C2×C79#188511yescharacteristic
179C2×C79#189911yescharacteristic
180C2×C79#191211yescharacteristic
181#2503—791no—
182#2313—791no—
183#1821—791no—
184#1511—791no—
185#1511—791no—
186#1284—791no—
187#1284D7911yescharacteristic
188C79#946011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×C22⋊Q8—791no—
190C22×C4⋊C4—791no—
191#407—791no—
192#407C2×D7911yescharacteristic
193#400—1582no—
194#391—792no—
195#387—1582no—
196#387—1582no—
197#382—792no—
198#381—791no—
199#381—1581no—
200#381—1581no—
201#381C2×D7911yescharacteristic
202#380—1581no—
203C4×C22⋊C4—1581no—
204C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
205#343—1582no—
206#328—1582no—
207#328—1582no—
208C22×Q8—791no—
209C23×C4—791no—
210C23×C4—791no—
211C23×C4C22×D7911yescharacteristic
212C2×M16—21no—
213C2×M16—1581no—
214C22⋊Q8—1581no—
215C22⋊Q8—1581no—
216C22⋊Q8—1581no—
217C22⋊Q8—1581no—
218C2×C4⋊C4—792no—
219C2×C4⋊C4—792no—
220C2×C4⋊C4—791no—
221C2×C4⋊C4—1581no—
222C2×C4⋊C4—1582no—
223C2×C4⋊C4—1581no—
224C2×C4⋊C4—1581no—
225C2×C4⋊C4—1581no—
226C2×C4⋊C4—1581no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—1581no—
230C2×C22⋊C4—1581no—
231C2×C42—1582no—
232C2×C42C4×D7912yes—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—1581no—
236C22⋊C8—1581no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—792no—
240#95—1582no—
241#95—1582no—
242#95—1582no—
243#95—1582no—
244#95—1582no—
245#95—1582no—
246#95—1581no—
247#95D31612yes—
248C24D4×D7911yescharacteristic
249C2×Q8—3162no—
250C2×Q8—1581no—
251C2×Q8—1581no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—3162no—
256C22×C4—3162no—
257C22×C4—792no—
258C22×C4—792no—
259C22×C4—1581no—
260C22×C4—1581no—
261C22×C4—1582no—
262C22×C4—1581no—
263C22×C4—1581no—
264C22×C4—1581no—
265C22×C4—1581no—
266C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
267C22×C4D4×D7911yescharacteristic
268C22×C4D4×D7911yescharacteristic
269C22×C4C2×D31611yescharacteristic
270C22×C4#1192962411yescharacteristic
271C22×C4#1192962511yescharacteristic
272M16—42no—
273M16—3162no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—3161no—
276C4⋊C4—3161no—
277C4⋊C4—3161no—
278C4⋊C4—6322no—
279C4⋊C4—1581no—
280C4⋊C4—1581no—
281C4⋊C4—1582no—
282C4⋊C4—1582no—
283C4⋊C4—1582no—
284C4⋊C4—1582no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—3162no—
288C22⋊C4—3161no—
289C22⋊C4—3161no—
290C42—42no—
291C42—6322no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—41no—
295C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
296C23#1457913111yescharacteristic
297C23#1457914611yescharacteristic
298Q8—6321no—
299Q8—6321no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—3162no—
313C2×C4—3162no—
314C2×C4—3162no—
315C2×C4—3162no—
316C2×C4—3162no—
317C2×C4—3162no—
318C2×C4—3162no—
319C2×C4—3161no—
320C2×C4—3161no—
321C2×C4—3162no—
322C2×C4—3162no—
323C2×C4—6321no—
324C2×C4—6321no—
325C2×C4—1582no—
326C2×C4—1582no—
327C2×C4#1457912311yescharacteristic
328C2×C4C4×D31611yescharacteristic
329C2×C4#1457913411yescharacteristic
330C2×C4#1457913611yescharacteristic
331C8—81no—
332C8—6321no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—44no—
341C22#1909844111yescharacteristic
342C22#1909853512yes—
343C22#1909874212yes—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4—3162no—
351C4—3162no—
352C4—6322no—
353C4—6321no—
354C4—6321no—
355C2—22no—
356C2—22no—
357C2—41no—
358C2#2376378711yescharacteristic
359C2#2376385711yescharacteristic
360C2#2376393611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1284C2
socleC22×C79#386
prime radicalC24×C79C2×D4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1284D79
hypocenterC79#9460
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #19098469C4semidirect
15. #19098429C4semidirect
188. C79#9460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237678852
#237660012
#237634782
#237619342
#237619322
#237612532
C79×#12842
#946079