Finite Group Databasebeta

← #34185997

Subgroups — #34185997

Order 20224.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767878C211yesmaximal, characteristic
2#23766001C211yesmaximal, characteristic
3#23763478C211yesmaximal, characteristic
4#23761934C211yesmaximal, characteristic
5#23761932C211yesmaximal, characteristic
6#23761253C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579140C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
10#19098527C2211yescharacteristic
11#19098495—22no—
12#19098469C412yescomplemented
13#19098448—22no—
14#19098446—22no—
15#19098438—21no—
16#19098438—21no—
17#19098433C412yescomplemented
18#19098426C2211yescharacteristic
19#19098421—21no—
20C22⋊C4×Dic79—21no—
21#19098331—22no—
22#19098301—22no—
23#19098299—22no—
24#407×C79C2211yescharacteristic
25#381×C79C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic79D411yescharacteristic
29C23×Dic79D411yescharacteristic
30C2×#11929608—21no—
31#14579140—21no—
32#14579140—21no—
33#14579140—21no—
34#14579140—21no—
35C2×C4⋊Dic79—21no—
36C2×C4⋊Dic79—21no—
37C2×C4⋊Dic79—21no—
38C2×C4⋊Dic79—21no—
39C2×C4⋊Dic79—22no—
40C2×C4⋊Dic79—22no—
41C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic79C2×C412yes—
43C2×C4⋊Dic79D412yes—
44C2×Dic79⋊C4—21no—
45C2×Dic79⋊C4—22no—
46C2×C22⋊Dic79—21no—
47C2×C22⋊Dic79—21no—
48C2×C4×Dic79—22no—
49C22⋊(C79⋊C8)—21no—
50C22⋊(C79⋊C8)—21no—
51C79⋊#95—22no—
52C79⋊#95—22no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—22no—
55C79⋊#95—22no—
56C79⋊#95D412yes—
57C23×C4×C79C2311yescharacteristic
58C2×M16×C79—21no—
59C2×C22⋊C4×C79—21no—
60C2×C22⋊C4×C79—21no—
61C2×C42×C79C2×C412yes—
62C22⋊C8×C79—21no—
63C22⋊C8×C79—21no—
64#95×C79—21no—
65#95×C79—21no—
66#95×C79D412yes—
67C2×Dic158—21no—
68C2×Dic158—21no—
69C2×Dic158—42no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—22no—
75C22×Dic79—21no—
76C22×Dic79—21no—
77C22×Dic79—81no—
78C22×Dic79—81no—
79C22×Dic79C22⋊C412yes—
80C22×Dic79C22⋊C412yes—
81#11929608—42no—
82C2×C79⋊C8—41no—
83C4⋊Dic79—22no—
84C4⋊Dic79—22no—
85C4⋊Dic79—21no—
86C4⋊Dic79—21no—
87C4⋊Dic79—22no—
88C4⋊Dic79—22no—
89C4⋊Dic79—82no—
90C4⋊Dic79—82no—
91Dic79⋊C4—41no—
92Dic79⋊C4—41no—
93Dic79⋊C4—82no—
94C22⋊Dic79—42no—
95C22⋊Dic79—41no—
96C22⋊Dic79—41no—
97C4×Dic79—82no—
98C24×C79C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C79—22no—
100C22×C4×C79—22no—
101C22×C4×C79—42no—
102C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C79#4111yescharacteristic
107C22×C4×C79#4111yescharacteristic
108M16×C79—42no—
109C2×C8×C79—41no—
110C22⋊C4×C79—24no—
111C22⋊C4×C79—42no—
112C42×C79—42no—
113C23×C79—22no—
114C23×C79—22no—
115C23×C79—41no—
116C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C79#12011yescharacteristic
118C23×C79#12311yescharacteristic
119C2×C4×C79—22no—
120C2×C4×C79—22no—
121C2×C4×C79—24no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—42no—
127C2×C4×C79—42no—
128C2×C4×C79—42no—
129C2×C4×C79—42no—
130C2×C4×C79—42no—
131C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C79#12111yescharacteristic
134C2×C4×C79#12111yescharacteristic
135C2×Dic79—22no—
136C2×Dic79—22no—
137C2×Dic79—42no—
138C2×Dic79—42no—
139C2×Dic79—42no—
140C2×Dic79—42no—
141C2×Dic79—42no—
142C2×Dic79—42no—
143C2×Dic79—42no—
144C2×Dic79—41no—
145C2×Dic79—41no—
146C2×Dic79—42no—
147C2×Dic79—42no—
148C2×Dic79—81no—
149C2×Dic79—81no—
150Dic158—81no—
151Dic158—81no—
152C8×C79—81no—
153C79⋊C8—81no—
154C22×C79—21no—
155C22×C79—21no—
156C22×C79—21no—
157C22×C79—21no—
158C22×C79—21no—
159C22×C79—21no—
160C22×C79—21no—
161C22×C79—44no—
162C22×C79#38611yescharacteristic
163C22×C79#41012yes—
164C22×C79#45612yes—
165C4×C79—21no—
166C4×C79—21no—
167C4×C79—21no—
168C4×C79—21no—
169C4×C79—44no—
170C4×C79—82no—
171Dic79—42no—
172Dic79—42no—
173Dic79—82no—
174Dic79—81no—
175Dic79—81no—
176#9461—791nomaximal, Sylow
177C2×C79—22no—
178C2×C79—22no—
179C2×C79—41no—
180C2×C79#188611yescharacteristic
181C2×C79#189911yescharacteristic
182C2×C79#191111yescharacteristic
183#2502—791no—
184#2313—791no—
185#1821—791no—
186#1511—791no—
187#1511—791no—
188#1284—791no—
189#1284D7911yescharacteristic
190C79#946111yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×C22⋊Q8—791no—
192C22×C4⋊C4—791no—
193#407—791no—
194#407C2×D7911yescharacteristic
195#398—1582no—
196#391—792no—
197#387—1582no—
198#387—1582no—
199#385—1581no—
200#385—1581no—
201#384—792no—
202#381—791no—
203#381C2×D7911yescharacteristic
204#380—1581no—
205C4×C22⋊C4—1581no—
206C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
207#343—1582no—
208#328—1582no—
209#328—1582no—
210C22×Q8—791no—
211C23×C4—791no—
212C23×C4—791no—
213C23×C4C22×D7911yescharacteristic
214C2×M16—21no—
215C2×M16—1581no—
216C22⋊Q8—1581no—
217C22⋊Q8—1581no—
218C22⋊Q8—1581no—
219C22⋊Q8—1581no—
220C2×C4⋊C4—792no—
221C2×C4⋊C4—792no—
222C2×C4⋊C4—791no—
223C2×C4⋊C4—1581no—
224C2×C4⋊C4—1582no—
225C2×C4⋊C4—1582no—
226C2×C4⋊C4—1582no—
227C2×C4⋊C4—1581no—
228C2×C4⋊C4—1581no—
229C2×C4⋊C4—1581no—
230C2×C4⋊C4—1581no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—1581no—
234C2×C22⋊C4—1581no—
235C2×C42—1582no—
236C2×C42C4×D7912yes—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—1581no—
240C22⋊C8—1581no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—792no—
244#95—1582no—
245#95—1582no—
246#95—1582no—
247#95—1582no—
248#95—1581no—
249#95D31612yes—
250C24D4×D7911yescharacteristic
251C2×Q8—3162no—
252C2×Q8—1581no—
253C2×Q8—1581no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—792no—
258C22×C4—792no—
259C22×C4—6321no—
260C22×C4—6321no—
261C22×C4—1581no—
262C22×C4—1581no—
263C22×C4—1582no—
264C22×C4—1581no—
265C22×C4—1581no—
266C22×C4—1581no—
267C22×C4—1581no—
268C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
269C22×C4D4×D7911yescharacteristic
270C22×C4D4×D7911yescharacteristic
271C22×C4C2×D31611yescharacteristic
272C22×C4#1192962411yescharacteristic
273C22×C4#1192962511yescharacteristic
274M16—42no—
275M16—3162no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—3161no—
278C4⋊C4—3161no—
279C4⋊C4—3161no—
280C4⋊C4—6322no—
281C4⋊C4—6322no—
282C4⋊C4—6322no—
283C4⋊C4—1581no—
284C4⋊C4—1581no—
285C4⋊C4—1582no—
286C4⋊C4—1582no—
287C4⋊C4—1582no—
288C4⋊C4—1582no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—3162no—
292C22⋊C4—3161no—
293C22⋊C4—3161no—
294C42—42no—
295C42—6322no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—41no—
299C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
300C23#1457913111yescharacteristic
301C23#1457914611yescharacteristic
302Q8—6321no—
303Q8—6321no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—3162no—
317C2×C4—3162no—
318C2×C4—3162no—
319C2×C4—3162no—
320C2×C4—3162no—
321C2×C4—3162no—
322C2×C4—3162no—
323C2×C4—3161no—
324C2×C4—3161no—
325C2×C4—3162no—
326C2×C4—3162no—
327C2×C4—6321no—
328C2×C4—6321no—
329C2×C4—1582no—
330C2×C4—1582no—
331C2×C4#1457912311yescharacteristic
332C2×C4C4×D31611yescharacteristic
333C2×C4#1457913411yescharacteristic
334C2×C4#1457913611yescharacteristic
335C8—81no—
336C8—6321no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—44no—
345C22#1909844111yescharacteristic
346C22#1909853512yes—
347C22#1909874712yes—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—44no—
353C4—82no—
354C4—3162no—
355C4—3162no—
356C4—6322no—
357C4—6321no—
358C4—6321no—
359C2—22no—
360C2—22no—
361C2—41no—
362C2#2376379211yescharacteristic
363C2#2376385711yescharacteristic
364C2#2376393111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1284C2
socleC22×C79#386
prime radicalC24×C79C2×D4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1284D79
hypocenterC79#9461
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #19098469C4semidirect
17. #19098433C4semidirect
190. C79#9461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237678782
#237660012
#237634782
#237619342
#237619322
#237612532
C79×#12842
#946179