Finite Group Databasebeta

← #34186002

Subgroups — #34186002

Order 20224.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767044C211yesmaximal, characteristic
2#23765985C211yesmaximal, characteristic
3#23763323C211yesmaximal, characteristic
4#23761934C211yesmaximal, characteristic
5#23761932C211yesmaximal, characteristic
6#23761253C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic158C2211yescharacteristic
9C2×#14579161C412yescomplemented
10C2×#14579140C2211yescharacteristic
11C2×#14579117—21no—
12C2×#14579079—22no—
13#19098527C2211yescharacteristic
14#19098484—22no—
15#19098469C412yescomplemented
16#19098467—22no—
17#19098467—22no—
18#19098438—21no—
19#19098438—21no—
20#19098426C2211yescharacteristic
21#19098424—21no—
22#19098301—22no—
23#19098299—22no—
24#407×C79C2211yescharacteristic
25#381×C79C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158—21no—
28C22×Dic158—21no—
29C22×Dic158—21no—
30C22×Dic158—21no—
31C22×Dic158—44no—
32C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
33C22×Dic158C2×C412yes—
34C22×Dic158D412yes—
35C23×Dic79D411yescharacteristic
36C23×Dic79D411yescharacteristic
37C2×#11929608—21no—
38#14579161—44no—
39#14579140—21no—
40#14579140—21no—
41#14579140—21no—
42#14579140—21no—
43#14579117—44no—
44C2×C4⋊Dic79—22no—
45C2×C4⋊Dic79—22no—
46C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic79⋊C4—22no—
48C2×Dic79⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic79—21no—
50C2×C22⋊Dic79—21no—
51C2×C4×Dic79—22no—
52#14579079—44no—
53C22⋊(C79⋊C8)—21no—
54C22⋊(C79⋊C8)—21no—
55C79⋊#95—24no—
56C79⋊#95—21no—
57C79⋊#95—22no—
58C79⋊#95—22no—
59C79⋊#95D412yes—
60C23×C4×C79C2311yescharacteristic
61C2×M16×C79—21no—
62C2×C22⋊C4×C79—21no—
63C2×C22⋊C4×C79—21no—
64C2×C42×C79C2×C412yes—
65C22⋊C8×C79—21no—
66C22⋊C8×C79—21no—
67#95×C79—21no—
68#95×C79—21no—
69#95×C79D412yes—
70C2×Dic158—24no—
71C2×Dic158—24no—
72C2×Dic158—22no—
73C2×Dic158—22no—
74C2×Dic158—21no—
75C2×Dic158—21no—
76C2×Dic158—22no—
77C2×Dic158—22no—
78C2×Dic158—42no—
79C2×Dic158—42no—
80C2×Dic158—42no—
81C2×Dic158—42no—
82C2×Dic158—42no—
83C2×Dic158—42no—
84C2×Dic158—42no—
85C2×Dic158—44no—
86C2×Dic158—44no—
87C22×Dic79—24no—
88C22×Dic79—21no—
89C22×Dic79—21no—
90C22×Dic79—21no—
91C22×Dic79—21no—
92C22×Dic79—22no—
93C22×Dic79—21no—
94C22×Dic79—21no—
95C22×Dic79—42no—
96C22×Dic79C22⋊C412yes—
97C22×Dic79C22⋊C412yes—
98#11929608—42no—
99C2×C79⋊C8—41no—
100C4⋊Dic79—21no—
101C4⋊Dic79—21no—
102C4⋊Dic79—44no—
103C4⋊Dic79—44no—
104Dic79⋊C4—44no—
105Dic79⋊C4—41no—
106Dic79⋊C4—41no—
107C22⋊Dic79—42no—
108C22⋊Dic79—41no—
109C22⋊Dic79—41no—
110C4×Dic79—44no—
111C24×C79C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C79—22no—
113C22×C4×C79—22no—
114C22×C4×C79—42no—
115C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C79#4111yescharacteristic
120C22×C4×C79#4111yescharacteristic
121M16×C79—42no—
122C2×C8×C79—41no—
123C22⋊C4×C79—24no—
124C22⋊C4×C79—42no—
125C42×C79—42no—
126C23×C79—22no—
127C23×C79—22no—
128C23×C79—41no—
129C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C79#12011yescharacteristic
131C23×C79#12311yescharacteristic
132C2×C4×C79—22no—
133C2×C4×C79—22no—
134C2×C4×C79—24no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—42no—
140C2×C4×C79—42no—
141C2×C4×C79—42no—
142C2×C4×C79—42no—
143C2×C4×C79—42no—
144C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C79#12111yescharacteristic
147C2×C4×C79#12111yescharacteristic
148C2×Dic79—22no—
149C2×Dic79—22no—
150C2×Dic79—24no—
151C2×Dic79—22no—
152C2×Dic79—22no—
153C2×Dic79—22no—
154C2×Dic79—22no—
155C2×Dic79—22no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—41no—
158C2×Dic79—42no—
159C2×Dic79—42no—
160C2×Dic79—42no—
161C2×Dic79—42no—
162C2×Dic79—41no—
163C2×Dic79—41no—
164C2×Dic79—42no—
165C2×Dic79—42no—
166C2×Dic79#9914yes—
167Dic158—44no—
168Dic158—44no—
169Dic158—44no—
170Dic158—44no—
171Dic158—81no—
172Dic158—81no—
173C8×C79—81no—
174C79⋊C8—81no—
175C22×C79—21no—
176C22×C79—21no—
177C22×C79—21no—
178C22×C79—21no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—21no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—44no—
183C22×C79#38611yescharacteristic
184C22×C79C2×#9912yes—
185C22×C79#45612yes—
186C4×C79—21no—
187C4×C79—21no—
188C4×C79—21no—
189C4×C79—21no—
190C4×C79—44no—
191C4×C79—82no—
192Dic79—24no—
193Dic79—42no—
194Dic79—82no—
195Dic79—81no—
196Dic79—81no—
197#9462—791nomaximal, Sylow
198C2×C79—22no—
199C2×C79—22no—
200C2×C79—41no—
201C2×C79#188611yescharacteristic
202C2×C79#189811yescharacteristic
203C2×C79#191211yescharacteristic
204#2434—791no—
205#2310—791no—
206#1784—791no—
207#1511—791no—
208#1511—791no—
209#1284—791no—
210#1284D7911yescharacteristic
211C79#946211yescharacteristic, complemented, Sylow
212C23×Q8—791no—
213C2×C4⋊Q8—792no—
214C2×C22⋊Q8—791no—
215C2×#117—1581no—
216C2×#101—1582no—
217#407—791no—
218#407C2×D7911yescharacteristic
219#395—1582no—
220#391—792no—
221#391—1582no—
222#391—1582no—
223#385—1581no—
224#385—1581no—
225#381—791no—
226#381—1581no—
227#381C2×D7911yescharacteristic
228C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
229#328—1582no—
230#328—1582no—
231C22×Q8—3164no—
232C22×Q8—792no—
233C22×Q8—792no—
234C22×Q8—791no—
235C22×Q8—1581no—
236C22×Q8—1581no—
237C22×Q8—1581no—
238C22×Q8—1581no—
239C23×C4—791no—
240C23×C4—791no—
241C23×C4C22×D7911yescharacteristic
242C2×M16—21no—
243C2×M16—1581no—
244C4⋊Q8—3164no—
245C22⋊Q8—1581no—
246C22⋊Q8—1581no—
247C22⋊Q8—1581no—
248C22⋊Q8—1581no—
249#117—3164no—
250C2×C4⋊C4—791no—
251C2×C4⋊C4—1582no—
252C2×C4⋊C4—1582no—
253C2×C4⋊C4—1582no—
254C2×C4⋊C4—1581no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—1581no—
258C2×C22⋊C4—1581no—
259C2×C42—1582no—
260C2×C42C4×D7912yes—
261#101—3164no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—1581no—
265C22⋊C8—1581no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—792no—
269#95—1582no—
270#95—1582no—
271#95—1584no—
272#95—1581no—
273#95D31612yes—
274C24D4×D7911yescharacteristic
275C2×Q8—3162no—
276C2×Q8—3162no—
277C2×Q8—3162no—
278C2×Q8—3162no—
279C2×Q8—3162no—
280C2×Q8—3162no—
281C2×Q8—3162no—
282C2×Q8—3164no—
283C2×Q8—3164no—
284C2×Q8—1584no—
285C2×Q8—1584no—
286C2×Q8—1581no—
287C2×Q8—1581no—
288C2×Q8—1582no—
289C2×Q8—1582no—
290C2×Q8—1582no—
291C2×Q8—1582no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—3162no—
296C22×C4—792no—
297C22×C4—792no—
298C22×C4—1581no—
299C22×C4—1581no—
300C22×C4—1582no—
301C22×C4—1581no—
302C22×C4—1581no—
303C22×C4—1584no—
304C22×C4—1581no—
305C22×C4—1581no—
306C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
307C22×C4D4×D7911yescharacteristic
308C22×C4D4×D7911yescharacteristic
309C22×C4C2×D31611yescharacteristic
310C22×C4#1192962411yescharacteristic
311C22×C4#1192962511yescharacteristic
312M16—42no—
313M16—3162no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—3161no—
316C4⋊C4—3164no—
317C4⋊C4—3164no—
318C4⋊C4—3164no—
319C4⋊C4—3161no—
320C4⋊C4—3161no—
321C4⋊C4—1581no—
322C4⋊C4—1581no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—3162no—
326C22⋊C4—3161no—
327C22⋊C4—3161no—
328C42—42no—
329C42—3164no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—41no—
333C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
334C23#1457913111yescharacteristic
335C23#1457914611yescharacteristic
336Q8—3164no—
337Q8—3164no—
338Q8—3164no—
339Q8—3164no—
340Q8—6321no—
341Q8—6321no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—3161no—
355C2×C4—3161no—
356C2×C4—3162no—
357C2×C4—3162no—
358C2×C4—3162no—
359C2×C4—3162no—
360C2×C4—3161no—
361C2×C4—3161no—
362C2×C4—3162no—
363C2×C4—3162no—
364C2×C4—794no—
365C2×C4—1582no—
366C2×C4—1582no—
367C2×C4—1582no—
368C2×C4—1582no—
369C2×C4—1582no—
370C2×C4—1584no—
371C2×C4—1582no—
372C2×C4—1582no—
373C2×C4#1457912311yescharacteristic
374C2×C4C4×D31611yescharacteristic
375C2×C4#1457913411yescharacteristic
376C2×C4#1457913611yescharacteristic
377C8—81no—
378C8—6321no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—44no—
387C22#1909844111yescharacteristic
388C22#99×D7912yes—
389C22#1909874712yes—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—44no—
395C4—82no—
396C4—3162no—
397C4—6322no—
398C4—6321no—
399C4—6321no—
400C4—1584no—
401C2—22no—
402C2—22no—
403C2—41no—
404C2#2376379211yescharacteristic
405C2#2376385211yescharacteristic
406C2#2376393611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1284C2
socleC22×C79#386
prime radicalC24×C79C2×D4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1284D79
hypocenterC79#9462
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#14579161C4semidirect
15. #19098469C4semidirect
211. C79#9462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237670442
#237659852
#237633232
#237619342
#237619322
#237612532
C79×#12842
#946279