Finite Group Databasebeta

← #34186015

Subgroups — #34186015

Order 20224.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767893C211yesmaximal, characteristic
2#23766001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761929C211yesmaximal, characteristic
5#23761254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1510C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
9#19098527C2211yescharacteristic
10#19098488—22no—
11#19098466C412yescomplemented
12#19098448—22no—
13#19098446—22no—
14#19098443—21no—
15#19098443—21no—
16#19098428C412yescomplemented
17#19098426C2211yescharacteristic
18#19098421—21no—
19C22⋊C4×Dic79—21no—
20C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
21#19098331—22no—
22#19098297—22no—
23C2×#121×C79C2211yescharacteristic
24#407×C79C2211yescharacteristic
25#381×C79C2211yescharacteristic
26#327×C79—22no—
27C23×Dic79D411yescharacteristic
28C23×Dic79D411yescharacteristic
29C2×#11929608—21no—
30C2×C4⋊Dic79—21no—
31C2×C4⋊Dic79—21no—
32C2×C4⋊Dic79—21no—
33C2×C4⋊Dic79—21no—
34C2×C4⋊Dic79C2×C412yes—
35C2×C4⋊Dic79D412yes—
36C2×Dic79⋊C4—22no—
37C2×C22⋊Dic79—21no—
38C2×C22⋊Dic79—21no—
39C2×C22⋊Dic79—22no—
40C2×C22⋊Dic79—22no—
41C2×C4×Dic79—22no—
42C2×C4×Dic79C2×C412yes—
43C22⋊(C79⋊C8)—21no—
44C22⋊(C79⋊C8)—21no—
45C79⋊#95—22no—
46C79⋊#95—22no—
47C79⋊#95—21no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—22no—
50C79⋊#95—22no—
51C79⋊#95D412yes—
52C22×D4×C79—21no—
53C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C79C2311yescharacteristic
55C2×M16×C79—21no—
56#121×C79—21no—
57#121×C79—21no—
58#121×C79—21no—
59#121×C79—21no—
60C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C79—21no—
62C2×C22⋊C4×C79—21no—
63C22⋊C8×C79—21no—
64C22⋊C8×C79—21no—
65#95×C79—21no—
66#95×C79D412yes—
67C22×Dic79—22no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—22no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—81no—
74C22×Dic79—81no—
75C22×Dic79C22⋊C412yes—
76C22×Dic79C22⋊C412yes—
77#11929608—42no—
78C2×C79⋊C8—41no—
79C4⋊Dic79—22no—
80C4⋊Dic79—22no—
81C4⋊Dic79—22no—
82C4⋊Dic79—22no—
83Dic79⋊C4—82no—
84C22⋊Dic79—42no—
85C22⋊Dic79—42no—
86C22⋊Dic79—82no—
87C22⋊Dic79—82no—
88C4×Dic79—42no—
89C4×Dic79—82no—
90C24×C79—21no—
91C24×C79C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C79—21no—
93C2×D4×C79—21no—
94C2×D4×C79—42no—
95C2×D4×C79—44no—
96C2×D4×C79—41no—
97C2×D4×C79—41no—
98C22×C4×C79—21no—
99C22×C4×C79—22no—
100C22×C4×C79—42no—
101C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C79#4111yescharacteristic
106C22×C4×C79#4111yescharacteristic
107M16×C79—42no—
108C2×C8×C79—41no—
109C4⋊C4×C79—21no—
110C4⋊C4×C79—21no—
111C22⋊C4×C79—42no—
112C22⋊C4×C79—41no—
113C22⋊C4×C79—41no—
114C23×C79—22no—
115C23×C79—22no—
116C23×C79—41no—
117C23×C79—42no—
118C23×C79—42no—
119C23×C79—41no—
120C23×C79—42no—
121C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C79#12011yescharacteristic
123C23×C79#12311yescharacteristic
124D4×C79—81no—
125D4×C79—81no—
126D4×C79—82no—
127D4×C79—82no—
128C2×C4×C79—22no—
129C2×C4×C79—22no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79—42no—
135C2×C4×C79—42no—
136C2×C4×C79—42no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—42no—
139C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C79#12111yescharacteristic
142C2×C4×C79#12111yescharacteristic
143C2×Dic79—22no—
144C2×Dic79—22no—
145C2×Dic79—42no—
146C2×Dic79—42no—
147C2×Dic79—42no—
148C2×Dic79—42no—
149C2×Dic79—42no—
150C2×Dic79—42no—
151C2×Dic79—42no—
152C2×Dic79—42no—
153C2×Dic79—42no—
154C2×Dic79—42no—
155C2×Dic79—81no—
156C2×Dic79—81no—
157C8×C79—81no—
158C79⋊C8—81no—
159C22×C79—21no—
160C22×C79—21no—
161C22×C79—21no—
162C22×C79—21no—
163C22×C79—21no—
164C22×C79—21no—
165C22×C79—21no—
166C22×C79—44no—
167C22×C79—84no—
168C22×C79—81no—
169C22×C79—81no—
170C22×C79—81no—
171C22×C79#38611yescharacteristic
172C22×C79#41012yes—
173C22×C79#45412yes—
174C4×C79—21no—
175C4×C79—21no—
176C4×C79—21no—
177C4×C79—21no—
178C4×C79—82no—
179C4×C79—81no—
180Dic79—42no—
181Dic79—42no—
182Dic79—82no—
183Dic79—82no—
184#9465—791nomaximal, Sylow
185C2×C79—22no—
186C2×C79—22no—
187C2×C79—41no—
188C2×C79—161no—
189C2×C79#188811yescharacteristic
190C2×C79#189911yescharacteristic
191C2×C79#191111yescharacteristic
192#2504—791no—
193#2313—791no—
194#1821—791no—
195#1510—791no—
196#1510D7911yescharacteristic
197#1284—791no—
198#1284—791no—
199C79#946511yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#121C2×D7911yescharacteristic
201C22×C4⋊C4—791no—
202#407—791no—
203#407C2×D7911yescharacteristic
204#397—1582no—
205#390—792no—
206#387—1582no—
207#387—1582no—
208#386—1581no—
209#386—1581no—
210#382—792no—
211#381—791no—
212#381C2×D7911yescharacteristic
213#380—1581no—
214C4×C22⋊C4—791no—
215C4×C22⋊C4—1581no—
216#343—1582no—
217#327—22no—
218#327—1582no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C4×D7911yescharacteristic
221C23×C4—791no—
222C23×C4—791no—
223C23×C4C22×D7911yescharacteristic
224C2×M16—21no—
225C2×M16—1581no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230C2×C4⋊C4—792no—
231C2×C4⋊C4—792no—
232C2×C4⋊C4—1582no—
233C2×C4⋊C4—1581no—
234C2×C4⋊C4—1581no—
235C2×C4⋊C4—1581no—
236C2×C4⋊C4—1581no—
237C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—1581no—
241C2×C22⋊C4—1581no—
242C2×C22⋊C4—1582no—
243C2×C22⋊C4—1582no—
244C2×C42—792no—
245C2×C42—1582no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—1581no—
249C22⋊C8—1581no—
250#95—21no—
251#95—792no—
252#95—1582no—
253#95—1582no—
254#95—1582no—
255#95—1582no—
256#95—1581no—
257#95—1581no—
258#95C22⋊D7912yes—
259C24—21no—
260C24D4×D7911yescharacteristic
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—792no—
271C22×C4—792no—
272C22×C4—6321no—
273C22×C4—6321no—
274C22×C4—1582no—
275C22×C4—1582no—
276C22×C4—1581no—
277C22×C4—1581no—
278C22×C4—1581no—
279C22×C4—1581no—
280C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
281C22×C4D4×D7911yescharacteristic
282C22×C4D4×D7911yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
284C22×C4#1192962311yescharacteristic
285C22×C4#1192962411yescharacteristic
286M16—42no—
287M16—3162no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—3161no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—6322no—
293C4⋊C4—1582no—
294C4⋊C4—1582no—
295C4⋊C4—1582no—
296C4⋊C4—1582no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—3162no—
301C22⋊C4—3162no—
302C22⋊C4—6322no—
303C22⋊C4—6322no—
304C42—3162no—
305C42—6322no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—41no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
314C23#1457912911yescharacteristic
315C23#1457914311yescharacteristic
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—3162no—
332C2×C4—3162no—
333C2×C4—3162no—
334C2×C4—3162no—
335C2×C4—3162no—
336C2×C4—3162no—
337C2×C4—3162no—
338C2×C4—3162no—
339C2×C4—3162no—
340C2×C4—3162no—
341C2×C4—6321no—
342C2×C4—6321no—
343C2×C4—1582no—
344C2×C4—1582no—
345C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
346C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
347C2×C4#1457913211yescharacteristic
348C2×C4#1457913411yescharacteristic
349C8—81no—
350C8—6321no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—44no—
359C22—84no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22#1909843911yescharacteristic
364C22#1909853512yes—
365C22#1909873412yes—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—82no—
371C4—81no—
372C4—3162no—
373C4—3162no—
374C4—6322no—
375C4—6322no—
376C2—22no—
377C2—22no—
378C2—41no—
379C2—161no—
380C2#2376380011yescharacteristic
381C2#2376385511yescharacteristic
382C2#2376392911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098439
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1510C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#121×C79C22
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1510D79
hypocenterC79#9465
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766001C2semidirect
3. #23763478C2semidirect
5. #23761254C2semidirect
6. #23761252C2semidirect
11. #19098466C4semidirect
16. #19098428C4semidirect
199. C79#9465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237678932
#237660012
#237634782
#237619292
#237612542
#237612522
C79×#15102
#946579