Subgroups — #34186039

Order 20224.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23772424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23763490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23763388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23761267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#2487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	D₄×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
7	#19098616	—	2	1	no	—
8	C₂×#14579076	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	#19098423	C₂²	1	2	yes	—
12	#19098330	—	2	1	no	—
13	#19098325	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#400×C₇₉	C₄	1	2	yes	complemented
17	#399×C₇₉	C₄	1	2	yes	complemented
18	#389×C₇₉	—	2	1	no	—
19	#386×C₇₉	—	2	1	no	—
20	#385×C₇₉	—	2	1	no	—
21	#380×C₇₉	—	2	1	no	—
22	#380×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
27	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
28	#14579076	—	4	2	no	—
29	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
53	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
54	#95×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
56	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
58	C₂×C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
59	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
60	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
62	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₇₉	SD₁₆	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×C₇₉	Q₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
87	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
88	C₄⋊C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
93	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
100	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
101	C₂³×C₇₉	#103	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₇₉	#135	1	2	yes	—
107	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
108	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₉	#103	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
133	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
134	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
135	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
148	C₂²×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₉	#416	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₉	#465	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇₉	#467	1	2	yes	—
153	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
157	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
158	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
159	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
160	C₄×C₇₉	#458	1	2	yes	—
161	Dic₇₉	—	16	2	no	—
162	#9469	—	79	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₇₉	#1890	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₉	#1892	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₉	#1910	1	1	yes	characteristic
171	#2972	—	79	1	no	—
172	#2487	D₇₉	1	1	yes	characteristic
173	#1824	—	79	2	no	—
174	#1799	—	79	1	no	—
175	#1289	—	79	2	no	—
176	C₇₉	#9469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
179	C₈×D₄	—	158	4	no	—
180	#431	—	158	1	no	—
181	C₂×#99	—	158	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
184	#400	Dic₇₉	1	2	yes	complemented
185	#399	Dic₇₉	1	2	yes	complemented
186	#389	—	2	1	no	—
187	#386	—	2	1	no	—
188	#385	—	2	1	no	—
189	#380	—	2	1	no	—
190	#380	—	79	2	no	—
191	#380	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
192	#342	—	158	1	no	—
193	#340	—	158	4	no	—
194	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
200	C₄×D₄	—	2	2	no	—
201	C₄×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
217	#99	—	316	2	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
221	C₄×C₈	—	158	2	no	—
222	#95	—	2	2	no	—
223	#95	—	2	2	no	—
224	#95	—	158	2	no	—
225	#95	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
226	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	#11929611	1	2	yes	—
231	C₂×D₄	#11929614	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	—	316	4	no	—
249	C₂×C₈	—	632	2	no	—
250	C₂×C₈	—	158	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
264	C₄²	—	2	1	no	—
265	C₄²	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	4	1	no	—
269	C₂³	—	4	1	no	—
270	C₂³	—	4	1	no	—
271	C₂³	—	4	1	no	—
272	C₂³	#14579085	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#14579133	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×#11929611	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×#11929614	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#14579181	1	2	yes	—
278	D₄	—	2	4	no	—
279	D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	1	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	632	2	no	—
300	C₂×C₄	—	632	2	no	—
301	C₂×C₄	—	632	2	no	—
302	C₂×C₄	#14579085	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	D₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#14579142	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	316	4	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	4	1	no	—
313	C₂²	—	4	1	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	8	1	no	—
319	C₂²	#19098443	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#14579085	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#19098559	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#19098794	1	2	yes	—
323	C₂²	#19098802	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	4	1	no	—
328	C₄	—	4	1	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	1264	2	no	—
332	C₄	#19098752	1	2	yes	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	1	no	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	4	2	no	—
338	C₂	#23763814	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#23763824	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#23763928	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098443
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2487	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#386
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	#2487	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9469
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23763490	C₂	semidirect
4. #23761267	C₂	semidirect
16. #400×C₇₉	C₄	semidirect
17. #399×C₇₉	C₄	semidirect
176. C₇₉	#9469	semidirect
184. #400	Dic₇₉	semidirect
185. #399	Dic₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23772424	2
#23763490	2
#23763388	2
#23761267	2
C₇₉×#2487	2
#9469	79