Finite Group Databasebeta

← #34186042

Subgroups — #34186042

Order 20224.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772422C211yesmaximal, characteristic
2#23767709C211yesmaximal, characteristic
3#23763487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763385C211yesmaximal, characteristic
6#23761267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579145—21no—
9C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
11C8×C22⋊D79—22no—
12(C22⋊D79)⋊C8—22no—
13#19098613—21no—
14C2×#14579075—21no—
15C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
16C22⋊C8×D79—21no—
17#19098495C412yescomplemented
18#19098490C412yescomplemented
19#19098462—21no—
20#19098424—21no—
21#19098423C2211yescharacteristic
22#19098420—21no—
23#19098329—21no—
24#19098326—22no—
25#19098325—22no—
26C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
27#380×C79C2211yescharacteristic
28#380×C79C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
30C23×Dic79—21no—
31C22×C4×D79D411yescharacteristic
32C22×C79⋊C8D412yes—
33C2×C8×D79—22no—
34#14579145—42no—
35#14579145—42no—
36C4×C22⋊D79—21no—
37C4×C22⋊D79—21no—
38C4×C22⋊D79—21no—
39C4×C22⋊D79—21no—
40C2×C4⋊Dic79—21no—
41C2×C4⋊Dic79—21no—
42C2×C4⋊Dic79—21no—
43C2×C4⋊Dic79—21no—
44C2×C4⋊Dic79—21no—
45C2×C4⋊Dic79—22no—
46C2×C4⋊Dic79—21no—
47C2×C4⋊Dic79C2×C412yes—
48C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic79—21no—
50C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
51C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
54Dic79⋊C8—22no—
55#14579075—42no—
56C22⋊(C79⋊C8)—21no—
57C22⋊(C79⋊C8)—21no—
58(C2×D79)⋊C8—22no—
59C8×Dic79—22no—
60C79⋊#95—22no—
61C79⋊#95—22no—
62C79⋊#95—21no—
63C23×C4×C79C2311yescharacteristic
64C22×C8×C79D412yes—
65C2×C4⋊C4×C79—21no—
66C2×C4⋊C4×C79—21no—
67C2×C22⋊C4×C79—21no—
68C2×C22⋊C4×C79—21no—
69C22⋊C8×C79—21no—
70C22⋊C8×C79—21no—
71#95×C79—21no—
72#95×C79C2×C412yes—
73C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D79—21no—
75C2×C22⋊D79—21no—
76C2×C22⋊D79—21no—
77C2×C22⋊D79—21no—
78C2×C22⋊D79D812yes—
79C2×C22⋊D79SD1612yes—
80C22×Dic79—22no—
81C22×Dic79—41no—
82C22×Dic79—41no—
83C22×Dic79—41no—
84C22×Dic79—41no—
85C22×Dic79—41no—
86C22×Dic79—41no—
87C22×Dic79—41no—
88C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D79—21no—
92C2×C4×D79—21no—
93C2×C4×D79—42no—
94C2×C79⋊C8—22no—
95C2×C79⋊C8—42no—
96C8×D79—82no—
97C4⋊Dic79—22no—
98C4⋊Dic79—22no—
99C4⋊Dic79—42no—
100C4⋊Dic79—44no—
101C4⋊Dic79—41no—
102C4⋊Dic79—41no—
103Dic79⋊C4—21no—
104Dic79⋊C4—21no—
105C22⋊Dic79—21no—
106C22⋊Dic79—21no—
107C22⋊Dic79—41no—
108C22⋊Dic79—41no—
109(C2×D79)⋊C4—21no—
110(C2×D79)⋊C4—21no—
111(C2×D79)⋊C4—44no—
112C4×Dic79—21no—
113C4×Dic79—21no—
114C24×C79C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C79—22no—
116C22×C4×C79—42no—
117C22×C4×C79—41no—
118C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C79#4111yescharacteristic
123C22×C4×C79#4111yescharacteristic
124C2×C8×C79—22no—
125C2×C8×C79—42no—
126C4⋊C4×C79—42no—
127C4⋊C4×C79—42no—
128C22⋊C4×C79—41no—
129C22⋊C4×C79—41no—
130C22⋊C4×C79—41no—
131C22⋊C4×C79—41no—
132C23×C79—41no—
133C23×C79—41no—
134C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C79#12111yescharacteristic
136C23×C79#12111yescharacteristic
137C23×C79C2×D811yescharacteristic
138C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
139C23×C79#13511yescharacteristic
140C23×C79#13511yescharacteristic
141C22×D79—21no—
142C22×D79—21no—
143C22×D79—41no—
144C22×D79—41no—
145C22×D79#10212yes—
146C2×C4×C79—22no—
147C2×C4×C79—22no—
148C2×C4×C79—22no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—42no—
153C2×C4×C79—42no—
154C2×C4×C79—42no—
155C2×C4×C79—81no—
156C2×C4×C79—81no—
157C2×C4×C79—81no—
158C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C79#12011yescharacteristic
161C2×C4×C79#12311yescharacteristic
162C22⋊D79—22no—
163C22⋊D79—22no—
164C22⋊D79—22no—
165C22⋊D79—22no—
166C2×Dic79—21no—
167C2×Dic79—21no—
168C2×Dic79—21no—
169C2×Dic79—21no—
170C2×Dic79—41no—
171C2×Dic79—41no—
172C2×Dic79—42no—
173C2×Dic79—42no—
174C2×Dic79—42no—
175C2×Dic79—81no—
176C2×Dic79—81no—
177C2×Dic79—81no—
178C2×Dic79—81no—
179C2×Dic79—81no—
180C2×Dic79—81no—
181C2×Dic79—81no—
182C2×Dic79#10212yes—
183C4×D79—42no—
184C4×D79—81no—
185C8×C79—42no—
186C79⋊C8—42no—
187C22×C79—21no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79—21no—
190C22×C79—21no—
191C22×C79—21no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79—41no—
194C22×C79—41no—
195C22×C79—41no—
196C22×C79—41no—
197C22×C79#38611yescharacteristic
198C22×C79C2×#10211yescharacteristic
199C22×C79#41611yescharacteristic
200C22×C79#46511yescharacteristic
201C22×C79#46511yescharacteristic
202C22×C79#46611yescharacteristic
203C22×C79#46611yescharacteristic
204C2×D79—22no—
205C2×D79—41no—
206C2×D79—41no—
207C2×D79—42no—
208C2×D79—81no—
209C4×C79—21no—
210C4×C79—21no—
211C4×C79—21no—
212C4×C79—82no—
213C4×C79—161no—
214C4×C79#45812yes—
215Dic79—22no—
216Dic79—41no—
217Dic79—41no—
218Dic79—82no—
219Dic79—161no—
220#9470—791nomaximal, Sylow
221C2×C79—21no—
222C2×C79—21no—
223C2×C79—21no—
224C2×C79—21no—
225C2×C79—21no—
226C2×C79—21no—
227C2×C79#189011yescharacteristic
228C2×C79#189311yescharacteristic
229C2×C79#190911yescharacteristic
230D79—42no—
231#2972—791no—
232#2486—791no—
233#1823—791no—
234#1823—791no—
235#1799—791no—
236#1289—791no—
237#1289D7911yescharacteristic, complemented
238C79#947011yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#123—1581no—
240C2×C4×D4—791no—
241C22×C4⋊C4—791no—
242C8×D4—1582no—
243C8×D4—1582no—
244#431—1581no—
245C2×#99—1581no—
246C2×C22⋊C8—791no—
247C2×C22⋊C8—1581no—
248C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
249#398—792no—
250#397—792no—
251#389—1581no—
252#381—1581no—
253#380—791no—
254#380—1581no—
255#380C2×D7911yescharacteristic
256#380C2×D7911yescharacteristic
257#342—1581no—
258#340—1582no—
259#340—1582no—
260C22×D4—791no—
261C23×C4—791no—
262C23×C4—1581no—
263C23×C4C22×D7911yescharacteristic
264C22×C8—792no—
265C22×C8—1582no—
266C22×C8D31612yes—
267#123—3162no—
268#123—3162no—
269C4×D4—1581no—
270C4×D4—1581no—
271C4×D4—1581no—
272C4×D4—1581no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—791no—
276C2×C4⋊C4—792no—
277C2×C4⋊C4—1582no—
278C2×C4⋊C4—1581no—
279C2×C4⋊C4—1581no—
280C2×C4⋊C4—1581no—
281C2×C4⋊C4—1581no—
282C2×C4⋊C4—1581no—
283C2×C4⋊C4—1581no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—791no—
287C2×C22⋊C4—791no—
288C2×C22⋊C4—1582no—
289C2×C22⋊C4—1581no—
290C2×C42—791no—
291C4⋊C8—1582no—
292#99—3162no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—1582no—
296C22⋊C8—1581no—
297C22⋊C8—1581no—
298C4×C8—1582no—
299#95—21no—
300#95—1582no—
301#95—1582no—
302#95—1581no—
303#95C4×D7912yes—
304C24—791no—
305C24D4×D7911yescharacteristic
306C2×D4—792no—
307C2×D4—792no—
308C2×D4—1581no—
309C2×D4—1581no—
310C2×D4—1581no—
311C2×D4—1581no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—3162no—
316C22×C4—3161no—
317C22×C4—3161no—
318C22×C4—3161no—
319C22×C4—3161no—
320C22×C4—3161no—
321C22×C4—3161no—
322C22×C4—3161no—
323C22×C4—791no—
324C22×C4—791no—
325C22×C4—791no—
326C22×C4—1582no—
327C22×C4—1581no—
328C22×C4—1581no—
329C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
330C22×C4D4×D7911yescharacteristic
331C22×C4D4×D7911yescharacteristic
332C22×C4C2×D31611yescharacteristic
333C22×C4#1192962411yescharacteristic
334C22×C4#1192962511yescharacteristic
335C2×C8—22no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—3162no—
338C2×C8—6322no—
339C2×C8—1582no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—3162no—
343C4⋊C4—3164no—
344C4⋊C4—3161no—
345C4⋊C4—3161no—
346C4⋊C4—1582no—
347C4⋊C4—1582no—
348C4⋊C4—1581no—
349C4⋊C4—1581no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—3164no—
355C22⋊C4—3161no—
356C22⋊C4—3161no—
357C22⋊C4—1581no—
358C22⋊C4—1581no—
359C22⋊C4—1581no—
360C22⋊C4—1581no—
361C42—1581no—
362C42—1581no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—3161no—
366C23—3161no—
367C23—792no—
368C23—1581no—
369C23—1581no—
370C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
371C23#1457913411yescharacteristic
372C23#1457913611yescharacteristic
373C23D8×D7911yescharacteristic
374C23SD16×D7911yescharacteristic
375C23#1457918211yescharacteristic
376C23#1457918411yescharacteristic
377D4—1582no—
378D4—1582no—
379D4—1582no—
380D4—1582no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—3162no—
394C2×C4—3161no—
395C2×C4—3161no—
396C2×C4—3162no—
397C2×C4—3162no—
398C2×C4—3162no—
399C2×C4—792no—
400C2×C4—6321no—
401C2×C4—6321no—
402C2×C4—6321no—
403C2×C4—6321no—
404C2×C4—6321no—
405C2×C4—6321no—
406C2×C4—6321no—
407C2×C4—6321no—
408C2×C4—1581no—
409C2×C4—1581no—
410C2×C4—1581no—
411C2×C4—1581no—
412C2×C4#1457912311yescharacteristic
413C2×C4C4×D31611yescharacteristic
414C2×C4#1457913111yescharacteristic
415C2×C4#1457914611yescharacteristic
416C8—42no—
417C8—3162no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—3162no—
429C22—3161no—
430C22—3161no—
431C22—6321no—
432C22—1582no—
433C22#1909844111yescharacteristic
434C22#102×D7911yescharacteristic
435C22#1909855811yescharacteristic
436C22#1909879311yescharacteristic
437C22#1909879511yescharacteristic
438C22#1909879811yescharacteristic
439C22#1909880011yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—82no—
444C4—161no—
445C4—3161no—
446C4—3161no—
447C4—6322no—
448C4—1582no—
449C4—12641no—
450C4#1909875412yes—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—3162no—
458C2#2376381211yescharacteristic
459C2#2376382711yescharacteristic
460C2#2376392111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1289C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×C22⋊D79D4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1289D79
hypocenterC79#9470
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23763487C2semidirect
4. #23763484C2semidirect
6. #23761267C2semidirect
7. C79×#1289C2semidirect
17. #19098495C4semidirect
18. #19098490C4semidirect
237. #1289D79semidirect
238. C79#9470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237724222
#237677092
#237634872
#237634842
#237633852
#237612672
C79×#12892
#947079