Finite Group Databasebeta

← #34186048

Subgroups — #34186048

Order 20224.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766765C211yesmaximal, characteristic
2#23763388C211yesmaximal, characteristic
3#23763336C212yesmaximal, complemented
4#23761268C212yesmaximal, complemented
5C79×#2973C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic158C2211yescharacteristic
7C2×#14579140—21no—
8C2×#14579086—24no—
9C2×#14579076—21no—
10#19098483C412yescomplemented
11#19098475C412yescomplemented
12#19098469—21no—
13#19098443—21no—
14#19098435—21no—
15#19098423C2212yes—
16#19098423C2211yescharacteristic
17#19098330—21no—
18C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
19#435×C79—24no—
20#432×C79—21no—
21#407×C79—21no—
22C2×C22⋊C8×C79C2212yes—
23C22×Dic158—21no—
24C22×Dic158—22no—
25C22×Dic158—22no—
26C22×Dic158—44no—
27C22×Dic158C2×C412yes—
28C23×Dic79—21no—
29#14579140—44no—
30C2×C4⋊Dic79—21no—
31C2×C4⋊Dic79—22no—
32C2×Dic79⋊C4—22no—
33C2×C22⋊Dic79—22no—
34C2×C22⋊Dic79—21no—
35C2×C22⋊Dic79—22no—
36#14579086—48no—
37#14579076—42no—
38C79⋊#95—22no—
39C79⋊#95—22no—
40C79⋊#95—22no—
41C79⋊#95C2×C412yes—
42C22×D4×C79D411yescharacteristic
43C23×C4×C79D411yescharacteristic
44C23×C4×C79C2311yescharacteristic
45C2×M16×C79—22no—
46C22×C8×C79D414yes—
47C4×D4×C79—22no—
48C4×D4×C79—22no—
49C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
52C2×C42×C79D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C79—22no—
54C22⋊C8×C79—22no—
55C22⋊C8×C79—22no—
56C22⋊C8×C79—22no—
57#97×C79—22no—
58C2×Dic158—28no—
59C2×Dic158—24no—
60C2×Dic158—24no—
61C2×Dic158—44no—
62C2×Dic158—42no—
63C2×Dic158—44no—
64C2×Dic158—48no—
65C2×Dic158—41no—
66C2×Dic158—41no—
67C22×Dic79—22no—
68C22×Dic79—22no—
69C22×Dic79—44no—
70C22×Dic79—42no—
71C22×Dic79—42no—
72C4⋊Dic79—42no—
73C4⋊Dic79—44no—
74Dic79⋊C4—44no—
75C22⋊Dic79—44no—
76C22⋊Dic79—41no—
77C22⋊Dic79—42no—
78C22⋊Dic79—41no—
79C22⋊Dic79—42no—
80C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
81C24×C79C2×D411yescharacteristic
82C2×D4×C79—22no—
83C2×D4×C79—21no—
84C2×D4×C79—21no—
85C2×D4×C79—22no—
86C22×C4×C79—21no—
87C22×C4×C79—21no—
88C22×C4×C79—42no—
89C22×C4×C79—42no—
90C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C79C2×D412yes—
95C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C79#4112yes—
97M16×C79—82no—
98C2×C8×C79—24no—
99C2×C8×C79—44no—
100C4⋊C4×C79—22no—
101C22⋊C4×C79—22no—
102C22⋊C4×C79—22no—
103C42×C79—21no—
104C42×C79—21no—
105C23×C79—21no—
106C23×C79—21no—
107C23×C79—21no—
108C23×C79—41no—
109C23×C79—41no—
110C23×C79—41no—
111C23×C79—41no—
112C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C79#12112yes—
114C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C23×C79#13711yescharacteristic
116C23×C79#13712yes—
117D4×C79—42no—
118D4×C79—42no—
119C2×C4×C79—24no—
120C2×C4×C79—22no—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—42no—
128C2×C4×C79—42no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—81no—
132C2×C4×C79C4×D412yes—
133C2×C4×C79#12011yescharacteristic
134C2×C4×C79#12311yescharacteristic
135C2×Dic79—24no—
136C2×Dic79—42no—
137C2×Dic79—48no—
138C2×Dic79—42no—
139C2×Dic79—42no—
140C2×Dic79—42no—
141C2×Dic79—42no—
142C2×Dic79—82no—
143C2×Dic79—82no—
144C2×Dic79—82no—
145Dic158—28no—
146Dic158—44no—
147Dic158—44no—
148Dic158—44no—
149C8×C79—44no—
150C22×C79—21no—
151C22×C79—22no—
152C22×C79—21no—
153C22×C79—22no—
154C22×C79—41no—
155C22×C79—41no—
156C22×C79—42no—
157C22×C79—42no—
158C22×C79—41no—
159C22×C79—41no—
160C22×C79—41no—
161C22×C79—81no—
162C22×C79#38611yescharacteristic
163C22×C79#41711yescharacteristic
164C22×C79#41911yescharacteristic
165C22×C79#46812yes—
166C22×C79#47012yes—
167C4×C79—21no—
168C4×C79—22no—
169C4×C79—41no—
170C4×C79—41no—
171C4×C79—41no—
172C4×C79B(4,𝔽2)12yes—
173Dic79—44no—
174Dic79—82no—
175Dic79—162no—
176#9471—791nomaximal, Sylow
177C2×C79—21no—
178C2×C79—22no—
179C2×C79—21no—
180C2×C79—22no—
181C2×C79—81no—
182C2×C79#188911yescharacteristic
183C2×C79#189411yescharacteristic
184C2×C79#190911yescharacteristic
185#2973D7911yescharacteristic
186#2409—791no—
187#1799—791no—
188#1787—792no—
189#1289—792no—
190C79#947111yescharacteristic, complemented, Sylow
191C23×Q8—791no—
192C2×C22⋊Q8—1581no—
193C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
194#435—24no—
195#432—21no—
196C2×#103—1584no—
197C2×#99—1581no—
198#407—21no—
199C2×C22⋊C8C2×D7912yes—
200#395—792no—
201#393—792no—
202#391—1581no—
203#386—1581no—
204#385—1581no—
205#380—791no—
206#380—792no—
207#342—1581no—
208C22×Q8—3164no—
209C22×Q8—792no—
210C22×Q8—1582no—
211C22×Q8—1582no—
212C22×Q8—1581no—
213C22×D4D31611yescharacteristic
214C23×C4—1581no—
215C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
216C23×C4C22×D7911yescharacteristic
217C2×M16—22no—
218C22×C8C22⋊D7914yes—
219C22⋊Q8—3164no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C2×C4⋊C4—1582no—
223C2×C4⋊C4—1582no—
224C2×C4⋊C4—1581no—
225C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—1582no—
227C2×C22⋊C4—1582no—
228C2×C22⋊C4—1581no—
229C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
230C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
231C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
232C4⋊C8—22no—
233#103—3168no—
234#99—3162no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238#97—22no—
239#95—792no—
240#95—1582no—
241#95—1582no—
242#95—1582no—
243C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
244C24C2×D31611yescharacteristic
245C2×Q8—3164no—
246C2×Q8—3162no—
247C2×Q8—3168no—
248C2×Q8—3164no—
249C2×Q8—3161no—
250C2×Q8—3161no—
251C2×Q8—1588no—
252C2×Q8—1584no—
253C2×Q8—1584no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—3162no—
263C22×C4—3164no—
264C22×C4—3162no—
265C22×C4—1582no—
266C22×C4—1582no—
267C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
268C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
269C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
272C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
273C22×C4#1192962412yes—
274M16—82no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—44no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—3162no—
279C4⋊C4—3164no—
280C4⋊C4—3164no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—3161no—
284C22⋊C4—3161no—
285C22⋊C4—3164no—
286C22⋊C4—3162no—
287C22⋊C4—3162no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
298C23#1457913512yes—
299C23#1457918911yescharacteristic
300C23#1457919412yes—
301C23#1457919411yescharacteristic
302Q8—3164no—
303Q8—3164no—
304Q8—3164no—
305Q8—1588no—
306D4—42no—
307D4—42no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—3168no—
322C2×C4—3162no—
323C2×C4—3162no—
324C2×C4—3162no—
325C2×C4—3162no—
326C2×C4—3162no—
327C2×C4—6322no—
328C2×C4—6322no—
329C2×C4—6322no—
330C2×C4—1584no—
331C2×C4C4×C22⋊D7912yes—
332C2×C4#1457913011yescharacteristic
333C2×C4#1457914411yescharacteristic
334C8—44no—
335C22—21no—
336C22—22no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22#1909844211yescharacteristic
348C22#1909856511yescharacteristic
349C22#1909857311yescharacteristic
350C22#1909880912yes—
351C22#1909882112yes—
352C4—21no—
353C4—22no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—3164no—
358C4—6322no—
359C4—12642no—
360C4#1909875012yes—
361C2—21no—
362C2—22no—
363C2—21no—
364C2—22no—
365C2—81no—
366C2#2376380811yescharacteristic
367C2#2376383311yescharacteristic
368C2#2376392211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098442
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#2973C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×D4×C79D4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#2973D79
hypocenterC79#9471
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23763336C2semidirect
4. #23761268C2semidirect
10. #19098483C4semidirect
11. #19098475C4semidirect
190. C79#9471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237667652
#237633882
#237633362
#237612682
C79×#29732
#947179