Finite Group Databasebeta

← #34186071

Subgroups — #34186071

Order 20224.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766735C211yesmaximal, characteristic
2#23765757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763343C212yesmaximal
4#23761254C212yesmaximal, complemented
5C79×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11929624C2211yescharacteristic
7C2×#14579144—21no—
8C2×#14579120—21no—
9C2×#14579087—24no—
10#19098483C412yescomplemented
11#19098480C412yescomplemented
12#19098442—21no—
13#19098434—22no—
14#19098426C2211yescharacteristic
15C4⋊C4×Dic79—24no—
16C4×C22⋊Dic79—21no—
17C4×C22⋊Dic79C2212yes—
18C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
19#407×C79C2212yes—
20#324×C79—22no—
21C2×#11929624—22no—
22C2×#11929624—22no—
23C2×#11929624—44no—
24C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
25C22×D316C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D79—21no—
27C22×C4×D79—21no—
28#14579144—44no—
29#14579120—28no—
30C2×C4⋊Dic79—22no—
31C2×Dic79⋊C4—22no—
32C2×C22⋊Dic79—22no—
33C2×C22⋊Dic79—21no—
34C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
36C2×C4×Dic79—22no—
37C2×C4×Dic79—22no—
38C2×C4×Dic79D414yes—
39#14579087—48no—
40C79⋊#95—22no—
41C79⋊#95—22no—
42C79⋊#95—22no—
43C79⋊#95—21no—
44C79⋊#95C2×C412yes—
45C23×C4×C79D411yescharacteristic
46C23×C4×C79D411yescharacteristic
47C23×C4×C79C2311yescharacteristic
48C2×M16×C79—22no—
49C2×C4⋊C4×C79—22no—
50C2×C4⋊C4×C79—22no—
51C2×C4⋊C4×C79C2×C412yes—
52C2×C4⋊C4×C79D412yes—
53C22⋊C8×C79—22no—
54C22⋊C8×C79—22no—
55C23×D79—21no—
56#11929624—28no—
57#11929624—44no—
58#11929624—44no—
59#11929624—44no—
60C2×Dic158—22no—
61C2×Dic158—42no—
62C2×D316—22no—
63C2×D316—42no—
64C2×C22⋊D79—24no—
65C2×C22⋊D79—42no—
66C2×C22⋊D79—41no—
67C2×C22⋊D79—41no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—22no—
70C22×Dic79—24no—
71C2×C4×D79—42no—
72C2×C4×D79—42no—
73C2×C4×D79—42no—
74C4⋊Dic79—28no—
75Dic79⋊C4—44no—
76C22⋊Dic79—28no—
77C22⋊Dic79—42no—
78(C2×D79)⋊C4—44no—
79(C2×D79)⋊C4—44no—
80C4×Dic79—28no—
81C4×Dic79—44no—
82C4×Dic79—82no—
83C24×C79C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C79—21no—
85C22×C4×C79—21no—
86C22×C4×C79—24no—
87C22×C4×C79—21no—
88C22×C4×C79—21no—
89C22×C4×C79—42no—
90C22×C4×C79—42no—
91C22×C4×C79C22⋊C412yes—
92C22×C4×C79C22⋊C412yes—
93C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C79C2×D412yes—
95C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C79#4112yes—
97M16×C79—44no—
98C2×C8×C79—42no—
99C4⋊C4×C79—24no—
100C4⋊C4×C79—24no—
101C23×C79—22no—
102C23×C79—22no—
103C23×C79—41no—
104C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C79#12011yescharacteristic
106C23×C79#12311yescharacteristic
107C22×D79—22no—
108C22×D79—41no—
109C22×D79—42no—
110C22×D79—41no—
111C22×D79—42no—
112C2×C4×C79—22no—
113C2×C4×C79—22no—
114C2×C4×C79—24no—
115C2×C4×C79—22no—
116C2×C4×C79—22no—
117C2×C4×C79—24no—
118C2×C4×C79—22no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—42no—
122C2×C4×C79—42no—
123C2×C4×C79—42no—
124C2×C4×C79—81no—
125C2×C4×C79#10414yescomplemented
126C2×C4×C79C4×D412yes—
127C2×C4×C79#12112yes—
128C22⋊D79—44no—
129C22⋊D79—44no—
130C2×Dic79—28no—
131C2×Dic79—22no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—44no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—44no—
136C2×Dic79—42no—
137C2×Dic79—42no—
138C2×Dic79—42no—
139D316—24no—
140D316—42no—
141C4×D79—48no—
142Dic158—24no—
143Dic158—42no—
144C8×C79—82no—
145C22×C79—21no—
146C22×C79—21no—
147C22×C79—21no—
148C22×C79—21no—
149C22×C79—21no—
150C22×C79—21no—
151C22×C79—21no—
152C22×C79—44no—
153C22×C79#38611yescharacteristic
154C22×C79C2×#10412yes—
155C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
156C2×D79—44no—
157C2×D79—42no—
158C2×D79—82no—
159C2×D79—81no—
160C2×D79—81no—
161C4×C79—22no—
162C4×C79—22no—
163C4×C79—24no—
164C4×C79—42no—
165Dic79—48no—
166Dic79—42no—
167Dic79—82no—
168#9476—791nomaximal, Sylow
169C2×C79—22no—
170C2×C79—22no—
171C2×C79—41no—
172C2×C79#188911yescharacteristic
173C2×C79#189611yescharacteristic
174C2×C79#191211yescharacteristic
175D79—82no—
176#2406—791no—
177#2274—791no—
178#1789—792no—
179#1463D7911yescharacteristic, complemented
180#1284—792no—
181C79#947611yescharacteristic, complemented, Sylow
182C22×#41—791no—
183C2×#123—1581no—
184C2×#117—1581no—
185C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
186C2×#104—1584no—
187#407C2×D7912yes—
188#395—792no—
189#394—792no—
190#386—1581no—
191#385—1582no—
192#381—791no—
193C4×C4⋊C4—1584no—
194C4×C22⋊C4—792no—
195C4×C22⋊C4—1581no—
196#324—22no—
197C2×#41—3164no—
198C2×#41—1582no—
199C2×#41—1582no—
200C22×Q8—791no—
201C22×D4—791no—
202C22×D4—1581no—
203C23×C4—1581no—
204C23×C4D31611yescharacteristic
205C23×C4D31611yescharacteristic
206C23×C4C22×D7911yescharacteristic
207C2×M16—22no—
208#123—3164no—
209#117—1588no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—1582no—
213C2×C4⋊C4—1582no—
214C2×C4⋊C4C4×D7912yes—
215C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
216C2×C22⋊C4—1581no—
217C2×C22⋊C4—1582no—
218C2×C22⋊C4—1582no—
219C2×C22⋊C4—1582no—
220C2×C42—794no—
221C2×C42—1582no—
222C2×C42—1582no—
223#104—3168no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226#95—792no—
227#95—1582no—
228#95—1582no—
229#95—1582no—
230#95—1581no—
231C24—1581no—
232C24C2×D31611yescharacteristic
233#41—3164no—
234#41—3164no—
235#41—3164no—
236#41—1588no—
237C2×Q8—3162no—
238C2×Q8—1582no—
239C2×D4—3162no—
240C2×D4—3162no—
241C2×D4—3161no—
242C2×D4—3161no—
243C2×D4—1584no—
244C2×D4—1582no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—3162no—
253C22×C4—3162no—
254C22×C4—3162no—
255C22×C4—1582no—
256C22×C4—1581no—
257C22×C4—1584no—
258C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
259C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
260C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
261C22×C4D4×D7912yes—
262C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
263C22×C4#1192962312yes—
264M16—44no—
265C2×C8—42no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—3164no—
269C4⋊C4—1588no—
270C22⋊C4—3164no—
271C22⋊C4—3162no—
272C22⋊C4—3164no—
273C22⋊C4—1588no—
274C42—3164no—
275C42—6322no—
276C42—1588no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—41no—
280C23—3161no—
281C23—3162no—
282C23—3161no—
283C23—3162no—
284C23—1582no—
285C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
286C23#1457913111yescharacteristic
287C23#1457914511yescharacteristic
288Q8—3162no—
289Q8—1584no—
290D4—3162no—
291D4—3164no—
292D4—3164no—
293D4—1584no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—3168no—
308C2×C4—3161no—
309C2×C4—3164no—
310C2×C4—3161no—
311C2×C4—3164no—
312C2×C4—3162no—
313C2×C4—3162no—
314C2×C4—3162no—
315C2×C4—1588no—
316C2×C4—1582no—
317C2×C4#1457908714yescomplemented
318C2×C4(C22⋊D79)⋊C412yes—
319C2×C4#1457913312yes—
320C8—82no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—44no—
329C22—3164no—
330C22—3162no—
331C22—6322no—
332C22—6321no—
333C22—6321no—
334C22#1909844011yescharacteristic
335C22C2×#1457908712yes—
336C22#1909875112yes—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—24no—
340C4—42no—
341C4—3168no—
342C4—3162no—
343C4—6322no—
344C2—22no—
345C2—22no—
346C2—41no—
347C2—6322no—
348C2#2376380611yescharacteristic
349C2#2376384111yescharacteristic
350C2#2376393511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098440
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1463C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×#11929624C22
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1463D79
hypocenterC79#9476
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765757C2semidirect
4. #23761254C2semidirect
5. C79×#1463C2semidirect
10. #19098483C4semidirect
11. #19098480C4semidirect
125. C2×C4×C79#104semidirect
179. #1463D79semidirect
181. C79#9476semidirect
317. C2×C4#14579087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237667352
#237657572
#237633432
#237612542
C79×#14632
#947679