Finite Group Databasebeta

← #34186080

Subgroups — #34186080

Order 20224.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767683C211yesmaximal, characteristic
2#23765755C211yesmaximal, characteristic
3#23763499C211yesmaximal, characteristic
4#23761729C211yesmaximal, characteristic
5#23761254C211yesmaximal, characteristic
6#23761253C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1826C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579117—21no—
9C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
10#19098527C2211yescharacteristic
11#19098501C412yescomplemented
12#19098494C412yescomplemented
13#19098447—22no—
14#19098435—21no—
15#19098426C2211yescharacteristic
16#19098424—21no—
17C4×Dic79⋊C4—22no—
18#19098414—22no—
19C22⋊C4×Dic79—21no—
20C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
21#19098322—22no—
22#19098288—22no—
23C2×#117×C79C2211yescharacteristic
24#407×C79C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
26#339×C79—22no—
27C23×Dic79D411yescharacteristic
28C23×Dic79D411yescharacteristic
29C2×#11929608—21no—
30#14579117—28no—
31C2×Dic79⋊C4—22no—
32C2×Dic79⋊C4—21no—
33C2×Dic79⋊C4—21no—
34C2×Dic79⋊C4—21no—
35C2×Dic79⋊C4—21no—
36C2×Dic79⋊C4—22no—
37C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
38C2×Dic79⋊C4D412yes—
39C2×C22⋊Dic79—21no—
40C2×C22⋊Dic79—21no—
41C2×C4×Dic79—22no—
42C2×C4×Dic79—22no—
43C2×C4×Dic79D412yes—
44C22⋊(C79⋊C8)—21no—
45C22⋊(C79⋊C8)—21no—
46C79⋊#95—22no—
47C79⋊#95—21no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—22no—
50C79⋊#95—22no—
51C79⋊#95—22no—
52C79⋊#95C2×C412yes—
53C23×C4×C79C2311yescharacteristic
54C2×M16×C79—21no—
55#117×C79—21no—
56#117×C79—21no—
57#117×C79—21no—
58#117×C79—21no—
59C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C79—21no—
62C2×C22⋊C4×C79—21no—
63C2×C42×C79—21no—
64C2×C42×C79D412yes—
65C22⋊C8×C79—21no—
66C22⋊C8×C79—21no—
67#95×C79—21no—
68C22×Dic79—24no—
69C22×Dic79—22no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—22no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79—42no—
76C22×Dic79C22⋊C412yes—
77C22×Dic79C22⋊C412yes—
78#11929608—42no—
79C2×C79⋊C8—41no—
80Dic79⋊C4—28no—
81Dic79⋊C4—22no—
82Dic79⋊C4—22no—
83Dic79⋊C4—22no—
84Dic79⋊C4—22no—
85Dic79⋊C4—44no—
86C22⋊Dic79—24no—
87C22⋊Dic79—42no—
88C4×Dic79—28no—
89C4×Dic79—42no—
90C4×Dic79—82no—
91C24×C79C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C79—22no—
93C22×C4×C79—21no—
94C22×C4×C79—21no—
95C22×C4×C79—42no—
96C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C79#4111yescharacteristic
101C22×C4×C79#4111yescharacteristic
102M16×C79—42no—
103C2×C8×C79—41no—
104C4⋊C4×C79—21no—
105C4⋊C4×C79—21no—
106C4⋊C4×C79—21no—
107C4⋊C4×C79—21no—
108C22⋊C4×C79—24no—
109C22⋊C4×C79—41no—
110C22⋊C4×C79—41no—
111C42×C79—42no—
112C42×C79—41no—
113C42×C79—41no—
114C23×C79—22no—
115C23×C79—22no—
116C23×C79—41no—
117C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C79#12011yescharacteristic
119C23×C79#12311yescharacteristic
120C2×C4×C79—22no—
121C2×C4×C79—22no—
122C2×C4×C79—24no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—42no—
128C2×C4×C79—42no—
129C2×C4×C79—42no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—42no—
133C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C79#12111yescharacteristic
136C2×C4×C79#12111yescharacteristic
137C2×Dic79—22no—
138C2×Dic79—22no—
139C2×Dic79—24no—
140C2×Dic79—22no—
141C2×Dic79—22no—
142C2×Dic79—24no—
143C2×Dic79—22no—
144C2×Dic79—42no—
145C2×Dic79—42no—
146C2×Dic79—42no—
147C2×Dic79—42no—
148C2×Dic79—42no—
149C2×Dic79—42no—
150C2×Dic79—42no—
151C2×Dic79—81no—
152C2×Dic79#10414yes—
153C8×C79—81no—
154C79⋊C8—81no—
155C22×C79—21no—
156C22×C79—21no—
157C22×C79—21no—
158C22×C79—21no—
159C22×C79—21no—
160C22×C79—21no—
161C22×C79—21no—
162C22×C79—44no—
163C22×C79#38611yescharacteristic
164C22×C79C2×#10412yes—
165C22×C79#45812yes—
166C4×C79—21no—
167C4×C79—21no—
168C4×C79—21no—
169C4×C79—21no—
170C4×C79—44no—
171C4×C79—81no—
172C4×C79—81no—
173Dic79—24no—
174Dic79—44no—
175Dic79—42no—
176Dic79—82no—
177#9478—791nomaximal, Sylow
178C2×C79—22no—
179C2×C79—22no—
180C2×C79—41no—
181C2×C79#189011yescharacteristic
182C2×C79#189611yescharacteristic
183C2×C79#191211yescharacteristic
184#2484—791no—
185#2274—791no—
186#1826—791no—
187#1826D7911yescharacteristic
188#1463—791no—
189#1284—791no—
190#1284—791no—
191C79#947811yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#117—1581no—
193C2×#117C2×D7911yescharacteristic
194C22×C4⋊C4—791no—
195#407—791no—
196#407C2×D7911yescharacteristic
197#400—792no—
198#398—792no—
199#387—1582no—
200#385—1581no—
201#381—791no—
202#381—1581no—
203C4×C4⋊C4—1582no—
204C4×C4⋊C4—1582no—
205C4×C22⋊C4—791no—
206C4×C22⋊C4—1581no—
207C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
208#339—22no—
209#339—1582no—
210#324—1582no—
211C23×C4—791no—
212C23×C4—791no—
213C23×C4C22×D7911yescharacteristic
214C2×M16—21no—
215C2×M16—1581no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—1588no—
221C2×C4⋊C4—792no—
222C2×C4⋊C4—792no—
223C2×C4⋊C4—1582no—
224C2×C4⋊C4—1582no—
225C2×C4⋊C4—1581no—
226C2×C4⋊C4—1581no—
227C2×C4⋊C4—1581no—
228C2×C4⋊C4—1581no—
229C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—1581no—
234C2×C22⋊C4—1581no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—792no—
237C2×C42—1582no—
238C2×C42—1582no—
239C2×C42C22⋊D7912yes—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—1581no—
243C22⋊C8—1581no—
244#95—21no—
245#95—792no—
246#95—1582no—
247#95—1582no—
248#95—1582no—
249#95—1582no—
250#95—1581no—
251#95—1581no—
252C24D4×D7911yescharacteristic
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—3162no—
258C22×C4—792no—
259C22×C4—792no—
260C22×C4—1582no—
261C22×C4—1582no—
262C22×C4—1581no—
263C22×C4—1584no—
264C22×C4—1581no—
265C22×C4—1581no—
266C22×C4—1581no—
267C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
268C22×C4D4×D7911yescharacteristic
269C22×C4D4×D7911yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
271C22×C4#1192962311yescharacteristic
272C22×C4#1192962411yescharacteristic
273M16—42no—
274M16—3162no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—3161no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—3164no—
282C4⋊C4—1588no—
283C4⋊C4—1582no—
284C4⋊C4—1582no—
285C4⋊C4—1582no—
286C4⋊C4—1582no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—3162no—
291C22⋊C4—1584no—
292C42—42no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—3162no—
296C42—6322no—
297C42—1588no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—41no—
301C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
302C23#1457912911yescharacteristic
303C23#1457914311yescharacteristic
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—3162no—
318C2×C4—3162no—
319C2×C4—3162no—
320C2×C4—3162no—
321C2×C4—3162no—
322C2×C4—3162no—
323C2×C4—3162no—
324C2×C4—794no—
325C2×C4—6321no—
326C2×C4—1584no—
327C2×C4—1582no—
328C2×C4—1582no—
329C2×C4—1582no—
330C2×C4—1584no—
331C2×C4—1582no—
332C2×C4—1582no—
333C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
334C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
335C2×C4#1457913211yescharacteristic
336C2×C4#1457913411yescharacteristic
337C8—81no—
338C8—6321no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—44no—
347C22#1909843911yescharacteristic
348C22#104×D7912yes—
349C22#1909875212yes—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—44no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—3164no—
358C4—3162no—
359C4—6322no—
360C4—1584no—
361C2—22no—
362C2—22no—
363C2—41no—
364C2#2376381011yescharacteristic
365C2#2376384011yescharacteristic
366C2#2376393411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098439
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1826C2
socleC22×C79#386
prime radicalC24×C79C2×D4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1826D79
hypocenterC79#9478
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #19098501C4semidirect
12. #19098494C4semidirect
191. C79#9478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237676832
#237657552
#237634992
#237617292
#237612542
#237612532
C79×#18262
#947879