Finite Group Databasebeta

← #34186093

Subgroups — #34186093

Order 20224.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766735C211yesmaximal, characteristic
2#23763345C212yesmaximal
3#23761730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761253C212yesmaximal, complemented
5C79×#2313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11929624C2211yescharacteristic
7C2×#14579144—21no—
8C2×#14579089—24no—
9#19098527C2212yes—
10#19098483C412yescomplemented
11#19098480C412yescomplemented
12#19098442—21no—
13#19098434—22no—
14#19098426C2211yescharacteristic
15#19098289—22no—
16C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
17#387×C79—24no—
18#381×C79—21no—
19#380×C79—21no—
20C4×C22⋊C4×C79C2212yes—
21C2×#11929624—22no—
22C2×#11929624—22no—
23C2×#11929624—44no—
24C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
25C22×D316C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D79—21no—
27C22×C4×D79—21no—
28C2×#11929608—22no—
29#14579144—44no—
30C2×Dic79⋊C4—22no—
31C2×C22⋊Dic79—21no—
32C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
34#14579089—48no—
35C22⋊(C79⋊C8)—22no—
36C22⋊(C79⋊C8)—22no—
37C79⋊#95—22no—
38C79⋊#95—21no—
39C79⋊#95C2×C412yes—
40C23×C4×C79D411yescharacteristic
41C23×C4×C79D411yescharacteristic
42C23×C4×C79C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C79—22no—
44C2×C4⋊C4×C79—22no—
45C2×C4⋊C4×C79—22no—
46C2×C4⋊C4×C79C2×C412yes—
47C2×C4⋊C4×C79D412yes—
48C2×C22⋊C4×C79—22no—
49C2×C42×C79D414yes—
50#95×C79—22no—
51#95×C79—24no—
52#95×C79—22no—
53C23×D79—21no—
54#11929624—28no—
55#11929624—44no—
56#11929624—44no—
57#11929624—44no—
58C2×Dic158—22no—
59C2×Dic158—42no—
60C2×D316—22no—
61C2×D316—42no—
62C2×C22⋊D79—24no—
63C2×C22⋊D79—42no—
64C2×C22⋊D79—41no—
65C2×C22⋊D79—41no—
66C22×Dic79—21no—
67C22×Dic79—22no—
68C2×C4×D79—42no—
69C2×C4×D79—42no—
70C2×C4×D79—42no—
71#11929608—44no—
72C2×C79⋊C8—42no—
73Dic79⋊C4—44no—
74C22⋊Dic79—42no—
75(C2×D79)⋊C4—44no—
76(C2×D79)⋊C4—44no—
77C24×C79C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C79—21no—
79C22×C4×C79—21no—
80C22×C4×C79—21no—
81C22×C4×C79—21no—
82C22×C4×C79—24no—
83C22×C4×C79—42no—
84C22×C4×C79—42no—
85C22×C4×C79—42no—
86C22×C4×C79C22⋊C412yes—
87C22×C4×C79C22⋊C412yes—
88C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C79C2×D412yes—
90C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C79#4112yes—
92C4⋊C4×C79—24no—
93C4⋊C4×C79—24no—
94C4⋊C4×C79—82no—
95C22⋊C4×C79—44no—
96C42×C79—44no—
97C23×C79—22no—
98C23×C79—22no—
99C23×C79—41no—
100C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C79#12011yescharacteristic
102C23×C79#12311yescharacteristic
103C22×D79—22no—
104C22×D79—41no—
105C22×D79—42no—
106C22×D79—41no—
107C22×D79—42no—
108C2×C4×C79—24no—
109C2×C4×C79—22no—
110C2×C4×C79—22no—
111C2×C4×C79—22no—
112C2×C4×C79—22no—
113C2×C4×C79—41no—
114C2×C4×C79—41no—
115C2×C4×C79—42no—
116C2×C4×C79—42no—
117C2×C4×C79—42no—
118C2×C4×C79—42no—
119C2×C4×C79—42no—
120C2×C4×C79—44no—
121C2×C4×C79—44no—
122C2×C4×C79—44no—
123C2×C4×C79—81no—
124C2×C4×C79C4×D412yes—
125C2×C4×C79#12112yes—
126C22⋊D79—44no—
127C22⋊D79—44no—
128C2×Dic79—22no—
129C2×Dic79—41no—
130C2×Dic79—41no—
131C2×Dic79—42no—
132C2×Dic79—42no—
133C2×Dic79—42no—
134D316—24no—
135D316—42no—
136C4×D79—48no—
137Dic158—24no—
138Dic158—42no—
139C79⋊C8—82no—
140C22×C79—21no—
141C22×C79—21no—
142C22×C79—21no—
143C22×C79—21no—
144C22×C79—21no—
145C22×C79—21no—
146C22×C79—21no—
147C22×C79—44no—
148C22×C79#38611yescharacteristic
149C22×C79#42112yes—
150C22×C79B(4,𝔽2)12yes—
151C2×D79—44no—
152C2×D79—42no—
153C2×D79—82no—
154C2×D79—81no—
155C2×D79—81no—
156C4×C79—22no—
157C4×C79—22no—
158C4×C79—42no—
159C4×C79—42no—
160C4×C79—84no—
161Dic79—42no—
162Dic79—82no—
163#9480—791nomaximal, Sylow
164C2×C79—22no—
165C2×C79—22no—
166C2×C79—41no—
167C2×C79#188911yescharacteristic
168C2×C79#189711yescharacteristic
169C2×C79#191211yescharacteristic
170D79—82no—
171#2406—791no—
172#2313D7911yescharacteristic, complemented
173#1789—792no—
174#1463—791no—
175#1284—792no—
176C79#948011yescharacteristic, complemented, Sylow
177C22×#41—791no—
178C2×#123—1581no—
179C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
180C2×#104—1584no—
181#407—792no—
182#395—792no—
183#394—792no—
184#387—24no—
185#386—1581no—
186#385—1582no—
187#381—21no—
188#381—791no—
189#380—21no—
190C4×C22⋊C4C2×D7912yes—
191#324—1582no—
192C2×#41—3164no—
193C2×#41—1582no—
194C2×#41—1582no—
195C22×Q8—791no—
196C22×D4—791no—
197C22×D4—1581no—
198C23×C4—1581no—
199C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
200C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
201C23×C4C22×D7911yescharacteristic
202C2×M16—1582no—
203#123—3164no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—1582no—
208C2×C4⋊C4C4×D7912yes—
209C2×C4⋊C4D31612yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—1581no—
212C2×C22⋊C4—1582no—
213C2×C22⋊C4—1582no—
214C2×C42C22⋊D7914yes—
215#104—3168no—
216C22⋊C8—1582no—
217C22⋊C8—1582no—
218#95—22no—
219#95—24no—
220#95—22no—
221#95—792no—
222#95—1582no—
223#95—1581no—
224C24—1581no—
225C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
226#41—3164no—
227#41—3164no—
228#41—3164no—
229#41—1588no—
230C2×Q8—3162no—
231C2×Q8—1582no—
232C2×D4—3162no—
233C2×D4—3162no—
234C2×D4—3161no—
235C2×D4—3161no—
236C2×D4—1584no—
237C2×D4—1582no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—3162no—
247C22×C4—3162no—
248C22×C4—3162no—
249C22×C4—1582no—
250C22×C4—1581no—
251C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
252C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
253C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
255C22×C4C2×D31611yescharacteristic
256C22×C4#1192962412yes—
257M16—3164no—
258C2×C8—3162no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—3164no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—3164no—
265C22⋊C4—3164no—
266C22⋊C4—3162no—
267C42—44no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—41no—
271C23—3161no—
272C23—3162no—
273C23—3161no—
274C23—3162no—
275C23—1582no—
276C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
277C23#1457913011yescharacteristic
278C23#1457914411yescharacteristic
279Q8—3162no—
280Q8—1584no—
281D4—3162no—
282D4—3164no—
283D4—3164no—
284D4—1584no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—3168no—
302C2×C4—3161no—
303C2×C4—3161no—
304C2×C4—3162no—
305C2×C4—3162no—
306C2×C4—3162no—
307C2×C4—1582no—
308C2×C4C4×C22⋊D7912yes—
309C2×C4#1457913512yes—
310C8—6322no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—44no—
319C22—3164no—
320C22—3162no—
321C22—6322no—
322C22—6321no—
323C22—6321no—
324C22#1909844211yescharacteristic
325C22#1909858112yes—
326C22#1909875012yes—
327C4—22no—
328C4—22no—
329C4—42no—
330C4—42no—
331C4—84no—
332C4—3162no—
333C4—6322no—
334C2—22no—
335C2—22no—
336C2—41no—
337C2—6322no—
338C2#2376380811yescharacteristic
339C2#2376384811yescharacteristic
340C2#2376393711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098442
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#2313C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×#11929624C22
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#2313D79
hypocenterC79#9480
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761730C2semidirect
4. #23761253C2semidirect
5. C79×#2313C2semidirect
10. #19098483C4semidirect
11. #19098480C4semidirect
172. #2313D79semidirect
176. C79#9480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237667352
#237633452
#237617302
#237612532
C79×#23132
#948079