Finite Group Databasebeta

← #34186100

Subgroups — #34186100

Order 20224.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767683C211yesmaximal, characteristic
2#23766000C211yesmaximal, characteristic
3#23763499C211yesmaximal, characteristic
4#23761729C211yesmaximal, characteristic
5#23761254C211yesmaximal, characteristic
6#23761253C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1826C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
9#19098527C2211yescharacteristic
10#19098501C412yescomplemented
11#19098494C412yescomplemented
12#19098447—22no—
13#19098447—22no—
14#19098445—22no—
15#19098435—21no—
16#19098426C2211yescharacteristic
17#19098424—21no—
18#19098424—21no—
19#19098421—21no—
20C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
21#19098322—22no—
22#19098288—22no—
23C2×#117×C79C2211yescharacteristic
24#407×C79C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
26#339×C79—22no—
27C23×Dic79D411yescharacteristic
28C23×Dic79D411yescharacteristic
29C2×#11929608—21no—
30C2×Dic79⋊C4—21no—
31C2×Dic79⋊C4—21no—
32C2×Dic79⋊C4—21no—
33C2×Dic79⋊C4—21no—
34C2×Dic79⋊C4—22no—
35C2×Dic79⋊C4—22no—
36C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
37C2×Dic79⋊C4D412yes—
38C2×C22⋊Dic79—21no—
39C2×C22⋊Dic79—21no—
40C2×C4×Dic79D412yes—
41C22⋊(C79⋊C8)—21no—
42C22⋊(C79⋊C8)—21no—
43C79⋊#95—22no—
44C79⋊#95—24no—
45C79⋊#95—21no—
46C79⋊#95—21no—
47C79⋊#95—22no—
48C79⋊#95—22no—
49C79⋊#95—22no—
50C79⋊#95C2×C412yes—
51C23×C4×C79C2311yescharacteristic
52C2×M16×C79—21no—
53#117×C79—21no—
54#117×C79—21no—
55#117×C79—21no—
56#117×C79—21no—
57C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C79—21no—
60C2×C22⋊C4×C79—21no—
61C2×C42×C79—21no—
62C2×C42×C79D412yes—
63C22⋊C8×C79—21no—
64C22⋊C8×C79—21no—
65#95×C79—21no—
66C22×Dic79—22no—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—22no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—42no—
73C22×Dic79—42no—
74C22×Dic79C22⋊C412yes—
75C22×Dic79C22⋊C412yes—
76#11929608—42no—
77C2×C79⋊C8—41no—
78Dic79⋊C4—22no—
79Dic79⋊C4—22no—
80Dic79⋊C4—22no—
81Dic79⋊C4—22no—
82Dic79⋊C4—44no—
83Dic79⋊C4—82no—
84C22⋊Dic79—42no—
85C22⋊Dic79—42no—
86C4×Dic79—42no—
87C24×C79C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C79—21no—
89C22×C4×C79—21no—
90C22×C4×C79—22no—
91C22×C4×C79—42no—
92C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C79#4111yescharacteristic
97C22×C4×C79#4111yescharacteristic
98M16×C79—42no—
99C2×C8×C79—41no—
100C4⋊C4×C79—21no—
101C4⋊C4×C79—21no—
102C4⋊C4×C79—21no—
103C4⋊C4×C79—21no—
104C22⋊C4×C79—42no—
105C22⋊C4×C79—41no—
106C22⋊C4×C79—41no—
107C42×C79—42no—
108C42×C79—41no—
109C42×C79—41no—
110C23×C79—22no—
111C23×C79—22no—
112C23×C79—41no—
113C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C79#12011yescharacteristic
115C23×C79#12311yescharacteristic
116C2×C4×C79—22no—
117C2×C4×C79—22no—
118C2×C4×C79—41no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79—42no—
123C2×C4×C79—42no—
124C2×C4×C79—42no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—42no—
128C2×C4×C79—42no—
129C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C79#12111yescharacteristic
132C2×C4×C79#12111yescharacteristic
133C2×Dic79—22no—
134C2×Dic79—22no—
135C2×Dic79—22no—
136C2×Dic79—22no—
137C2×Dic79—42no—
138C2×Dic79—42no—
139C2×Dic79—42no—
140C2×Dic79—42no—
141C2×Dic79—42no—
142C2×Dic79—42no—
143C2×Dic79—42no—
144C2×Dic79—42no—
145C2×Dic79—42no—
146C2×Dic79—42no—
147C2×Dic79—81no—
148C8×C79—81no—
149C79⋊C8—81no—
150C22×C79—21no—
151C22×C79—21no—
152C22×C79—21no—
153C22×C79—21no—
154C22×C79—21no—
155C22×C79—21no—
156C22×C79—21no—
157C22×C79—44no—
158C22×C79#38611yescharacteristic
159C22×C79#42112yes—
160C22×C79#45812yes—
161C4×C79—21no—
162C4×C79—21no—
163C4×C79—21no—
164C4×C79—21no—
165C4×C79—82no—
166C4×C79—81no—
167C4×C79—81no—
168Dic79—42no—
169Dic79—42no—
170Dic79—82no—
171Dic79—82no—
172#9482—791nomaximal, Sylow
173C2×C79—22no—
174C2×C79—22no—
175C2×C79—41no—
176C2×C79#189011yescharacteristic
177C2×C79#189711yescharacteristic
178C2×C79#191211yescharacteristic
179#2484—791no—
180#2313—791no—
181#1826—791no—
182#1826D7911yescharacteristic
183#1463—791no—
184#1284—791no—
185#1284—791no—
186C79#948211yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#117C2×D7911yescharacteristic
188C22×C4⋊C4—791no—
189#407—791no—
190#407C2×D7911yescharacteristic
191#400—792no—
192#398—792no—
193#387—1582no—
194#387—1582no—
195#387—1582no—
196#385—1581no—
197#381—791no—
198#381—1581no—
199#381—1581no—
200#380—1581no—
201C4×C22⋊C4—791no—
202C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
203#339—22no—
204#339—1582no—
205#324—1582no—
206C23×C4—791no—
207C23×C4—791no—
208C23×C4C22×D7911yescharacteristic
209C2×M16—21no—
210C2×M16—1581no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215C2×C4⋊C4—792no—
216C2×C4⋊C4—792no—
217C2×C4⋊C4—1582no—
218C2×C4⋊C4—1582no—
219C2×C4⋊C4—1581no—
220C2×C4⋊C4—1581no—
221C2×C4⋊C4—1581no—
222C2×C4⋊C4—1581no—
223C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—1581no—
228C2×C22⋊C4—1581no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—792no—
231C2×C42C22⋊D7912yes—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—1581no—
235C22⋊C8—1581no—
236#95—21no—
237#95—792no—
238#95—1582no—
239#95—1582no—
240#95—1582no—
241#95—1582no—
242#95—1584no—
243#95—1581no—
244#95—1581no—
245C24D4×D7911yescharacteristic
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—3162no—
251C22×C4—3162no—
252C22×C4—792no—
253C22×C4—792no—
254C22×C4—1582no—
255C22×C4—1582no—
256C22×C4—1581no—
257C22×C4—1581no—
258C22×C4—1581no—
259C22×C4—1581no—
260C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
261C22×C4D4×D7911yescharacteristic
262C22×C4D4×D7911yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
264C22×C4#1192962311yescharacteristic
265C22×C4#1192962411yescharacteristic
266M16—42no—
267M16—3162no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—3161no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—3164no—
275C4⋊C4—6322no—
276C4⋊C4—1582no—
277C4⋊C4—1582no—
278C4⋊C4—1582no—
279C4⋊C4—1582no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—3162no—
284C22⋊C4—3162no—
285C42—42no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C42—3162no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—41no—
292C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
293C23#1457912911yescharacteristic
294C23#1457914311yescharacteristic
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—3162no—
309C2×C4—3162no—
310C2×C4—3162no—
311C2×C4—3162no—
312C2×C4—3162no—
313C2×C4—3162no—
314C2×C4—3162no—
315C2×C4—3162no—
316C2×C4—3162no—
317C2×C4—3162no—
318C2×C4—6321no—
319C2×C4—1582no—
320C2×C4—1582no—
321C2×C4—1582no—
322C2×C4—1582no—
323C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
324C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
325C2×C4#1457913211yescharacteristic
326C2×C4#1457913411yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—6321no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—44no—
337C22#1909843911yescharacteristic
338C22#1909857812yes—
339C22#1909875212yes—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—82no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—3162no—
348C4—3162no—
349C4—6322no—
350C4—6322no—
351C2—22no—
352C2—22no—
353C2—41no—
354C2#2376381011yescharacteristic
355C2#2376384511yescharacteristic
356C2#2376393411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098439
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1826C2
socleC22×C79#386
prime radicalC24×C79C2×D4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1826D79
hypocenterC79#9482
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #19098501C4semidirect
11. #19098494C4semidirect
186. C79#9482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237676832
#237660002
#237634992
#237617292
#237612542
#237612532
C79×#18262
#948279