Finite Group Databasebeta

← #34186105

Subgroups — #34186105

Order 20224.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772423C211yesmaximal, characteristic
2#23768758C211yesmaximal, characteristic
3#23763389C211yesmaximal, characteristic
4#23761829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D316C2211yescharacteristic
9C8×D316—22no—
10#19098628—22no—
11#19098616C2211yescharacteristic
12#19098587C2211yescharacteristic
13C2×#14579077—21no—
14C22⋊C8×D79—22no—
15#19098498C412yes—
16#19098474C412yes—
17#19098465—21no—
18#19098461—21no—
19#19098434—22no—
20#19098429C2211yescharacteristic
21#19098331—21no—
22Q8⋊(C79⋊C8)—22no—
23C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
24#431×C79C2211yescharacteristic
25#423×C79C2211yescharacteristic
26Q8⋊C8×C79—22no—
27C22×D316D411yescharacteristic
28C22×C4×D79D412yes—
29C2×#11929608—21no—
30C2×C8×D79—24no—
31C4×D316—21no—
32C4×D316—21no—
33C4×D316—21no—
34C4×D316—21no—
35C2×C4⋊Dic79—21no—
36C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
37C2×Dic79⋊C4—22no—
38C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
41C4⋊(C79⋊C8)—21no—
42C4⋊(C79⋊C8)—21no—
43C4⋊(C79⋊C8)—21no—
44#14579077—42no—
45C22⋊(C79⋊C8)—21no—
46(C2×D79)⋊C8—24no—
47C4×C79⋊C8D412yes—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—22no—
50C79⋊#95C2×C412yes—
51C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
52C2×M16×C79—21no—
53C4×Q8×C79—21no—
54C4×Q8×C79—21no—
55C4×Q8×C79—21no—
56C4×Q8×C79—21no—
57C2×C4⋊C4×C79—21no—
58C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C79—21no—
60C2×C42×C79C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C79—21no—
62C4⋊C8×C79—21no—
63C4⋊C8×C79—21no—
64C22⋊C8×C79—21no—
65C4×C8×C79D412yes—
66C23×D79C22⋊C412yes—
67C2×D316—21no—
68C2×D316—21no—
69C2×D316—21no—
70C2×D316—21no—
71C2×D316SD1612yes—
72C2×D316Q1612yes—
73C22×Dic79—22no—
74C22×Dic79C22⋊C412yes—
75C2×C4×D79—22no—
76C2×C4×D79—22no—
77C2×C4×D79—82no—
78#11929608—41no—
79#11929608—41no—
80C2×C79⋊C8—22no—
81C2×C79⋊C8—41no—
82C8×D79—84no—
83C4⋊Dic79—21no—
84C4⋊Dic79—21no—
85C4⋊Dic79—41no—
86C4⋊Dic79—41no—
87Dic79⋊C4—82no—
88(C2×D79)⋊C4—22no—
89(C2×D79)⋊C4—22no—
90(C2×D79)⋊C4—44no—
91(C2×D79)⋊C4—82no—
92C2×Q8×C79—21no—
93C2×Q8×C79—21no—
94C2×Q8×C79—42no—
95C22×C4×C79—21no—
96C22×C4×C79—21no—
97C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
100M16×C79—41no—
101M16×C79—41no—
102C2×C8×C79—22no—
103C2×C8×C79—41no—
104C4⋊C4×C79—21no—
105C4⋊C4×C79—21no—
106C4⋊C4×C79—41no—
107C4⋊C4×C79—41no—
108C42×C79—41no—
109C42×C79—41no—
110C42×C79C2×D411yescharacteristic
111C42×C79C2×D411yescharacteristic
112C42×C79#4111yescharacteristic
113C42×C79#4111yescharacteristic
114C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D79—22no—
116C22×D79—22no—
117C22×D79—42no—
118C22×D79—42no—
119C22×D79#10314yes—
120Q8×C79—22no—
121Q8×C79—22no—
122Q8×C79—41no—
123Q8×C79—41no—
124C2×C4×C79—22no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C79#12011yescharacteristic
135C2×C4×C79#12111yescharacteristic
136C2×C4×C79#12111yescharacteristic
137C2×C4×C79#12311yescharacteristic
138C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
139C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
140C2×C4×C79#13511yescharacteristic
141C2×C4×C79#13511yescharacteristic
142C2×Dic79—22no—
143C2×Dic79—42no—
144C2×Dic79—42no—
145C2×Dic79—42no—
146C2×Dic79—42no—
147D316—22no—
148D316—22no—
149D316—22no—
150D316—22no—
151C4×D79—44no—
152C4×D79—82no—
153C8×C79—42no—
154C8×C79—81no—
155C79⋊C8—42no—
156C79⋊C8—81no—
157C22×C79—21no—
158C22×C79—21no—
159C22×C79#38611yescharacteristic
160C22×C79C2×#10311yescharacteristic
161C22×C79#41611yescharacteristic
162C2×D79—24no—
163C2×D79—42no—
164C2×D79—42no—
165C2×D79—44no—
166C2×D79—82no—
167C4×C79—21no—
168C4×C79—21no—
169C4×C79—21no—
170C4×C79—21no—
171C4×C79—42no—
172C4×C79—81no—
173C4×C79#46511yescharacteristic
174C4×C79#46511yescharacteristic
175C4×C79#46711yescharacteristic
176C4×C79#46711yescharacteristic
177Dic79—42no—
178Dic79—82no—
179#9483—791nomaximal, Sylow
180C2×C79—21no—
181C2×C79—21no—
182C2×C79#189111yescharacteristic
183C2×C79#189211yescharacteristic
184C2×C79#191111yescharacteristic
185D79—44no—
186#2972—791no—
187#2580—791no—
188#1800—791no—
189#1487—791no—
190#1487D7911yescharacteristic, complemented
191#1286—791no—
192#1286—791no—
193C79#948311yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
195C2×C4×D4—791no—
196C8×D4—1582no—
197C8×D4—1582no—
198#431—791no—
199#431C2×D7911yescharacteristic
200#423—791no—
201#423C2×D7911yescharacteristic
202C2×#100—1581no—
203C2×C22⋊C8—1582no—
204#399—792no—
205#393—792no—
206#390—1581no—
207#389—1581no—
208#385—1582no—
209#382—791no—
210#343—1581no—
211Q8⋊C8—22no—
212Q8⋊C8—1582no—
213C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
214C22×D4—791no—
215C23×C4—792no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—1581no—
218C22×C8—1584no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×D4—1581no—
224C4×D4—1581no—
225C4×D4—1581no—
226C4×D4—1581no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—791no—
229C2×C4⋊C4—1581no—
230C2×C4⋊C4—1582no—
231C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—792no—
233C2×C22⋊C4—1582no—
234C2×C22⋊C4—1582no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C22×D7911yescharacteristic
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—1581no—
241C4⋊C8—1581no—
242C4⋊C8—1581no—
243#100—3162no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—1584no—
246C22⋊C8—1581no—
247C4×C8—792no—
248C4×C8C22⋊D7912yes—
249#95—792no—
250#95—1582no—
251#95—1581no—
252C24—792no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—42no—
256C2×D4—792no—
257C2×D4—792no—
258C2×D4—1581no—
259C2×D4—1581no—
260C2×D4—1581no—
261C2×D4—1581no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—792no—
265C22×C4—6322no—
266C22×C4—1582no—
267C22×C4—1582no—
268C22×C4—1582no—
269C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
270C22×C4D4×D7911yescharacteristic
271C22×C4D4×D7911yescharacteristic
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—3161no—
275M16—3161no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—3161no—
279C2×C8—6324no—
280C2×C8—1582no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—3161no—
286C4⋊C4—3161no—
287C4⋊C4—6322no—
288C4⋊C4—1581no—
289C4⋊C4—1581no—
290C22⋊C4—3164no—
291C22⋊C4—6322no—
292C22⋊C4—1582no—
293C22⋊C4—1582no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42D4×D7911yescharacteristic
297C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
298C42#1192962311yescharacteristic
299C42#1192962411yescharacteristic
300C23—3162no—
301C23—3162no—
302C23—794no—
303C23—1582no—
304C23—1582no—
305C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
306Q8—22no—
307Q8—22no—
308Q8—41no—
309Q8—41no—
310D4—1582no—
311D4—1582no—
312D4—1582no—
313D4—1582no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—3164no—
323C2×C4—3162no—
324C2×C4—3162no—
325C2×C4—3162no—
326C2×C4—3162no—
327C2×C4—6322no—
328C2×C4—1582no—
329C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
330C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
331C2×C4#1457912911yescharacteristic
332C2×C4#1457913211yescharacteristic
333C2×C4#1457913411yescharacteristic
334C2×C4#1457914311yescharacteristic
335C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
336C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
337C2×C4#1457918211yescharacteristic
338C2×C4#1457918411yescharacteristic
339C8—42no—
340C8—81no—
341C8—3162no—
342C8—6321no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—3164no—
346C22—3162no—
347C22—3162no—
348C22—6322no—
349C22—1584no—
350C22#1909843911yescharacteristic
351C22#103×D7911yescharacteristic
352C22#1909855811yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—42no—
358C4—81no—
359C4—3162no—
360C4—6322no—
361C4#1909878911yescharacteristic
362C4#1909879511yescharacteristic
363C4#1909880111yescharacteristic
364C4#1909880311yescharacteristic
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—3164no—
368C2#2376381511yescharacteristic
369C2#2376382011yescharacteristic
370C2#2376392911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098439
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1487C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×D316D4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1487D79
hypocenterC79#9483
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761829C2semidirect
5. #23761260C2semidirect
6. #23761259C2semidirect
7. C79×#1487C2semidirect
190. #1487D79semidirect
193. C79#9483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237724232
#237687582
#237633892
#237618292
#237612602
#237612592
C79×#14872
#948379