Group #34186106 — subgroups

Subgroups — #34186106

Order 20224.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23772424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23768754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23761828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23761260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	D₄×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
8	#19098616	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
10	#19098499	C₄	1	2	yes	—
11	#19098475	C₄	1	2	yes	—
12	#19098466	—	2	1	no	—
13	#19098459	—	2	1	no	—
14	#19098436	—	2	2	no	—
15	#19098429	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19098293	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#423×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#100×C₇₉	—	2	1	no	—
20	#343×C₇₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
24	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
32	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	C₄×C₇₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
37	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
38	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
42	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
43	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
49	#100×C₇₉	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇₉⋊C₈	—	8	4	no	—
57	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
59	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
60	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
61	Dic₇₉⋊C₄	—	8	2	no	—
62	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
63	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	2	no	—
64	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₇₉	SD₁₆	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×C₇₉	Q₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
78	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
84	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₇₉	#103	1	4	yes	—
89	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
91	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
114	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
115	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
116	C₈×C₇₉	—	8	2	no	—
117	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₉	#416	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
132	C₄×C₇₉	#465	1	2	yes	—
133	C₄×C₇₉	#467	1	2	yes	—
134	Dic₇₉	—	4	2	no	—
135	Dic₇₉	—	8	2	no	—
136	Dic₇₉	—	8	1	no	—
137	#9483	—	79	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₇₉	#1891	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇₉	#1892	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇₉	#1911	1	1	yes	characteristic
144	#2972	—	79	1	no	—
145	#2580	—	79	1	no	—
146	#1800	D₇₉	1	1	yes	characteristic
147	#1487	—	79	2	no	—
148	#1286	—	79	2	no	—
149	C₇₉	#9483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
152	C₈×D₄	—	158	4	no	—
153	#431	—	79	2	no	—
154	#423	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
155	C₂×#100	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
157	#399	—	79	2	no	—
158	#393	—	79	2	no	—
159	#390	—	158	1	no	—
160	#389	—	158	1	no	—
161	#385	—	158	2	no	—
162	#382	—	79	1	no	—
163	#343	—	2	1	no	—
164	Q₈⋊C₈	—	158	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
166	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
170	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
171	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
172	C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
187	#100	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
190	C₄×C₈	—	79	4	no	—
191	#95	—	79	2	no	—
192	#95	—	158	2	no	—
193	#95	—	158	1	no	—
194	C₂⁴	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	#11929612	1	2	yes	—
200	C₂×D₄	#11929614	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
207	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	632	4	no	—
215	C₂×C₈	—	158	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
218	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
219	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	632	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
225	C₄²	—	316	2	no	—
226	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
227	C₄²	#11929623	1	2	yes	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	#14579084	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	316	2	no	—
235	Q₈	—	158	4	no	—
236	D₄	—	2	4	no	—
237	D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	316	1	no	—
245	C₂×C₄	—	316	1	no	—
246	C₂×C₄	—	316	2	no	—
247	C₂×C₄	—	316	1	no	—
248	C₂×C₄	—	316	2	no	—
249	C₂×C₄	—	316	1	no	—
250	C₂×C₄	—	316	1	no	—
251	C₂×C₄	—	316	2	no	—
252	C₂×C₄	—	158	2	no	—
253	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#14579145	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#11929612	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#11929614	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
260	C₈	—	8	2	no	—
261	C₈	—	316	4	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	4	4	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	8	2	no	—
269	C₂²	#19098440	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#14579084	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#19098557	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	316	2	no	—
277	C₄	—	632	2	no	—
278	C₄	—	632	1	no	—
279	C₄	#19098790	1	2	yes	—
280	C₄	#19098802	1	2	yes	—
281	C₂	—	2	1	no	—
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	—	4	4	no	—
284	C₂	#23763816	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#23763821	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#23763930	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23772424

C₂

yes

maximal, characteristic

#23768754

C₂

yes

maximal, characteristic

#23761828

C₂

yes

maximal, complemented

#23761260

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#1800

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Dic₁₅₈

C₂²

yes

characteristic

D₄×C₇₉⋊C₈

—

#19098616

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#19098499

C₄

yes

—

#19098475

C₄

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#19098293

—

C₂×C₄×D₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#423×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×#100×C₇₉

—

#343×C₇₉

—

C₂²×Dic₁₅₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄×C₇₉⋊C₈

D₄

yes

—

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₇₉

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₈×C₇₉

—

#100×C₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

SD₁₆

yes

—

C₂×D₄×C₇₉

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₇₉

—

M₁₆×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₉

#41

yes

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

#103

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₇₉

#121

yes

—

101

C₂×C₄×C₇₉

#123

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₇₉

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

103

C₂×C₄×C₇₉

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₇₉

#135

yes

—

105

C₂×Dic₇₉

—

106

C₂×Dic₇₉

—

107

C₂×Dic₇₉

—

108

C₂×Dic₇₉

—

109

C₂×Dic₇₉

—

110

C₂×Dic₇₉

—

111

C₂×Dic₇₉

—

112

C₂×Dic₇₉

—

113

C₂×Dic₇₉

—

114

Dic₁₅₈

—

115

Dic₁₅₈

—

116

C₈×C₇₉

—

117

C₇₉⋊C₈

—

118

C₂²×C₇₉

—

119

C₂²×C₇₉

—

120

C₂²×C₇₉

—

121

C₂²×C₇₉

—

122

C₂²×C₇₉

—

123

C₂²×C₇₉

—

124

C₂²×C₇₉

—

125

C₂²×C₇₉

#386

yes

characteristic

126

C₂²×C₇₉

C₂×#103

yes

characteristic

127

C₂²×C₇₉

#416

yes

characteristic

128

C₄×C₇₉

—

129

C₄×C₇₉

—

130

C₄×C₇₉

—

131

C₄×C₇₉

—

132

C₄×C₇₉

#465

yes

—

133

C₄×C₇₉

#467

yes

—

134

Dic₇₉

—

135

Dic₇₉

—

136

Dic₇₉

—

137

#9483

—

maximal, Sylow

138

C₂×C₇₉

—

139

C₂×C₇₉

—

140

C₂×C₇₉

—

141

C₂×C₇₉

#1891

yes

characteristic

142

C₂×C₇₉

#1892

yes

characteristic

143

C₂×C₇₉

#1911

yes

characteristic

144

#2972

—

145

#2580

—

146

#1800

D₇₉

yes

characteristic

147

#1487

—

148

#1286

—

149

C₇₉

#9483

yes

characteristic, complemented, Sylow

150

C₂×C₄×Q₈

—

151

C₂×C₄×D₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

152

C₈×D₄

—

158

—

153

#431

—

154

#423

C₂×D₇₉

yes

—

155

C₂×#100

—

156

C₂×C₂²⋊C₈

—

158

—

157

#399

—

158

#393

—

159

#390

—

158

—

160

#389

—

158

—

161

#385

—

158

—

162

#382

—

163

#343

—

164

Q₈⋊C₈

—

158

—

165

C₂²×Q₈

—

166

C₂²×D₄

C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

167

C₂³×C₄

D₃₁₆

yes

—

168

C₂×M₁₆

—

169

C₂²×C₈

—

158

—

170

C₄×Q₈

—

158

—

171

C₄×Q₈

—

158

—

172

C₄×D₄

—

173

C₄×D₄

—

174

C₂×C₄⋊C₄

—

175

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

176

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

177

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

178

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

179

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

180

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

181

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₇₉

yes

—

182

C₂×C₄²

—

158

—

183

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

184

C₄⋊C₈

—

185

C₄⋊C₈

—

186

C₄⋊C₈

—

158

—

187

#100

—

188

C₂²⋊C₈

—

158

—

189

C₂²⋊C₈

—

158

—

190

C₄×C₈

—

191

#95

—

192

#95

—

158

—

193

#95

—

158

—

194

C₂⁴

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

195

C₂×Q₈

—

316

—

196

C₂×Q₈

—

158

—

197

C₂×D₄

—

198

C₂×D₄

—

199

C₂×D₄

#11929612

yes

—

200

C₂×D₄

#11929614

yes

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

158

—

205

C₂²×C₄

—

158

—

206

C₂²×C₄

—

158

—

207

C₂²×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

208

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

209

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

210

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

211

M₁₆

—

212

M₁₆

—

213

C₂×C₈

—

214

C₂×C₈

—

632

—

215

C₂×C₈

—

158

—

216

C₄⋊C₄

—

217

C₄⋊C₄

—

316

—

218

C₄⋊C₄

—

316

—

219

C₄⋊C₄

—

316

—

220

C₄⋊C₄

—

632

—

221

C₄⋊C₄

—

158

—

222

C₂²⋊C₄

—

223

C₂²⋊C₄

—

316

—

224

C₂²⋊C₄

—

632

—

225

C₄²

—

316

—

226

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

227

C₄²

#11929623

yes

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

#14579084

yes

—

233

C₂³

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

234

Q₈

—

316

—

235

Q₈

—

158

—

236

D₄

—

237

D₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

316

—

245

C₂×C₄

—

316

—

246

C₂×C₄

—

316

—

247

C₂×C₄

—

316

—

248

C₂×C₄

—

316

—

249

C₂×C₄

—

316

—

250

C₂×C₄

—

316

—

251

C₂×C₄

—

316

—

252

C₂×C₄

—

158

—

253

C₂×C₄

(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄

yes

—

254

C₂×C₄

#14579131

yes

characteristic

255

C₂×C₄

#14579133

yes

—

256

C₂×C₄

#14579145

yes

characteristic

257

C₂×C₄

C₂×#11929612

yes

characteristic

258

C₂×C₄

C₂×#11929614

yes

characteristic

259

C₂×C₄

#14579181

yes

—

260

C₈

—

261

C₈

—

316

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

#19098440

yes

characteristic

270

C₂²

C₂×#14579084

yes

characteristic

271

C₂²

#19098557

yes

characteristic

272

C₄

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

—

276

C₄

—

316

—

277

C₄

—

632

—

278

C₄

—

632

—

279

C₄

#19098790

yes

—

280

C₄

#19098802

yes

—

281

C₂

—

282

C₂

—

283

C₂

—

284

C₂

#23763816

yes

characteristic

285

C₂

#23763821

yes

characteristic

286

C₂

#23763930

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098440
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1800	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#386
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1800	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9483
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

subgroup

G/H

center

C₂²

#19098440

commutator

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1800

C₂

socle

C₂²×C₇₉

#386

prime radical

C₂²×D₄×C₇₉

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

N	H ≅ G/N	type
3. #23761828	C₂	semidirect
4. #23761260	C₂	semidirect
149. C₇₉	#9483	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #23761828

C₂

semidirect

4. #23761260

C₂

semidirect

149. C₇₉

#9483

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23772424	2
#23768754	2
#23761828	2
#23761260	2
C₇₉×#1800	2
#9483	79

subgroup

index

C₇₉×#1800

Subgroups — #34186106

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups