Finite Group Databasebeta

← #34186127

Subgroups — #34186127

Order 20224.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772440C211yesmaximal, characteristic
2#23768759C211yesmaximal, characteristic
3#23763389C211yesmaximal, characteristic
4#23761830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
9C2×C4×D316C2211yescharacteristic
10#19098642—22no—
11#19098640—22no—
12#19098616C2211yescharacteristic
13#19098587C2211yescharacteristic
14C2×#14579077—21no—
15#19098525—22no—
16#19098500C412yes—
17#19098476C412yes—
18#19098464—21no—
19#19098462—21no—
20#19098437—22no—
21#19098331—21no—
22#19098295—22no—
23#19098293—22no—
24#431×C79C2211yescharacteristic
25#423×C79C2211yescharacteristic
26#382×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
28C22×D316D411yescharacteristic
29C22×C4×D79D412yes—
30C2×#11929608—21no—
31C2×#11929607—24no—
32C4×Dic158—21no—
33C4×Dic158—21no—
34C4×Dic158—21no—
35C4×Dic158—21no—
36C4×D316—21no—
37C4×D316—21no—
38C4×D316—21no—
39C4×D316—21no—
40C2×C4⋊Dic79—22no—
41C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
43C2×Dic79⋊C4—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
47C2×C4×Dic79—21no—
48C4⋊(C79⋊C8)—21no—
49C4⋊(C79⋊C8)—21no—
50C4⋊(C79⋊C8)—21no—
51#14579077—42no—
52C22⋊(C79⋊C8)—21no—
53(C2×D79)⋊C8—24no—
54C4×C79⋊C8D412yes—
55C79⋊#95—22no—
56C2×M16×C79—21no—
57C2×C4⋊C4×C79—21no—
58C2×C42×C79C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C79—21no—
60C4⋊C8×C79—21no—
61C4⋊C8×C79—21no—
62C22⋊C8×C79—21no—
63C4×C8×C79D412yes—
64#95×C79—21no—
65#95×C79C2×C412yes—
66C23×D79C22⋊C412yes—
67C2×Dic158—21no—
68C2×Dic158—21no—
69C2×Dic158—42no—
70C2×D316—21no—
71C2×D316—21no—
72C2×D316—21no—
73C2×D316—21no—
74C2×D316—21no—
75C2×D316—21no—
76C22×Dic79—21no—
77C22×Dic79—21no—
78C22×Dic79C22⋊C412yes—
79C2×C4×D79—22no—
80C2×C4×D79—22no—
81C2×C4×D79—82no—
82#11929608—41no—
83#11929608—41no—
84#11929607—84no—
85C2×C79⋊C8—22no—
86C2×C79⋊C8—41no—
87C4⋊Dic79—21no—
88C4⋊Dic79—21no—
89C4⋊Dic79—21no—
90C4⋊Dic79—21no—
91C4⋊Dic79—82no—
92Dic79⋊C4—41no—
93Dic79⋊C4—41no—
94(C2×D79)⋊C4—22no—
95(C2×D79)⋊C4—22no—
96(C2×D79)⋊C4—44no—
97(C2×D79)⋊C4—82no—
98C4×Dic79—41no—
99C4×Dic79—41no—
100C22×C4×C79—22no—
101C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
104M16×C79—41no—
105M16×C79—41no—
106C2×C8×C79—22no—
107C2×C8×C79—41no—
108C4⋊C4×C79—41no—
109C4⋊C4×C79—41no—
110C42×C79C2×D411yescharacteristic
111C42×C79C2×D411yescharacteristic
112C42×C79#4111yescharacteristic
113C42×C79#4111yescharacteristic
114C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D79—22no—
116C22×D79—22no—
117C22×D79—22no—
118C22×D79—42no—
119C22×D79—42no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79—42no—
123C2×C4×C79—42no—
124C2×C4×C79—42no—
125C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
126C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
127C2×C4×C79#12011yescharacteristic
128C2×C4×C79#12111yescharacteristic
129C2×C4×C79#12111yescharacteristic
130C2×C4×C79#12311yescharacteristic
131C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×C4×C79#13711yescharacteristic
133C2×C4×C79#13711yescharacteristic
134C2×C4×C79#13711yescharacteristic
135C2×Dic79—22no—
136C2×Dic79—22no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—42no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—41no—
143D316—41no—
144D316—41no—
145D316—41no—
146D316—41no—
147C4×D79—44no—
148C4×D79—82no—
149Dic158—22no—
150Dic158—22no—
151Dic158—41no—
152Dic158—41no—
153C8×C79—42no—
154C8×C79—81no—
155C79⋊C8—42no—
156C79⋊C8—81no—
157C22×C79—21no—
158C22×C79—21no—
159C22×C79#38611yescharacteristic
160C22×C79#41711yescharacteristic
161C22×C79#41911yescharacteristic
162C2×D79—44no—
163C2×D79—42no—
164C2×D79—42no—
165C2×D79—42no—
166C2×D79—82no—
167C4×C79—21no—
168C4×C79—21no—
169C4×C79—21no—
170C4×C79—21no—
171C4×C79—82no—
172C4×C79#46811yescharacteristic
173C4×C79#46811yescharacteristic
174C4×C79#47011yescharacteristic
175C4×C79#47011yescharacteristic
176Dic79—42no—
177Dic79—42no—
178Dic79—81no—
179#9487—791nomaximal, Sylow
180C2×C79—21no—
181C2×C79—21no—
182C2×C79#189111yescharacteristic
183C2×C79#189411yescharacteristic
184C2×C79#191111yescharacteristic
185D79—82no—
186#2975—791no—
187#2580—791no—
188#1800—791no—
189#1487—791no—
190#1487—791no—
191#1286—791no—
192#1286D7911yescharacteristic, complemented
193C79#948711yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×C4×Q8—791no—
195C2×C4×D4—791no—
196#436—1582no—
197#436—1582no—
198#431—791no—
199#431C2×D7911yescharacteristic
200#423—791no—
201#423C2×D7911yescharacteristic
202C2×#100—1581no—
203#407—1582no—
204#399—792no—
205#393—792no—
206#390—1581no—
207#389—1581no—
208#385—1582no—
209#382C2×D7911yescharacteristic
210#343—1581no—
211Q8⋊C8—1582no—
212Q8⋊C8—1582no—
213C22×Q8—791no—
214C22×D4—791no—
215C23×C4—792no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—1584no—
218C2×M16—1581no—
219C4×Q8—1581no—
220C4×Q8—1581no—
221C4×Q8—1581no—
222C4×Q8—1581no—
223C4×D4—1581no—
224C4×D4—1581no—
225C4×D4—1581no—
226C4×D4—1581no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—791no—
229C2×C4⋊C4—791no—
230C2×C4⋊C4—1581no—
231C2×C4⋊C4—1582no—
232C2×C22⋊C4—792no—
233C2×C22⋊C4—1582no—
234C2×C22⋊C4—1582no—
235C2×C42—1581no—
236C2×C42C22×D7911yescharacteristic
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—1581no—
241C4⋊C8—1581no—
242C4⋊C8—1581no—
243#100—3162no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—1584no—
246C22⋊C8—1581no—
247C4×C8—792no—
248C4×C8D31612yes—
249#95—21no—
250#95—1582no—
251#95C4×D7912yes—
252C24—792no—
253C2×Q8—3162no—
254C2×Q8—1581no—
255C2×Q8—1581no—
256C2×D4—1581no—
257C2×D4—1581no—
258C2×D4—1581no—
259C2×D4—1581no—
260C2×D4—1581no—
261C2×D4—1581no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—792no—
264C22×C4—6322no—
265C22×C4—1581no—
266C22×C4—1581no—
267C22×C4—1582no—
268C22×C4—1582no—
269C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
270C22×C4D4×D7911yescharacteristic
271C22×C4D4×D7911yescharacteristic
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—3161no—
275M16—3161no—
276M16—6324no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—3161no—
280C2×C8—1582no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—3161no—
284C4⋊C4—3161no—
285C4⋊C4—6322no—
286C4⋊C4—1581no—
287C4⋊C4—1581no—
288C4⋊C4—1581no—
289C4⋊C4—1581no—
290C22⋊C4—3164no—
291C22⋊C4—6322no—
292C22⋊C4—1582no—
293C22⋊C4—1582no—
294C42—3161no—
295C42—3161no—
296C42D4×D7911yescharacteristic
297C42C2×D31611yescharacteristic
298C42#1192962411yescharacteristic
299C42#1192962511yescharacteristic
300C23—3162no—
301C23—3162no—
302C23—1582no—
303C23—1582no—
304C23—1582no—
305C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
306Q8—3161no—
307Q8—3161no—
308Q8—1582no—
309Q8—1582no—
310D4—3161no—
311D4—3161no—
312D4—3161no—
313D4—3161no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—3164no—
320C2×C4—3161no—
321C2×C4—3161no—
322C2×C4—3162no—
323C2×C4—3161no—
324C2×C4—3161no—
325C2×C4—3161no—
326C2×C4—6322no—
327C2×C4—1582no—
328C2×C4—1582no—
329C2×C4#1457912311yescharacteristic
330C2×C4C4×D31611yescharacteristic
331C2×C4#1457913111yescharacteristic
332C2×C4#1457913411yescharacteristic
333C2×C4#1457913611yescharacteristic
334C2×C4#1457914611yescharacteristic
335C2×C4#1457918511yescharacteristic
336C2×C4#1457919011yescharacteristic
337C2×C4#1457919011yescharacteristic
338C2×C4#1457919311yescharacteristic
339C8—42no—
340C8—81no—
341C8—3162no—
342C8—6321no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—3164no—
346C22—3162no—
347C22—3162no—
348C22—3162no—
349C22—6322no—
350C22#1909844111yescharacteristic
351C22#1909856111yescharacteristic
352C22#1909857011yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—82no—
358C4—3162no—
359C4—3162no—
360C4—6321no—
361C4#1909880811yescharacteristic
362C4#1909881011yescharacteristic
363C4#1909882011yescharacteristic
364C4#1909882211yescharacteristic
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—6322no—
368C2#2376381711yescharacteristic
369C2#2376383211yescharacteristic
370C2#2376393111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1286C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×D316D4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1286D79
hypocenterC79#9487
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761830C2semidirect
5. #23761828C2semidirect
6. #23761258C2semidirect
7. C79×#1286C2semidirect
192. #1286D79semidirect
193. C79#9487semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237724402
#237687592
#237633892
#237618302
#237618282
#237612582
C79×#12862
#948779